[推荐学习]八年级数学下册-第10章-分式小结与复习(无答案)(新版)苏科版

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2111331,,,;,22x xy a x x y m
π+++ 第十章 分式
考点一 分式的有关概念 1．当x 时，分式1
1+x 有意义；当x
时，分式11+x 有意义． 2. 若分式
29
3
x x -+的值为0，则x =___________ 。

3. 在代数式23
153********
a b ab c x xy a y +++、、、、、中，分式有
（ ）.
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
在式子中，分式的个数是（ ）。

A .5
B .4
C .３
D .２
5．使代数式213x x
--有意义的x 的取值范围是____
___．
考点二 分式的基本性质
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考点五 分式的通分
1. 分式1a b +、2
2
2a a b -、b
b a
-的最简公分母为（ ）. （A ）2
2()()()a b a b a b -+- （B ）2
2()()
a
b a b -+
（C ）2
2()()
a
b b a -- （D ）2
2
a
b -
考点六 分式的加减法 【实质：通分 注意：分式的加减运算不能去分母】
1. 化简2
4142
a a +-+的结果是（ ）。

（A ）－12a + （B ）12a - （C ）12a - （D ）2
64
a a +- 2. 计算：=--+---+4822222a a
a a a a ________。

3. 下列运算中①
mn
n m m 21
212=
+；②
2
22241)21(x x x x +=+；③
x
z y x z x y +-=+-
；④2
22
)1()1(1)
1(-=
-+
-
x x
x x x
，错误的个数是
（ ）。

.
A 4个 .
B 3个 .
C 2个 .
D 1
个
考点七 分式的混合运算
1、化简代数式：2
2
121
111
x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪
+--⎝
⎭
，然后选取一个x 的
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值代入求值
2、先化简，再求值：2
22
44212x x x x
x x -+-÷+，在0，1，2三
个数中选一个合适的，代入求值．
考点八 分式方程【一定要去分母和验根】
x x 31221261--=- 2. )
1(516++=+x x x x
3. 121142
2+=+--x x x x x 4. 1
6
3722
2-=
--+x x
x x x
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考点九 分式方程的增根
关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并约去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
方法点拨：解决分式方程的增根问题，解题一般分为三步：（1）确定增根；（2）将分式方程转化为整式方程；（3）将增根代入到整式方程中，求出所含字母的求值范围。

例1、若关于x 的方程3
1
3292
-=++-x x x m 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?
练习1、若方程x
x x --=+-34
731有增根,则增根
为 . 练习2、若方程3323-+=-x x x 有增根,则增根
为 .
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练习3、 若方程1
13122
-=-++x k
x x 有增根,则k 的值
为 .
例2、若关于x 的方程8334=-+--x
k
x x 无解, 则k 的值为 .
练习1.若方程x
m
x x -=
--223无解,求m 的值. 练习 2. 若关于x 的方程1
1+=
+x m
x x 无解, 则m 的值为 .
例 3.若关于x 的分式方程21
1
=--x m 的解为正数,求m 的取值范围.
练习1、关于x 的方程12
-=-+x m
x 的解大于零, 求m 的取值范围.
考点九 分式方程的应用
1.某工程，甲独做恰好在规定的日期内完成，乙独
做要超过规定日期3天才能完成，现由甲、乙合作两天，剩下工程由乙去做，恰好在规定的日期内完成，问规定的日期是多少天？
2.A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．
3.某车队要把4000吨货物运送到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
附：分式的求值技巧
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一、改变运算符号
点拨 对于两个分母互为相反数的分式相加减、，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减． 求2
2
422b a a b b a +--．
二、利用运算公式
点拨 在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用．
若a 2－3a ＋1＝0，则a 3
＋3
1a 的值为_______．
三、利用因式分解
点拨 对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值． 已知x ＋y ＝3，xy ＝－5，求2222
322x xy y x y xy +++的值．
四、利用倒数形式
点拨 对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解，但是，我们可
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以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化．
例4 已知2113
x x x =++，则2
42
1x
x x ++的值为_________． 五、等价变换题设条件
点拨 当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙．
例5 已知323x y -=，则23796x y xy xy y x
--+-的值为_________. 六、整体代入求解
点拨 当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口．
例6 设abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值．。