湖南省株洲市高一下学期数学期末考试试卷

湖南省株洲市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）
A . 若a＞b，则ac2＞bc2
B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C . 若a＜b，则＞
D . 若a＞b＞0，则＞
2. （2分）如果向量=(1,2)，=(4,3)，那么等于-2（）
A . （9，8）
B . （﹣7，﹣4）
C . （7，4）
D . （﹣9，﹣8）
3. （2分） (2019高二上·河南期中) 设等差数列的前n项和为，若则 , =（）
A . 18
B . 36
C . 45
D . 60
4. （2分）设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、，都有f(x)f(y)=f(x+y)，若，
（），则数列的前n项和Sn的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 平行四边形中，，，，点
在边上，则的最大值为（）
A . 2
B .
C . 5
D .
6. （2分）(2018·北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且
，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，则△ABC的形状为（）
A . 等腰三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
8. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 设正方体的表面积为24 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·咸阳月考) 在中，角所对的边分．若，则（）
A . -
B .
C . -1
D . 1
10. （2分）设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x= ，则x的取值范围为（）
A . [0，）
B . [ ，1）
C . [1，8）
D . [8，+∞）
11. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则
与所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·双流期中) 有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（）
A . 32
B . 64
C . 128
D . 254
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2016·浙江理) 已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ，则a=________，b=________．
14. （1分） (2019高二上·上杭期中) 已知，则的最小值为________．
15. （1分） (2020高一下·吉林期末) 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O 的表面积为________．
16. （2分） (2020高一下·大兴期末) 三棱锥的三条侧棱两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高一上·镇海期中) 已知集合，，
其中．
（1）若，，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2018高三上·天津月考) 已知函数．
（1）求的对称轴所在直线方程及其对称中心；
（2）在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，，求周长的取值范围．
19. （10分） (2015高一下·沈阳开学考) 已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（1）求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由；
（3）求棱锥A′﹣BEF的体积．
20. （10分） (2019高一下·吉林月考) 在数列中，，，设，
（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.
21. （5分）(2018·保定模拟) 如图，四棱台中，底面
，平面平面为的中点.
（1）证明：；
（2）若，且，求点到平面的距离.
22. （10分）(2016·大连模拟) 设函数f（x）= ．
（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域M；
（2）当a，b∈∁RM时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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