高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-2 1.2.1 常见函数的导数》0

课题：常见函数的导数
授课教师：仇卓然
教材：高中数学 苏教版 选修
学习目标
1. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
2. 会利用导数的定义求出某些简单的初等函数；
3. 会利用导数的几何意义求函数在某点的的切线方程。

教学重点：理解导数的定义，掌握熟记常见初等函数的导数
教学难点: 利用导数的几何意义求函数在（过）某点处的切线
教学方法：演示讲解法
教学手段：多媒体 投影仪
【问题情境】
在前面我们解决的问题：
1、求函数2
)(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。

x x
x f x f x y ∆+=∆-∆+=∆∆4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12-=t V ，求o t t =时的瞬时速度。

t t t
t v t t v t V o o o ∆+=∆-∆+=∆∆2)()(，故斜率为4 ． 【教学过程】
一、温故
1平均变化率、瞬时变化率
2、瞬时速度、瞬时加速度
瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率。

二、知新
1导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ∆无限趋近于0时，比值00()()f x x f x y x x
+∆-∆=∆∆无限趋近于一个常数A ，，则称()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0'()f x 。

例 1、（1）求函数22+=x y 在=1处的导数
【变式1】求函数22+=x y 在a x =处的导数
【变式2】求函数在2,3处的导数。

【小结】求导数的步骤：
①求函数的增量：=∆y ②求平均变化率：=∆∆x
y ③取极限，得导数：=)(0'x f
上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限。

2常见函数的导数
公式1：k b kx ='+)(
公式2：为常数）（C C 0='
公式3：1)(-='n n nx x
公式4：x x cos )(sin ='
公式5：x x sin )(cos -='
公式6：a a a x x ln )(=')10(≠>a a 且
公式7：x x e e =')(
公式8：)10(ln 1)(log ≠>=
'a a a x x a 且 【思考】__________)30(sin ='
【小结】注意])([)(00''x f x f 与的区别
例2、求导
（1）3
1x y = （2）35x y = （3）x y 4=
（4）x y 3log =
3导数的几何意义：函数=f 在=0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，即 0000()()()lim x f x x f x f x k x
∆→+∆-'==∆ 4导函数：若()f x 对于区间(,)a b 内任一点可导，则()f x 在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因此也是自变量x 的函数，该函数称为()f x 的导函数，记作()f x '，在不引起混淆时，导函数()f x '也称为()f x 的导数。

例3已知函数)(x f y =的图像在点M （1，f ）处的切线方程是22
1+=x y ，那么
)1()1(f f '+=___________________ 【变式】求曲线x y 1=在点），（2
12处的切线。

【引申】求曲线x y 1=过点），（212处的切线。

三、小结
1、导数定义
2、导函数概念
3、常见函数的导数
4、导数的简单应用
板书设计：
四、作业
教材P20211-7
《常见函数的导数》设计说明
1.本节内容常见函数的导数是继导数概念后又一重要知识，教学中，应该引导学生回顾前面学习的内容，然后归纳出求导的流程图。

2利用导数的定义分别求出一次函数、指数函数、对数函数、三角函数和常函数的导数，既是熟悉求导方法加深概念理解过程，又为进一步求较复杂的函数的导数做准备
3本课例中，对指数幂函数的求导不要求证明，但是可以根据学生情况稍作拓展，如引导学生证明)()(*1N x x ∈='-αααα，也可以让学生自行选择其中一个公式的证明作为课外探究活动。

对学生的特殊到一般，公式的另一种证明加深理解的方法。

最后教师对本节课小结反思提炼，让学生复习本节主要内容，完善学生的认知
结构，体会数学思想方法。

编筐编篓,重在收口，有反思才有进步,有提炼才能深化。