大学物理B作业解答
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2
结束
目录
x=
x
9 4t +16 t
2
v=
v
8 3
8 4t 2 Байду номын сангаас 4t +16 t
5
3
t
2 4.5
t
8 3
结束
目录
1-8 在质点运动中，已知 x = aekt , dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求：质点的加速度和轨道方程。
结束
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y d kt y b = 已知：x = a e b e k = t =0 dt 解： dy = b k e kt dt kt kt dt c b b e y = dy = k e + = +c
结束
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解： x = 4t - 2t3 （1） Δ x = x 0 = 4t - 2t3 = 4× 2 2× 23 = 8 m 8 Δ x m s v= 4 = Δt= 2 x 2 d 2 × v= 4 4 2 t 6 6 = = = 20 m s dt （2） Δ x = x3 x2 3) (4× 1 2× 13) × × ( 4 3 2 3 = = 44 m x 44 Δ v= 22 m s = = Δt 3 1
A
B
结束 目录
已知： m A= 20kg mB= 10kg F 1 = 98N F 2 = 196N F 3 = 392N F 4 = 784N 求：a A a B T T T m Ag = m Aa A 解： T mBg = mBa B T F T= 2 A a A a A= F g m 2 A m Ag a B= F g m 2 B
1-31 一滑轮两边分别挂着A和B两物体， 它们的质量分别为 mA= 20kg，mB= 10kg， 今用力 F 将滑轮提起（如图），当下分别等 于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N时， F 求:物体 A和 B的 加速度以及两边绳中 的张力（滑轮的质量 与摩擦不计）。
196 a A= 2 × 20 98 a B= 2 ×10
2 -4.9m/s 9.8 =
a A = a B= 0 T = F2 = 98N 2 结束 目录
9.8 = 0
(3) 当： F 3 = 392N 392 F 0 T = 3 = 392N a A= 9.8 = 2 2 × 20 392 a B= 9.8 = -9.8m/s2 2 ×10
1-2, 1-3，1-5，1-6，1-8，1-21(前两问)，1-31， 1-36，1-37 2-3， 2-5，2-6， 2-9， 2-11， 2-13， 2-14，217，2-18， 2-24， 2-25，2-33，2-45
3-1， 3-3，3-5，3-7 ， 3-13，3-19
4-4，4-7，4-8，4-9， 4-10， 4-14，4-15 5-2，5-3，5-4，5-5， 5-6， 5-8， 5-9，5-10
结束
v´
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( v v´ cos q ) l v´cos q l= v´2 sin2q 2 2 2 2 v´ sin q = v v´cos q v´ cos q 2 2 2 v´ ( sin q + cos q ) = v v´cos q 2 v q = 41.10 cos q = ´ = 2.25 = 0.75 v v´ 3 l L 2= ( v v´ cos q ) v sinq ´ 1000 0 =( 2 1.5× cos 41.4 ) 1.5×sin41.40 = 0.89km l 1000 1010s t =v = = 0 结束 目录 ´sinq 1.5×sin41.4
F
T T
B
aB
m Bg
结束 目录
(1) 当： F 1 = 98N 98 a A= 9.8 = -7.5m/s2 2 × 20 98 a B= 9.8 = -4.9m/s2 2 ×10
(2) 当： F 2 = 196N
a A = a B= 0 T = F1 = 49N 2
两者均为负值，表示根本提不起。
结束
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x = dx = =
( y 0 v 0t )v 0
2 2 y ( 0 v 0t )
l
dt + c
= t =0 x =
8 4t dt + c 2 9 4t +16 t 2 9 4t +16 t + c
9 4t +16 t + c = x 0 = 3
2
... c = 0
x=
9 4t +16 t
T
B
结束
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(3) v1 = 4 6t = 4 6× 12 = 2 m s 2 v3 = 4 6t = 4 6× 32 = 50 m s v3 v1 ( 2) 50 a= t = 3 t1 3 1
2
= (4)
24 m s2
v d a= = 12 t = 12 × 3 dt = 36 m s2
结束
目录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？ (2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
l v db 0 = h l dt
l b x
h
结束
目录
l v db 0 = h l dt 所以人影头顶移动速度为： h b = l (x + b )
...
h d ( x + b ) h db = l dt = h l v0 dt
结束
目录
1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直 的墙上。设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端 以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求： （1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图 和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离 分别为 x 和 y ）。 （2）在 t =1s 时， 5m 下端的速度。 v0 4m
0 0
目录
(2) 欲使时间最短 a´= 900 l = v´t l 1000 t =v = = 667s ´ 1.5 L 1= v t =1.33km
结束
目录
(3)
l = v´sinq t
L 2= ( v v´ cos q ) t v L vc l t =v l ´sinq l L 2= ( v v´ cos q ) v sinq ´ l dL 2 d 0 令： = = v v ( cos ) q ´ dq dq v´sinq ( v v´ cos q ) l v´cos q 得： l = v´2 sin2q
v5 = 25m/s
F =2 t F = 10 5 (t
t
5)
(0<t<5) (5<t<7)
10
F/N
先求：0~5s内的 v ，x
t dt =t 2 2 d x v5 = 25m/s m = 1 v =t = dt 设: x0 = 0 t 2 125 3 5 1 x5 = 0t dt = t 0 = 3 3
表示A不动，B以9.8m/s2加速上升。 (4) 当： F 4 = 784N
784 a A= 2 × 20 784 a B= 2 ×10
9.8 =
9.8m/s2
F T = 4 = 392N 2
结束 目录
2 -29.4m/s 9.8 =
1-36 一质点的质量为1kg，沿 x 轴运 动；所受的力如图所示。 t =0 时，质点在 坐标原点，试求此质点第7s未的速度和坐 标。
10
F/N
o
5 7
t/s
结束 目录
已知：m= 1kg 求： x 解： 设 v0=0
10
F/N
t
Fdt = mv7 0
mv 0
o
5 7
t/s
7
0
Fdt =F~t 图线下的面积 = 35N.s = mv 7
35 35 v = 35m/s 7 = m = 1
5
0
Fdt = mv5 = 25N.s
结束 目录
目录
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
结束
目录
h l 解： h b l x b ( ) = = + x +b b 上式两边微分得到：
x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt x d 而 = v0 dt 影子长度增长速率为：
t
t
1-37 一根长为L、质量均匀的软绳，挂 在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时， BC =b. 试证当 BC = 2L/3时，绳的加速度 为a=g/3，速度为: B 2g 2 2 2 v= ( +b L b ) L L 9 b
C
结束 目录
BC =b 2 1 g L 时，a = 求证：当B C = 3 3 2g 2 2 2 v= ( +b L b ) L L 9 证：在任意时刻 t AB = L x B C = x m m g ( ) L x = ( L x )a T L L mx g mx a T= L L 2 x g L g = La 已知：L
，
5-12 6-1，6-4，6-5， 6-7， 6-9， 6-11，6-12，6-14， 6-19，6-20，6-22，6-24
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为： x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试 计算： （1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度； （2）1s末到3s末的位移、平均速度； （3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加 a 1+ a 2 速度是否可用 a = 2 计算？ （4）3s末的瞬时速度。
结束
目录
y = y 0= 4 t = 0 dy = v0 dt y = y 0 v 0t
A
y v0
l = 5m
B
x 2 +y 2 = l 2 将此式微分得： x 2y dy + 2 x dx = 0 用 y0=4, v0= 2, y dy y dx t =1 代入，得 B 端 ( v 0) = x t= d x dt 的速度。 ( y 0 v 0t )v 0 4 0.87m/s = = = 2 2 21 l ( y 0 v 0t )
已知：l =1km v = 2m/s v´= 1.5m/s (1) 当α=150 求： t L v´ a (2) 当 t = tmin 求：a1 L 1 v (3) 当 L = Lmin 求：L 2 L v c (1) a 解： l = v´sin t l 1000 l t= = 0 = 2564s v´sina 1.5 ×sin15 L = ( v v´cos15 ) t = ( 2 1.5 × cos15 )× 2564= 1.41km
+ b k e kt
2
j
结束
目录
1-21 设河面宽l=1km，河水由北向南流 动，流速 v =2m／s,有一船相对于河水以 v’=1.5m／s的速率从西岸驶向东岸。 （1）如果船头与正北方向成 a = 150 角， 船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船 在下游何处？ （2）如果船到达对岸的时间为最短，船 头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？ 到达对岸时，船在下游何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短， 船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在 下游何处？要花多少时间。 结束 目录
-10
v/(m.s-1)
10 20 30 40 50 60
o
-10 -10
t/s
结束
目录
解：由v~t 图的总面积可得到路程为： 1 (30+10)×5 + 1 (20×10) S= 2 2 =200(m)
总位移为： 1 (30+10)×5 Δx= 2
所以平均速度也为零
1 (20×10) =0 2
结束
kt
当 t =0
y
b c b = = + t =0
... c = 0
kt x e a 轨迹方程： = x y =ab { y b e kt = 2 2 y d 2 2 kt dx a k e kt d x kt a e k b 2 = e k dt dt = dt =
...
a = ak
2
e kt i
2 0 0
Fdt = mv =
t
o
5 7
t/s
结束 目录
再求：5~7s内的 v ，x
mv mv5 = 5 Fdt = 5 10 5 (t 5 )dt 2 t 5 v5 = 25m/s t (t 5 ) 5 = 10 2 2 5 dx v t (t 5 ) + v5 50 = = 10 dt 2 2 5 t (t 5 ) 25 = 10 2 7 2 5 (t 5 ) 25 dt x7 x5 = 5 10 t 2 7 3 125 5 2 ( ) x7 = 5 t t 5 25 = 105m t 5+ 3 6 结束 目录
结束
目录
x=
x
9 4t +16 t
2
v=
v
8 3
8 4t 2 Байду номын сангаас 4t +16 t
5
3
t
2 4.5
t
8 3
结束
目录
1-8 在质点运动中，已知 x = aekt , dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求：质点的加速度和轨道方程。
结束
目录
y d kt y b = 已知：x = a e b e k = t =0 dt 解： dy = b k e kt dt kt kt dt c b b e y = dy = k e + = +c
结束
目录
解： x = 4t - 2t3 （1） Δ x = x 0 = 4t - 2t3 = 4× 2 2× 23 = 8 m 8 Δ x m s v= 4 = Δt= 2 x 2 d 2 × v= 4 4 2 t 6 6 = = = 20 m s dt （2） Δ x = x3 x2 3) (4× 1 2× 13) × × ( 4 3 2 3 = = 44 m x 44 Δ v= 22 m s = = Δt 3 1
A
B
结束 目录
已知： m A= 20kg mB= 10kg F 1 = 98N F 2 = 196N F 3 = 392N F 4 = 784N 求：a A a B T T T m Ag = m Aa A 解： T mBg = mBa B T F T= 2 A a A a A= F g m 2 A m Ag a B= F g m 2 B
1-31 一滑轮两边分别挂着A和B两物体， 它们的质量分别为 mA= 20kg，mB= 10kg， 今用力 F 将滑轮提起（如图），当下分别等 于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N时， F 求:物体 A和 B的 加速度以及两边绳中 的张力（滑轮的质量 与摩擦不计）。
196 a A= 2 × 20 98 a B= 2 ×10
2 -4.9m/s 9.8 =
a A = a B= 0 T = F2 = 98N 2 结束 目录
9.8 = 0
(3) 当： F 3 = 392N 392 F 0 T = 3 = 392N a A= 9.8 = 2 2 × 20 392 a B= 9.8 = -9.8m/s2 2 ×10
1-2, 1-3，1-5，1-6，1-8，1-21(前两问)，1-31， 1-36，1-37 2-3， 2-5，2-6， 2-9， 2-11， 2-13， 2-14，217，2-18， 2-24， 2-25，2-33，2-45
3-1， 3-3，3-5，3-7 ， 3-13，3-19
4-4，4-7，4-8，4-9， 4-10， 4-14，4-15 5-2，5-3，5-4，5-5， 5-6， 5-8， 5-9，5-10
结束
v´
目录
( v v´ cos q ) l v´cos q l= v´2 sin2q 2 2 2 2 v´ sin q = v v´cos q v´ cos q 2 2 2 v´ ( sin q + cos q ) = v v´cos q 2 v q = 41.10 cos q = ´ = 2.25 = 0.75 v v´ 3 l L 2= ( v v´ cos q ) v sinq ´ 1000 0 =( 2 1.5× cos 41.4 ) 1.5×sin41.40 = 0.89km l 1000 1010s t =v = = 0 结束 目录 ´sinq 1.5×sin41.4
F
T T
B
aB
m Bg
结束 目录
(1) 当： F 1 = 98N 98 a A= 9.8 = -7.5m/s2 2 × 20 98 a B= 9.8 = -4.9m/s2 2 ×10
(2) 当： F 2 = 196N
a A = a B= 0 T = F1 = 49N 2
两者均为负值，表示根本提不起。
结束
目录
x = dx = =
( y 0 v 0t )v 0
2 2 y ( 0 v 0t )
l
dt + c
= t =0 x =
8 4t dt + c 2 9 4t +16 t 2 9 4t +16 t + c
9 4t +16 t + c = x 0 = 3
2
... c = 0
x=
9 4t +16 t
T
B
结束
目录
(3) v1 = 4 6t = 4 6× 12 = 2 m s 2 v3 = 4 6t = 4 6× 32 = 50 m s v3 v1 ( 2) 50 a= t = 3 t1 3 1
2
= (4)
24 m s2
v d a= = 12 t = 12 × 3 dt = 36 m s2
结束
目录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？ (2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
l v db 0 = h l dt
l b x
h
结束
目录
l v db 0 = h l dt 所以人影头顶移动速度为： h b = l (x + b )
...
h d ( x + b ) h db = l dt = h l v0 dt
结束
目录
1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直 的墙上。设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端 以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求： （1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图 和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离 分别为 x 和 y ）。 （2）在 t =1s 时， 5m 下端的速度。 v0 4m
0 0
目录
(2) 欲使时间最短 a´= 900 l = v´t l 1000 t =v = = 667s ´ 1.5 L 1= v t =1.33km
结束
目录
(3)
l = v´sinq t
L 2= ( v v´ cos q ) t v L vc l t =v l ´sinq l L 2= ( v v´ cos q ) v sinq ´ l dL 2 d 0 令： = = v v ( cos ) q ´ dq dq v´sinq ( v v´ cos q ) l v´cos q 得： l = v´2 sin2q
v5 = 25m/s
F =2 t F = 10 5 (t
t
5)
(0<t<5) (5<t<7)
10
F/N
先求：0~5s内的 v ，x
t dt =t 2 2 d x v5 = 25m/s m = 1 v =t = dt 设: x0 = 0 t 2 125 3 5 1 x5 = 0t dt = t 0 = 3 3
表示A不动，B以9.8m/s2加速上升。 (4) 当： F 4 = 784N
784 a A= 2 × 20 784 a B= 2 ×10
9.8 =
9.8m/s2
F T = 4 = 392N 2
结束 目录
2 -29.4m/s 9.8 =
1-36 一质点的质量为1kg，沿 x 轴运 动；所受的力如图所示。 t =0 时，质点在 坐标原点，试求此质点第7s未的速度和坐 标。
10
F/N
o
5 7
t/s
结束 目录
已知：m= 1kg 求： x 解： 设 v0=0
10
F/N
t
Fdt = mv7 0
mv 0
o
5 7
t/s
7
0
Fdt =F~t 图线下的面积 = 35N.s = mv 7
35 35 v = 35m/s 7 = m = 1
5
0
Fdt = mv5 = 25N.s
结束 目录
目录
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
结束
目录
h l 解： h b l x b ( ) = = + x +b b 上式两边微分得到：
x b d d b d x b d ( ) + h l =l +l = dt dt dt dt x d 而 = v0 dt 影子长度增长速率为：
t
t
1-37 一根长为L、质量均匀的软绳，挂 在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时， BC =b. 试证当 BC = 2L/3时，绳的加速度 为a=g/3，速度为: B 2g 2 2 2 v= ( +b L b ) L L 9 b
C
结束 目录
BC =b 2 1 g L 时，a = 求证：当B C = 3 3 2g 2 2 2 v= ( +b L b ) L L 9 证：在任意时刻 t AB = L x B C = x m m g ( ) L x = ( L x )a T L L mx g mx a T= L L 2 x g L g = La 已知：L
，
5-12 6-1，6-4，6-5， 6-7， 6-9， 6-11，6-12，6-14， 6-19，6-20，6-22，6-24
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为： x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试 计算： （1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度； （2）1s末到3s末的位移、平均速度； （3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加 a 1+ a 2 速度是否可用 a = 2 计算？ （4）3s末的瞬时速度。
结束
目录
y = y 0= 4 t = 0 dy = v0 dt y = y 0 v 0t
A
y v0
l = 5m
B
x 2 +y 2 = l 2 将此式微分得： x 2y dy + 2 x dx = 0 用 y0=4, v0= 2, y dy y dx t =1 代入，得 B 端 ( v 0) = x t= d x dt 的速度。 ( y 0 v 0t )v 0 4 0.87m/s = = = 2 2 21 l ( y 0 v 0t )
已知：l =1km v = 2m/s v´= 1.5m/s (1) 当α=150 求： t L v´ a (2) 当 t = tmin 求：a1 L 1 v (3) 当 L = Lmin 求：L 2 L v c (1) a 解： l = v´sin t l 1000 l t= = 0 = 2564s v´sina 1.5 ×sin15 L = ( v v´cos15 ) t = ( 2 1.5 × cos15 )× 2564= 1.41km
+ b k e kt
2
j
结束
目录
1-21 设河面宽l=1km，河水由北向南流 动，流速 v =2m／s,有一船相对于河水以 v’=1.5m／s的速率从西岸驶向东岸。 （1）如果船头与正北方向成 a = 150 角， 船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船 在下游何处？ （2）如果船到达对岸的时间为最短，船 头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？ 到达对岸时，船在下游何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短， 船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在 下游何处？要花多少时间。 结束 目录
-10
v/(m.s-1)
10 20 30 40 50 60
o
-10 -10
t/s
结束
目录
解：由v~t 图的总面积可得到路程为： 1 (30+10)×5 + 1 (20×10) S= 2 2 =200(m)
总位移为： 1 (30+10)×5 Δx= 2
所以平均速度也为零
1 (20×10) =0 2
结束
kt
当 t =0
y
b c b = = + t =0
... c = 0
kt x e a 轨迹方程： = x y =ab { y b e kt = 2 2 y d 2 2 kt dx a k e kt d x kt a e k b 2 = e k dt dt = dt =
...
a = ak
2
e kt i
2 0 0
Fdt = mv =
t
o
5 7
t/s
结束 目录
再求：5~7s内的 v ，x
mv mv5 = 5 Fdt = 5 10 5 (t 5 )dt 2 t 5 v5 = 25m/s t (t 5 ) 5 = 10 2 2 5 dx v t (t 5 ) + v5 50 = = 10 dt 2 2 5 t (t 5 ) 25 = 10 2 7 2 5 (t 5 ) 25 dt x7 x5 = 5 10 t 2 7 3 125 5 2 ( ) x7 = 5 t t 5 25 = 105m t 5+ 3 6 结束 目录