四川省泸州市中考数学试题

泸州市二OO 七年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试
数 学 试 卷
(考试时间： 150分钟)
第Ⅰ卷 选择题（共45分）
注意事项：
1．第Ⅰ卷共2页，答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试卷上.
一、选择题（本大题15个小题，共45分，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请选出并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．|-5|的值是
A ．5 B.-5 C.
1
5 D.15
- 2．如图1，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800
，则∠2的度数是
A ．600 B.800 C.1000 D.1200
3．已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且AB ：A 1B 1=1 ：2，则△ABC 与△ABC 的面积比为
A ．1 ：1 B.1 ：2 C ．1 ：4 D.1 ：8 4．已知函数
y =
，则函数自变量x 的取值范围是 A ．x ≥3 B.x>3 C.x ≠3 D.x<-3 5．如图2所示的几何体的正视图是
6．一组数据1，2，3，4，5的方差是 A ．1 B.2 C.3 D.4
7．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2为3cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是
A ．外离 B.外切 C.相交 D.内切
8．若关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是
A. 1m <
B. 1m >-
C.1m >
D.1m <-
9．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是
A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的全面积为
A ．230cm π B.224cm π C.215cm π D.29cm π 11．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3（学生成绩取整数），则成绩在21.5-24.5这一分数段的频数和频率分别是
A ．4，0.1 B.10, 0.1 C.10, 0.2 D.20, 0.2 12．高为2且底面为正方形的长方体的体积为30，则长方体的底面边长为
A ．1 B.2 C.4 D.8 13．已知函数2
y ax ax =+与函数(0)a
y a x
=
<，则它们在同一坐标系中的大致图象是
14．下列命题中，正确的命题是
A ．边长为3，4，6的三角形是直角三角形
B ．三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心
C ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心
D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
15．给出的下列计算或化简：（1）24
6
()a a =，（2）3
3
(3)27a a -=- （3）2
1
24
-=
，
（423(0).a a a =-<其中正确个数有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 非选择题（共55分）
二、（本大题3个小题，共18分，每小题6分）
16．（1）计算：00
1()tan 453
+
（2）分解因式：2
44ax ax a -+
（3）如图4是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），
请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕
迹），并用坐标表示下列景点的位置。

①动物园，
②烈士陵园。

三、（本大题2个小题，共14分，每小题7分）
17．先将式子
2
2
11
(1)
x
x x
-
+÷化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。

18．如图5，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F。

（1）图中与线段BE相等的所有线段是；
（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明。

四、（本大题2个小题，共15分，19题7分，20题8分）
19．新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：
（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数； （2）
假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？
20．某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费。

（1）求出租车收费y （元）与行驶路程x （千米）之间的函数关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路程？
五、（本大题8分）
21．某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图6），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。

其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。

如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号
救生员谁先到达点B？
B 卷
一、填空题（本大题5个小题，共15分，每小题3分）
1．在平面直角坐标中，已知点(3,24)
P m m
--在第一象限，则实数m的取值范围是。

2= 。

3．方程
112
62213
x x
=+
--
的解x= 。

4．如图7，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且
它关于AC的对称点是D/，则BD/= 。

5．若非零实数a，b（
a≠b）满足22
20070,20070
a a
b b
-+=-+=，则
11
a b
+= 。

二、（本大题2个小题，共14分，每小题7分）
6．在一个不透明的盒子里装着分别标有数字1，2，3，4的四个完全相同的小球，现在甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：“甲先从盒子里随机摸出一个小球，记下小球上的数字后放回，乙再从盒子中随机摸出一个小球，也记下球上的数字放回，则游戏结束。

若记下的数字甲比乙大，则甲获胜；若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜”。

（1）帮树状图分析此游戏有多少种可能出现的结果；
（2）该游戏规则对甲、乙双方公平吗？说明理由。

7．已知直线11
:n n l y x n n +=-
+（n 是不为零的自然数）。

当n=1时，直线1:21l y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点A 1和B 1,设△A 1OB 1(其中O 是平面直角坐标系的原点)的面积为S 1；当n=2时，直线231
:22
l y x =-
+与x 轴和y 轴分别交于点A 2和B 2，设△A 2OB 2的面积为S 2，…, 依此类推,直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n n A B 和,设n n A OB ∆的面积为n S . (1) 求设△A 1OB 1的面积S 1； (2) 求1236...S S S S ++++的值.
三、（本大题9分）
8．如图8，已知AB 为⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，过A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连结CD 。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AD=2，直径AB=6，求线段BC 的长。

四、（本大题12分）
9．如图9，已知直线3
:2
l y x =及抛物线2:(0)C y ax bx c a =++≠，且抛物线C 图象上部
(2) 求直线l 与抛物线C 的交点A 、B 的坐标；
(3) 若动点M 在直线l 上方的抛物线C 上移动，求△ABM 的边AB 上的高h 的最大值。