广东省达标名校2018年高考一月质量检测物理试题含解析

广东省达标名校2018年高考一月质量检测物理试题
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是A．20m/s2
B．40m/s2
C．60m/s2
D．80m/s2
2．如图，长为L、倾角30
θ=的传送带始终以2.5m/s的速率顺时针方向运行，小物块以4.5m/s的速度
从传送带底端A沿传送带上滑，恰能到达传送带顶端B，已知物块与斜面间的动摩擦因数为
3
4
，取
2
10m/s
g=，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则下列图像中能正确反映物块在传送带上运动的速度v随时间t变化规律的是（）
A．B．C．D．
3．如图所示，汽车以10m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线35m处时，绿灯还有4s熄灭。

由于有人横向进入路口，该汽车在绿灯熄灭前要停在停车线处，则汽车运动的v t-图象可能是（）
A．B．C．
D ．
4．目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破．为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m 的汽车沿一山坡直线行驶．测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P 上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s 时速度刚好达到最大值v m ．设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A ．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B ．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C ．上坡过程中，汽车速度由m 4v 增至m 2v ，所用的时间可能等于2m 332mv P
D ．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度v m ，所用时间一定小于m
2s v 5．将两个负电荷A 、B （带电量Q A =20C 和Q B =40C ）分别从无穷远处移到某一固定负点电荷C 产生的电场不同位置M 和N ，克服电场力做功相同，则将这两电荷位置互换后（即将电荷A 移至位置N ，电荷B 移至位置M ，规定无穷远处为零势面，且忽略电荷A 、B 对点电荷C 的电场分布影响），此时电荷A 、B 分别具有的电势能E A 和E B 关系描述正确的是（ ）
A ．E A <E
B B ．E A =E B
C ．E A >E B
D ．无法确定
6．下列关于天然放射现象的叙述中正确的是（ ）
A ．人类揭开原子核的秘密，是从发现质子开始的
B ．β衰变的实质是原子核内一个质子转化成一个中子和一个电子
C ．一种放射性元素，当对它施加压力、提高温度时，其半衰期不变
D ．α、β、γ三种射线中，α射线穿透能力最强，γ射线电离作用最强
二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
7．下列说法中正确的是_______。

A ．著名的泊松亮斑是光的衍射现象
B ．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹
C ．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
D ．发生日环食时月球距地球比发生日全食时月球距地球远一些
E.在光的双缝干涉实验中，将入射光由绿光改为紫光，则条纹间隔变宽
8．某同学用如图所示电路演示交流发电机的发电原理，线圈电阻不计，电表为理想电表。

当线圈转动的转速增大1倍，下列说法正确的是（ ）
A ．当线圈处于图示位置时，灯泡两端电压最大
B ．电流表测量的是灯泡的最大电流
C ．电压表的示数增大为原来的2倍
D ．通过灯泡的电流频率为原来的2倍
9．质谱仪用来分析带电粒子的质量与电荷量，其构造原理如图所示。

将第-种粒子源放于S 处，经加速电场（电压为U ）加速后垂直于磁场方向、垂直于磁场边界进入匀强磁场。

在磁场中运动后到达磁场边界上的P 点。

换第二种粒子源也放在S 处，其粒子同样到达P 点。

粒子从粒子源射出的初速度均为零，不计粒子重力。

则下列说法正确的是（ ）
A ．若第二种粒子的电性与第一种不同，需同时改变电场方向与磁场方向
B ．若第二种粒子的电性与第一种不同，只需改变电场方向或磁场方向即可
C ．若第二种粒子与第--种粒子是同位素，其质量比为2627
，保持电场电压不变，则磁场磁感应强度需调整2627
D ．若第二种粒子与第--种粒子的质量比为
1314、电荷量比为1213，保持磁场磁感应强度不变，则电场电压需调整为原来的168169
10．多年前在日本本州岛附近海域曾发生里氏9.0级地震，地震和海啸引发福岛第一核电站放射性物质泄
漏，其中放射性物质碘131的衰变方程为1311315354I Xe Y →+。

根据有关放射性知识，下列说法正确的是（ ）
A ．Y 粒子为11H
B ．若生成的
13154Xe 处于激发态，它会放出穿透能力最强的γ射线 C ．
13153I 的半衰期大约是8天，取4g 碘原子核，经8天后就只剩下2g 碘原子核了 D ．131
53
I 中有53个质子和78个核子 11．如图甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C 和电阻R ，导体棒MN 放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示（图示磁感应强度
方向为正），MN始终保持静止，则0～t2时间（）
A．电容器C的电荷量大小始终没变B．电容器C的a板先带正电后带负电
C．MN所受安培力的大小始终没变D．MN所受安培力的方向先向右后向左
12．下列说法中正确的有（）
A．满足F=﹣kx的振动是简谐运动
B．波可以发生干涉、衍射等现象
C．由波速公式v=λf可知，空气中声波的波速由f、λ共同决定
D．发生多普勒效应时波的频率发生了变化
E.周期性的振荡电场和振荡磁场彼此交互激发并向远处传播形成电磁波
三、实验题:共2小题，每题8分，共16分
13．小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系。

如图甲，圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节。

小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度和角速度，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度和角速度的值，并能生成如图乙所示的图象。

t 时，桌面的运动状态是______________（填字母编号）；
(1)由图乙可知，60.0s
A．静止B．匀速圆周运动C．速度增大的圆周运动D．速度减小的圆周运动
(2)仅由图乙可以得到的结论是：____________；
(3)若要研究加速度与半径的关系，应该保持_________不变，改变______，通过软件记录加速度的大小，此外，还需要的测量仪器是：__________________。

14．小明同学想要设计一个既能测量电源电动势和内阻，又能测量定值电阻阻值的电路。

他用了以下的实验器材中的一部分，设计出了图(a)的电路图：
a．电流表A1(量程0.6A，内阻很小)；电流表A2(量程300μA，内阻r A=1000Ω)；
b．滑动变阻器R(0-20Ω)；
c，两个定值电阻R1=1000Ω，R2=9000Ω；
d．待测电阻R x；
e．待测电源E(电动势约为3V，内阻约为2Ω)
f．开关和导线若干
(1)根据实验要求，与电流表A2串联的定值电阻为___________(填“R1”或“R2”)
(2)小明先用该电路测量电源电动势和内阻，将滑动变阻器滑片移至最右端，闭合开关S1，调节滑动变阻器，分别记录电流表A1、A2的读数I1、I2，得I1与I2的关系如图(b)所示。

根据图线可得电源电动势
E=___________V；电源内阻r=___________Ω，(计算结果均保留两位有效数字)
(3)小明再用该电路测量定值电阻R x的阻值，进行了以下操作：
①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器到适当阻值，记录此时电流表A1示数I a，电流表A2示数I b；
②断开开关S2，保持滑动变阻器阻值不变，记录此时电流表A1示数I c，电流表A2示数I d；后断开S1；
③根据上述数据可知计算定值电阻R x的表达式为___________。

若忽略偶然误差，则用该方法测得的阻值与其真实值相比___________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)
四、解答题：本题共3题，每题8分，共24分
15．如图所示，粗糙水平地面上静止放着相距d=1m的两块相同长木板A、B，每块木板长L=9m，与地面的动摩擦因数μ1=0.2。

一可视为质点的物块C以0v=10m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端，C的质量为每块木板质量的2倍，C与木板的动摩擦因数μ2=0.4。

若A、B碰后速度相同但不粘连，碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

求:
(1)木板A经历多长时间与木板B相碰?
(2)物块C刚滑离木板A时，A的速度大小；
(3)A、B最终停下时，两者间的距离。

16．一轻质弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与质量为m 的小物块P 接触但不连接。

AB 是水平轨
道，质量也为m 的小物块Q 静止在B 点，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，
物块P 与AB 间的动摩擦因数μ=0.5。

初始时PB 间距为4l ，弹簧处于压缩状态。

释放P ，P 开始运动，脱离弹簧后在B 点与Q 碰撞后粘在一起沿轨道运动，恰能经过最高点D ，己知重力加速度g ，求：
（1）粘合体在B 点的速度；
（2）初始时弹簧的弹性势能。

17．在如图甲所示的平面坐标系xOy 内，正方形区域（0<x<d 、0 <y<d ）内存在垂直xOy 平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度B 的变化规律如图乙所示，变化的周期T 可以调节，图中B 0为己知。

在x=d 处放置一垂直于x 轴的荧光屏，质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在t=0时刻从坐标原点O 沿y 轴正方向射入磁场，不计粒子重力。

（1）调节磁场的周期，满足T>0
2m qB π，若粒子恰好打在屏上P （d ，0）处，求粒子的速度大小v ； （2）调节磁场的周期，满足T=0m
qB π，若粒子恰好打在屏上Q （d ，d ）处，求粒子的加速度大小a ；
（3）粒子速度大小为v 0=06qB d m
时，欲使粒子垂直打到屏上，周期T 应调为多大？
参考答案
一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．B
【解析】
【分析】
【详解】 第一段的平均速度11120m /s 60m /s 2
x v t ===；第二段的平均速度22120m /s 120m /s 1x v t ===，中间时刻的速度等于平均速度，则
()22211212060m /s 40m /s 1 1.5
2v v a t t --===+，故选B. 2．B
【解析】
【分析】
【详解】 ABCD ．开始阶段，物块的速度比传送带的大，相对于传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律得
1sin30cos30mg mg ma μ︒+︒=
解得
21 8.75m/s a =
方向沿传送带向下，当物块与传送带共速时，因
sin30cos30mg mg μ︒<︒
所以物块与传送带不能保持相对静止，根据牛顿第二定律得
2 sin30cos30mg mg ma μ︒-︒=
解得
22 1.25m/s a =
方向沿传送带向下，所以物块继续做加速度较小的匀减速运动，直到速度为零，ACD 错误B 正确。

故选B 。

3．C
【解析】
【详解】
要使汽车停在停车线处，则v t -图线与坐标轴所围图形的面积应刚好等于35m 。

A 、B 选项的面积明显均小于30m ，D 选项的面积为25m ，而C 选项的面积介于20m 到40m 之间。

根据排除法，只有C 正确。

故选C 。

4．D
【解析】
【详解】
A 、关掉油门后的下坡过程，汽车的速度不变、动能不变，重力势能减小，则汽车的机械能减小，故A 错误；
B 、关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力大小不为零，时间不为零，则冲量不为零，故B 错误；
C 、上坡过程中，汽车速度由
4m v 增至2m v ，所用的时间为t ，根据动能定理可得：22112224m m v v Pt fs m m ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2332m mv fs t P P =+，故C 错误； D 、上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度m v ，功率不变，则速度增大、加速度减小，所用时间为1t ，则
12m v t s ⋅<，解得12m s t v <，故D 正确． 5．A
【解析】
【详解】
两个电荷未换之前，分别从无穷远处移到某一固定负点电荷C 产生的电场不同位置M 和N ，克服电场力做功相同，有：
﹣Q A （0﹣φM ）=﹣Q B （0﹣φN ）
即
Q A φM =Q B φN
由于2Q A =Q B ，所以得：φM =2φN ；将这两电荷位置互换后，电荷A 、B 分别具有的电势能E A 和E B 为： E A =﹣Q A φN =﹣20φN
E B =﹣Q B φM =﹣40⨯2φN =﹣80φN
由于φN <0，所以E A <E B ，故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A ．天然放射现象是原子核内部变化产生的，人类认识原子核的复杂结构并进行研究是从贝克勒尔发现天然放射现象开始的，故A 错误；
B ．β衰变的实质方程为110
011n H e -→+，是原子核内一个中子转化成一个质子和一个电子，故B 错误；
C ．原子核的半衰期是由自身的结构决定的，与物理条件(温度、压强)和化学状态(单质、化合物)均无关，
则对原子核施加压力、提高温度时，其半衰期不变，故C 正确；
D ．α、β、γ三种射线中，γ射线穿透能力最强(主要看射线具有的能量)，α射线电离作用最强(从射线自身的带电情况衡量)，故D 错误。

故选C 。

二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
7．ABD
【解析】
【详解】
A.泊松亮斑是光的衍射现象，选项A 正确；
B.用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹，选项B 正确；
C.用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象，选项C 错误；
D.发生日环食时月球距地球比发生日全食时月球距地球远一些，选项D 正确；
E.做双缝干涉实验时，会在光屏上得到明暗相间的干涉条纹，当波长越长时，条纹间距越宽，当改成紫光时，由于波长变小，则条纹间距变小，选项E 错误。

故选ABD 。

8．ACD
【解析】
【详解】
A ．当线圈处于图示位置时，位于与中性面垂直的平面，瞬时感应电动势最大，灯泡两端电压最大，故A 正确；
B ．电流表测量的是通过灯泡电流的有效值，故B 错误；
C ．根据
m E NBS ω=
2n ωπ=
可知当转速增加1倍，则电动势最大值增大为原来的2倍，根据
E
可知电动势有效值增大为原来的2倍，即电压表的示数增大为原来的2倍，故C 正确；
D ．根据
11T n f
== 当转速增大1倍，可知交流电的频率变为原来的2倍，即通过灯泡的电流频率为原来的2倍，故D 正确。

故选ACD 。

9．ACD
【解析】
【详解】
AB ．如图所示
带电粒子运动有3个子过程。

两种粒子要在电场中加速，则电场力方向相同。

因电性不同，则电场方向相反。

粒子进入磁场时速度方向相同，在磁场中均向下偏转，所受洛伦兹力方向相同，由左手定则知粒子电性不同，则磁场方向不同，故A 正确，B 错误；
CD ．加速电场加速有
212
qU mv = 磁场中圆周运动有
2
v qvB m r
= 解得
12mU B r q
=第二种粒子与第-种粒子是同位素，其电荷量q 相同，若质量比为
2627，则 22112627
B m B m ==解得
22111212141681313169
U q m U q m =⨯=⨯= 故CD 正确。

故选ACD 。

10．BC
【解析】
【详解】
A ．根据衰变过程中质量数和电荷数守恒，Y 粒子为β粒子，故A 错误；
B ．若生成的131
54Xe 处于激发态，还会放出γ射线，γ射线的穿透能力最强，故B 正确；
C．半衰期是一个统计规律，指的是有一半原子核发生衰变所需要的时间，只对大量的原子核适用，对少数原子核是不适用的，所以若取4g碘原子核，经8天后就只剩下2g碘原子核了，故C正确；
I中有53个质子，131表示质量数（核子数），故D错误。

D．131
53
故选BC。

11．AD
【解析】
【详解】
A、B：由乙图知，磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定电动势，电路中电流恒定，电阻R两端的电压恒定，则电容器的电压恒定，故电容器C的电荷量大小始终没变．根据楞次定律判断可知，通过R的电流一直向下，电容器上板电势较高，一直带正电．故A正确，B错误；
C：根据安培力公式F＝BIL，I、L不变，由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，故C错误．D：由右手定则判断得知，MN中感应电流方向一直向上，由左手定则判断可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，故D正确．
故选AD．
12．ABE
【解析】
【分析】
【详解】
A、在简谐运动的回复力表达式F=-kx中，对于弹簧振子，F为振动物体在振动方向受到的合外力，k为弹簧的劲度系数；对于单摆回复力为重力沿圆周的切向分力，故A正确．
B、一切波都可以发生干涉和衍射现象，是波特有现象，故B正确．
C、声波是机械波，机械波的波速由介质决定，故C错误．
D、多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变化，但波源的频率不变，故D错误．
E、变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，交替产生电场和磁场形成由近向远传播的电磁波，故E正确．故选ABE．
【点睛】
衍射、干涉是波所特有的现象，机械波的波速由介质决定；根据多普勒效应可知，当波源和观察者间距变小，观察者接收到的频率一定比波源频率高．当波源和观察者距变大，观察者接收到的频率一定比波源频率低；根据麦克斯韦电磁场理论，变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，交替产生，由近向远传播，形成电磁波．
三、实验题:共2小题，每题8分，共16分
13．B 半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大转速（或角速度）手机到圆心的距离（或半径）刻度尺
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]由图乙可知，60.0s t =时，加速度大小不变，角速度大小也不变，所以此时桌面在做匀速圆周运动，所以B 正确，ACD 错误。

故选B 。

(2)[2]由图乙可以看出，加速度和角速度的变化曲线大致一样，所以可以得到的结论是：半径一定时，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度增大时，加速度也增大。

(3)[3][4]物体做圆周运动的加速度为
2224πa r n r ω==
若要研究加速度与半径的关系，应该保持转速（或角速度）不变，改变手机到圆心的距离（或半径）；
[5]所以还需要的测量仪器是刻度尺。

14．R2 3.0 2.1 ()d b A 2c a I I -r +R I I ⎛⎫ ⎪⎝⎭
相等 【解析】
【详解】
（1）电流表A 2与R 2串联，可改装为量程为6
2()30010(10009000)3g A U I r R V V -=+=⨯+=的电压表，故选R 2即可；
（2）由图可知电流表A 2的读数对应的电压值即为电源的电动势，则E=3.0V ；内阻3.0 1.80 2.10.58
U r I ∆-==Ω=Ω∆ （3）由题意可知：2()a b A I R I r R =+ ，2()()c x d A I R R I r R +=+；联立解得2(
-)()d b x A c a I I R r R I I =+；由以上分析可知，若考虑电流表A 1内阻的影响，则表达式列成：12()()a A b A I R r I r R +=+ ，12()()c A x d A I r R R I r R ++=+，最后求得的R x 表达式不变，则用该方法测得的阻值与其真实值相比相等。

四、解答题：本题共3题，每题8分，共24分
15． (1) 1s(2) 1m/s(3) 1.5m
【解析】
【详解】
（1）设每块木板的质量为m ，则C 的质量为2m ，假设A 、B 碰撞时，C 仍在A 上且速度大于A ，C 、A 相互作用的过程中，对A 由牛顿运动定律有:
2112(2)mg m m g ma μμ⋅-+=
对C 由牛顿运动定律有:
222mg ma μ⋅=
代人数据得:
1a =2m/s 2
2a =4m/s 2
A 发生位移d 与板
B 相碰，由运动规律有:
21112
d a t = C 发生的位移: 2101
2112x v t a t 代入数据解得:
1t =1s
1x =8m
此时C 与A 右端的距离:
s=L+d-1x =2m
碰撞前A 的速度为:
111v a t =
代入数据得:
1v =2m/s
碰撞前C 的速度为:
2021v v a t =-
代入数据得:
2v =6m/s
故假设成立，所以A 滑至与B 相碰时所经历的时间为:
1t =1s
（2）A 、B 相碰过程中动量守恒，有:
13(2)mv m m v =+
代入数据得:
3v =1m/s
碰后，A 、B 两板所受的合外力
F 合=212(2)0mg m m g μμ⋅-+=
故两板一起做匀速运动，所以，C 刚滑离木板A 时，A 的速度为:
A B v v ==1m/s
（3）设从A 、B 相碰到C 刚滑上B 板经历的时间为2t
有:
2223212
a v t a t =- 代人数据得:
2t =0.5s
故C 刚滑上B 板的速度为:
4222v v a t =-=4m/s
A 、
B 分离后，A 板做匀减速运动，有:
13mg ma μ=
代入数据得:
3a =2m/s 2
离到停下，发生的位移为:
213
2A v x a ==0.25m B 板以1a =2m/s 2的加速度做匀加速运动，直到与C 同速，设此过程经历时间为3t ；
有:
5423311v v a t v a t =-=+
代入数据得:
3t =0.5s
5v =2m/s
此过程B 板的位移:
35132
B v v x t +==0.75m 此后B 、
C 一起以3a =2m/s 2的加速度做匀减速运动直到停下
发生的位移为:
2523
2B v x a ==1m 所以，最终停下来时，A 、B 板间的距离为:
12B B A x x x x ∆=+-=1.5m
16．（1；（2）12mgl
【解析】
【分析】
【详解】
（1）恰好能够到达D 点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有
222D v mg m l
= 可得
D v =从B 到D ，由机械能守恒定律得 4mgl+
22112222
D B mv mv ⋅=⋅ 得
B v =（2）P 与Q 碰撞的过程时间短，水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞前P 的速度为v ，则 2B mv mv =
P 从开始释放到到达Q 的过程中，弹簧的弹力对P 做正功，地面的摩擦力对P 做负功，由功能关系得 2P 142
E mg l mv μ-⋅=
联立得 p 12E mgl =
17．（1）2qBd v m =；（2）222q B d a m k
=(其中 k=1，2，3……)；（3）T=2()2m qB πθ+,其中sin θ=16，θ=arcsin 16；sin θ=
14，θ=arcsin 14；sin θ=34，θ=arcsin 34。

；
【解析】
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示：
由洛伦兹力提供向心力，有：qvB =m
2
1
v
R
几何关系可得：
2R1=d
联立解得：
2
qBd
v
m
=
（2）粒子的轨迹如图所示：
由几何关系可得：
2
22
d R
=，其中k=1、2、3……
2
2
v
qvB m
R
=；
可得：
qBd
v
km
=
而
qvB a
m =
联立可得：
22
2
q B d
a
m k
=，其中k=1，2，3……
（3）洛伦兹力提供向心力，有：
qvB=m
2
3
v
R
；
06
qBd
v
m
=；
36
d
R=
粒子运动轨迹如图所示，
在每个磁感应强度变化的周期内，粒子在图示A、B两个位置可能垂直击中屏，且满足要求0<θ<
3
π。

设粒子运动的周期为T′，由题意得：
2
22
T
T
π
θ
π
+
'
=；
3
22
R m
T
v qB
ππ
'==
设经历完整T B的个数为n （n = 0，1，2，3……）
（I）若粒子运动至A点击中屏，据题意由几何关系得：
R+2（R+Rsinθ）n=d
当n=0、1时无解；
当n=2时，sinθ=
1
4
，θ=arcsin
1
4
；
n>2时无解。

（II）若粒子运动至B点击中屏，据题意由几何关系得:
R+2Rsinθ+2（R+Rsinθ）n=d
当n=0时无解。

n=1时，sinθ=3
4
，θ=arcsin
3
4
；
n=2时：sinθ=1
6
，θ=arcsin
1
6
；
n>2 时无解综合得：
T=2
()
2
m
qB
π
θ
+；
其中sinθ=1
6
，θ=arcsin
1
6
；sinθ=
1
4
，θ=arcsin
1
4
；sinθ=
3
4
，θ=arcsin
3
4。