2013年株洲中考试题分析与总结压轴题

株洲中考试题分析与总结：压轴题
年份第一问第二问第三问分值2012年中考求这个抛物线的解
析式
最大值平行四边形，求第四
个顶点D的坐标
10分2011年中考求y=ax2中a的值旋转后求点A的横．
坐标
．．
试说明理由并求出
固定点的坐标
10分
2010年中考写出抛物线的对称
轴
求抛物线的解析式10分
2009年中考求点A的坐标（用
m表示）
求抛物线的解析式证明：()
FC AC EC
+
为定值．
12分2008年中考
写出平移后的抛物
线的一个解析式
求抛物线
2
l的函数解
析式及顶点C的坐
标.
ABC ABP
S S
∆∆
=，求
点P的坐标.
10分
二．株洲最近五年中考试题：
1．（2012年株洲）（10分）如图，一次函数
1
2
2
y x
=-+分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线2
y x bx c
=-++过A、B两点。

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。

求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

备用图
2．（2011年株洲）（10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛
物线2
(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题： （1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x
⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．
； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连
线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
y x
B
A
O
图1
F E
y x
B
A
O
3．（2010年株洲）（10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ① 量得3OA cm =；
② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5． 请完成下列问题：
（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；
（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交
x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：21
(9)6
EFGH S EF =-梯形．
图1
图2
· B
4．（2009年株洲）（12分）如图，已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结
BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：(
FC AC
5．（2008年株洲）（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B
的坐标为（3，-1），二次函数2
y x =-的图象为1l .
（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.
（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物
线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.
（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.
（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使QAB ∆为等腰三
角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说
明理由.
y
o
x
图（1） y o x
图（2）
l 1
l 2。