北京牛栏山第一中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(答案解析)

一、选择题
1．已知线段AB 、CD ，<AB CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（ ）
A ．点
B 在线段CD 上(
C 、
D 之间） B ．点B 与点D 重合
C ．点B 在线段C
D 的延长线上 D ．点B 在线段DC 的延长线上
2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 4．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC CD =；②12PC CD =
；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，O
E 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝13
∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（ ） ①∠BOD ＝30°；②射线OE 平分∠AOC ；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．55︒
7．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．
A ．45︒
B ．65︒
C ．50︒
D ．25︒
8．如图，CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）．
A ．绕着AC 旋转
B ．绕着AB 旋转
C ．绕着C
D 旋转 D ．绕着BC 旋转 9．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ：CB=1：2，则线段AC 的长度为（ ）
A ．8cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
10．下列说法正确的是（ ）
A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线
B ．射线OA 的长度是3cm
C ．直线,AB C
D 相交于点 P
D ．两点确定一条直线 11．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150° 12．已知线段AB=5，C 是直线AB 上一点，BC=2，则线段AC 长为（ ）
A ．7
B ．3
C ．3或7
D ．以上都不对 二、填空题
13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的
两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________.
14．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称．
15．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.
16．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）
17．在同一平面内，如果15AOB ∠=︒，75AOC ∠=︒，那么BOC ∠=_______． 18．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
19．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”
20．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．
三、解答题
21．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数．
22．如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC ＝ + + ；
（2）AB ＝AC ﹣ ；
（3）DB+BC ＝ ﹣AD
（4）若AC ＝8cm ，D 是线段AC 中点，B 是线段DC 中点，求线段AB 的长．
23．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
24．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．
例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则
12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12
BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）
（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；
②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 25．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中
MN=．
点，点N是线段CD上的一点，且9
（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．
26．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
【详解】
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD上(C、D之间），
故选：A．
【点睛】
本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．2．B
解析：B
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误； ④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．C
解析：C
【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C ，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
4．C
解析：C
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】
如图，
∵P 是CD 中点，
∴PC=PD ，12
PC CD
，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据题意首先计算出∠AOD 的度数，再计算出∠AOE 、∠EOC 、∠BOE 、∠BOD 的度数，然后再分析即可．
【详解】
解：由题意设∠BOE=x ，∠EOC=3x ，
∵∠DOE ＝60°，OD 平分∠AOB ，
∴∠AOD ＝∠BOD =60°-x ，
根据题意得：2（60°-x ）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE ＝90°，∠BOE ＝30°，
∴∠BOD=∠AOD ＝30°，故①正确；
∵∠BOD ＝∠AOD ＝30°，
∴射线OE 平分∠AOC ，故②正确；
∵∠BOE ＝30°，∠AOB ＝60°，∠DOE ＝60°，
∴∠AOB+∠BOE ＝90°，∠BOE+∠DOE ＝90°，
∴图中与∠BOE 互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE ＝∠EOC ＝90°，
∴∠AOE+∠EOC ＝180°，
∵∠EOC ＝90°，∠DOB ＝30°，∠BOE ＝30°，∠AOD ＝30°，
∴∠COD+∠AOD ＝180°，∠COD+∠BOD ＝180°，∠COD+∠BOE ＝180°，∠COB+∠AOB ＝180°，∠COB+∠DOE ＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数． 6．D
解析：D
【分析】
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.
∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
7．A
解析：A
【分析】
根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．
【详解】
∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=1
∠BOC=65°，
2
∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON平分∠AOC，
∠AOC=20°，
∴∠AON=1
2
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
9．A
解析：A
【分析】
先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【详解】
∵点M是AB中点，
∴AM=BM=6cm，
∵MC：CB=1：2，
∴MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，
故选：A.
【点睛】
此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.
10．D
解析：D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
11．C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
12．C
解析：C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C 在点B 右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC 的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论是解题关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的 解析：34
- 【解析】
【分析】
将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.
【详解】
将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4
a b c - 【点睛】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
14．正方体四棱锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱； 解析：正方体 四棱锥 三棱柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断．
【详解】
根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；
故答案为：正方体 ，四棱锥 ， 三棱柱；
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.
15．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即
可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化
解析：45 36 4.23 600 10 9 540
【分析】
根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；
【详解】
解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="
∴8.76845'36︒=︒"；
（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒
∴'41348 4.23"︒=︒；
（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒
∴'3600060010"==︒；
（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="
∴0.159540'︒==".
故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.
【点睛】
本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.
16．或【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥再利用圆锥的体积公式进行计算即可【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥①当绕它的直角边为所在的直线旋转所形成几何体 解析：12π或16π
【分析】
根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．
【详解】
解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，
①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123
ππ⨯⨯=， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163
ππ⨯⨯=， 故答案为：12π或16π．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论． 17．或【分析】分别讨论射线OBOC 在射线OA 同侧和异侧的情况问题可解
【详解】解：如图（1）当OBOC 在射线OA 同侧时如图（2）当OBOC 在射线OA 异侧时故答案为或【点睛】本题考查了角的加减运算解答关键是 解析：60︒或90︒
分别讨论射线OB、OC在射线OA同侧和异侧的情况，问题可解
【详解】
解：如图（1）当OB、OC在射线OA同侧时，
BOC AOB AOC
∠=∠-∠=︒-︒=︒
701560
如图（2）当OB、OC在射线OA异侧时，
∠=∠+∠=︒+︒=︒
701590
BOC AOB AOC
故答案为60︒或90︒
【点睛】
本题考查了角的加减运算，解答关键是应用分类讨论思想，找到不同情况分别求解. 18．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动
解析：15°
【分析】
计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×1
=15°．
2
故答案是：15°．
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
19．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键
解析：52 48
【分析】
根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.
【详解】
57.12°='''57712︒
根据题意得：
∠B=90°-'''57712︒
='''895960︒-'''57712︒
=()8957︒-()'
597-''（60-12） ='''325248︒
故答案为'''325248︒.
【点睛】
本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.
20．5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出
MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设
AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是
解析：5cm
【分析】
运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．
【详解】
解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，
∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，
∴MB=xcm ，CN=2xcm ，
∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，
∴x=0.5，
∴3x=1.5，
即BC=1.5cm ．
故答案为：1.5cm ．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．
三、解答题
21．这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．
【分析】
设这个锐角为x 度，根据余角的和等于90°，补角的和等于180°表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】
设这个锐角为x 度，由题意得：
()18049030x x -=--，
解得50x =．
即这个锐角的度数为50︒．
905040︒︒︒-=，18050130︒︒︒-=．
答：这个锐角的度数为50︒，这个角的余角的度数为40︒，补角的度数为130︒．
【点睛】
本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键． 22．（1）AD ，DB ，BC ；（2）BC ；（3）AC ；（4）6cm ．
【分析】
（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；
（4）AD 和CD 的长度相等并且都等于AC 的一半，DB 的长度为CD 长度的一半即为AC 长度的四分之一．AB 的长度等于AD 加上DB ，从而可求出AB 的长度．
【详解】
（1）AC ＝AD+DB+BC
故答案为：AD ，DB ，BC ；
（2）AB ＝AC ﹣BC ；
故答案为：BC ；
（3）DB+BC ＝DC=AC ﹣AD
故答案为：AC ；
（4）∵D 是AC 的中点，AC ＝8时，AD ＝DC ＝4
B 是D
C 的中点，
∴DB ＝2
∴AB ＝AD+DB
＝4+2，
＝6（cm ）．
【点睛】
本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．
23．（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；
（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）多余一个正方形，如图所示：
（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，
体积为：2358200()cm ⨯=
【点睛】
本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．
24．（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】
（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】
（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033
AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122
BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=
-=； 故答案为：40︒，1
6
α；
（2）射线OD 与OA 重合时，180365t =
=（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，
∴20t =；
若在相遇之后，则5318020t t +-=，
∴25t =；
所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；
②相遇之前：
（i ）如图1，
OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=
∠， 即()13180532t t t =
--， ∴907
t =； （ii ）如图2，
OC 是OD 的伴随线时，
则12
COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=
⨯， ∴36019
t =
； 相遇之后： （iii ）如图3，
OD 是OC 的伴随线时， 则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=
-， ∴1807
t =； （iv ）如图4，
OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=
∠， 即()118053t 5t 1802t -=
+-， ∴30t =； 所以，综上所述，当907t =
，36019，1807
，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
25．（1）14；（2）
37823或37831
. 【分析】
（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；
（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.
【详解】
设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．
∴AC=AB+BC=5x ，
∵点M 是线段AC 的中点，
∴MC=2.5x ，
∵点N 是线段CD 的中点，
∴CN=2x ，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，
∴MN=MC+CN=
58319236x x x +== 解得，5431
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37831; 故BD 的长为
37823或37831
. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
26．见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：。