山东省莱芜市实验中学(五四制)2014-2015学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

（时间：120分钟 分值：120）
一、单项选择题（每小题3分，共36分）
1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
2、在△ABC 中，∠C=900，4sin 5
A =，则tanB=（ ） A.43 B.34 C. 35 D.45 3、在Rt △ABC ，∠C=900，∠A=150，A
B 的垂直平分线与A
C 相交于M 点，则CM :MB 等于（ ）
A. 2
:2
D.
4、如图，在Rt △ABC ，∠A C B =900，C D 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan ∠ACD 的值
为（ ） A. 35 B.45 C. 43 D.34
5、已知二次函数22y x bx c =-++，当x ﹥1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的
取值范围是（ ）
A. b ≥-1
B. b ≤-1
C. b ≥1
D. b ≤1
6、将二次函数223y x x =--化为2
()y x h k =-+的形式，结果为（ ）
A.2(1)4y x =++
B. 2(1)2y x =++
C.2(1)4y x =--
D. 2(1)2y x =-+
7、已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列
说法正确的是（ ）
A.有最小值0，有最大值3
B.有最小值-1，有最大值0
C.有最小值-1，有最大值3
D.有最小值-1，无最大值
8、在同一平面直角坐标系内，将函数2243y x x =+-的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图像的顶点坐标是（ ）
A.（-3，-6）
B.（1，-4）
C.（1，-6）
D.（-3，-4）
9、二次函数21y x =-+的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误的是（ ）
A.点C 的坐标是（0,1）
B.线段AB 的长为2
C. △ABC 是等腰直角三角形
D.当x ﹥0时，y 随x 的增大而增大
10、直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC 如下图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是（ ）
A. 247 C.724 D.13
11、“如果二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程
20ax bx c ++=有两个不相等的实数根。

”请根据你对这句话的理解，解决下列问题：若m 、n
（m ﹤n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a ﹤b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）
A. m ﹤a ﹤b ﹤n
B. a ﹤m ﹤n ﹤b
C. a ﹤m ﹤b ﹤n
D. m ﹤a ﹤n ﹤b
12、抛物线2
y ax bx c =++的顶点为D （-1，2），与x 轴的一
个交点A 在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图像如图，
则以下结论①24b ac -﹤0；②a b c ++﹤0；③2c a -=
④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根。

其中正确结论的个数为（ ）
A.1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米。

14、若关于x 的函数2
21y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 。

15、如图是有若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有 个。

16、如图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3,0），则由图象可知，不等式2ax bx c ++﹤0时，x 的取值范围
是 。

17、在Rt △ABC 中，∠A=900，有一个锐角为600，BC=6。

若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP=300，
则CP 的长为 。

三、计算题（解答题共7个，计64分）
18、计算下列各式（每小题4分，共8分） （1
）200211(1)3tan 60sin 4532
--⎛⎫---- ⎪⎝⎭
（2）
00
000 tan45cos45
sin30sin60tan30
-
⋅
19、（7分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有300角，一块含有450角，并且有一条直角边是相等的。

现将含450角的直角三角形硬纸板重叠放在含300角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合。

如图2，若相等的直角边
AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长。

（结
果用根号表示）
21、（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
2y ax bx c =++经过A （-2，-4）
，0（0,0）， B （2，0）三点。

（1）求抛物线2
y ax bx c =++的解析式；
（2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+0M 的最小值。

22、（10分）如图，轮船从点A 处出发，先航行至位于点A 的南偏西150且与点A 相距100km 的点B 处，再航行至位于点B 的北偏东750且与点B 相距200km 的点C 处。

（参考数据：
1.732≈≈）
（1）求点C 与点A 的距离；（精确到1km ）
（2）确定点C 相对于点A 的方向。

23、（10分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次，在1—12月份中，公司前x 个月累计获得的总利润y （万元）与销售时间x(月)之间满足二次函数表达式2()y a x h k =-+，二次函数2()y a x h k =-+的一部分图像如图所示，
点A 为抛物线的顶点，且点A 、B 、C 的横坐标分别为4,10,12，点
A 、
B 的纵坐标分别为-16,20.
（1）试确定函数表达式2()y a x h k =-+；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
24、（12分）二次函数2y ax bx c =++的图像经过点（-1,4）且与直线112
y x =-+相交于A ，B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （-3,0）。

（1）求二次函数的表达式。

（2）点N是二次函数图像上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB 于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC互相垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标。