人教版九年级数学上册22.1.2 ：二次函数y=ax2图像和性质教案设计

课题： 22.1.2 二次函数y=ax2图像和性质
教学目标：
1．使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念．
2．使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y = ax2的图象．
教学难点：用描点法画出二次函数y = ax2的图象，同时探索二次函数性质．
教学方法：讲解法，练习法，指导法
学习方式：合作学习
导入新课：一、提出问题
1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？
二、范例
我们先来画最简单的二次函数y = x2的图象
例1、画二次函数y = x2的图象．
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到
函数y=x2的图象，如图所示．
提问：观察这个函数的图象，它有什么
特点？
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：
它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交
点．它的形状类似投篮球或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上．
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．实
际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向
上或者向下．
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物
线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y =x2与y = 2x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？它们与y = x2的图象相比，有什么共同点与不同点？
2．在同一直角坐标系中，画出函数y = −x2，y = −x2，y = −2x2的图象，观察并比较这些抛物线，你能发现什么？
3．将所画的几个函数的图象作比较，你又能发现什么？
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点．两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论．交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，开口都向
上；区别在于函数y = 2x2的图象开口小，函数y =x2的图象开口大．
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，几个函数的图象的特点，教师可引导学生类比1得出．
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：这几个函数的图象都是抛物线，都关于y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)． 四、归纳、概括
x 2、y = 2x 2、y= −x 2、y=−1
2 x 2 和y = −2x 2
函数y = x 2、y= 都是函数y=ax 2的
特例，由这些函数的图象的共同特点，可猜想：
函数y = ax 2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______．
[抛物线，y 轴，(0，0)]
如果要更细致地研究函数y = ax 2图象的特点和性质，应如何分类？为什么？
让学生观察y = x 2、y =
x 2、y = 2x 2的图象，填空：
当a>0时，抛物线y = ax 2开口______，______是抛物线上位置最低的点，a 越大，抛物线的开口越______． [向上，顶点，小] 类似地，由y= −x 2、y= −x 2和y = −2x 2的图象，也可以总结出类似的特
点．
作业： 练习册（17~ 18）
板书设计：22.2 二次函数2g ax 图像和性质
图像画法 性质
课后反思：。