苏教版七年级下册数学期中考试卷及2019

苏教版七年级下册数学期中考试卷及答案2019
一、选择题 ( 每题 3 分)
1. 以下运动属于平移的是 ()
A. 看书时候翻页
B. 人跟着电梯在运动
C.士兵遵从口令向后转
D. 汽车到路口转弯
【考点】生活中的平移现象.
【剖析】依据旋转的定义，平移的定义对各选项剖析判断即可得解.
【解答】解： A、看书时候翻页是旋转，故本选项错误 ; B、
人跟着电梯在运动是平移，故本选项错误 ;
C、士兵遵从口令向后转是旋转，故本选项错误;
D、汽车到路口转弯是旋转，故本选项错误.
应选 B.
2.如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a∥b，∠ 1=35°，则∠2等于()
° B.55 ° C.165 ° D.145 °
【考点】平行线的性质.
【剖析】依据对顶角相等求出∠ 3，再依据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 .
【解答】解：由对顶角相等可得∠3=∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180°﹣ 35°=145°.
应选 D.
3. 如图，△ ABC的边 BC上的高是 ()
【考点】三角形的角均分线、中线和高.
【剖析】依据从三角形极点向对边作垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确立出答案即可 .
【解答】解：由图可知，△ABC中 BC边上的高是 AF
应选 D.
4. 有一个多边形，它的内角和等于它的外角和的 2 倍，则它是()
A. 三边形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
【考点】多边形内角与外角.
【剖析】 n 边形的内角和可以表示成(n ﹣2)180 °，外角和为360°，依据题意列方程求解.
【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
(n ﹣2)180 °=2×360°，
解得 n=6.
应选： D.
5.芝麻作为食品和药物，均宽泛使用 . 经测算，一粒芝麻约有
0.00000201 千克，用科学记数法表示为 ( )
A.2.01 ×10﹣ 6 千克
B.0.201 ×10﹣5 千克
C.20.1 ×10﹣ 7 千克
D.2.01 ×10﹣ 7 千克
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【剖析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般
形式为 a×10﹣ n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指
数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 .
【解答】解： 0.000 002 01=2.01 ×10﹣ 6;
应选 A.
6. 单项式乘以多项式运算法例的依照是()
A. 乘法互换律
B. 加法联合律
C. 乘法分派律
D. 加法互换律
【考点】单项式乘多项式.
【剖析】单项式与多项式相乘的法例，就是依据单项式去乘多项
式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分派律 .
【解答】解：乘法的分派律：a(b+c)=ab+ac.
应选 C.
7.假如用平方差公式计算 (x ﹣y+5)(x+y+5) ，则可将原式变形为
()
﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] C.[(x+5)﹣
A.[(x ﹣y)+5][(x+y)+5]
B.[(x
y][(x+5)+y] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)]
【考点】平方差公式 .
【剖析】能用平方差公式计算式子的特色是：(1) 两个二项式相乘，(2)有一项同样，另一项互为相反数 . 把 x+5 看作公式中的 a，y 看作公式中的 b，应用公式求解即可 .
【解答】解： (x ﹣y+5)(x+y+5)=[(x+5)﹣y][(x+5)+y]，
应选： C.
8.将一副三角尺按如图方式推行摆放，∠ 1、∠2不必定互补的是()
A. B. C. D.
【考点】余角和补角 .
【剖析】假如两个角的和等于180°( 平角 ) ，就说这两个角互为补角.即此中一个角是另一个角的补角，据此分别判断出每个选项中
∠1+∠2的度数和能否是 180°，即可判断出它们能否必定互补 .
【解答】解：如图1，，
∵∠ 2+∠3=90°，∠ 3+∠4=90°，
∴∠ 2=∠4，
∵∠ 1+∠4=180°，
∴∠ 1+∠2=180°，
∴∠ 1、∠2互补 .
如图 2，，
∠2=∠3，
∵∠ 1+∠3=180°，
∴∠ 1+∠2=180°，
∴∠ 1、∠2互补 .
如图 3，，
∵∠ 2=60°，∠ 1=30°+90°=120°，
∴∠ 1+∠2=180°，
∴∠ 1、∠2互补 .
如图 4，，
∵∠ 1=90°，∠ 2=60°，
∴∠ 1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠ 1、∠2不互补 .
应选： D.
二、填空题 ( 每题 3 分)
9. 计算： a3a3= a6 .
【考点】同底数幂的乘法.
【剖析】依据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案.
【解答】解： a3a3=a6.
故答案为： a6.
10. 计算： (x ﹣1)(2x+1)=2x2﹣x﹣1 .
【考点】多项式乘多项式.
【剖析】依据多项式乘以多项式的法例，可表示为
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可 .
【解答】解： (x ﹣1)(2x+1)
=2x2+x﹣2x﹣1
=2x2﹣x﹣1.
故答案为 2x2﹣x﹣1.
11. 已知，在△ ABC中，∠ A=80°，那么∠ B=∠C= 50度.
【考点】三角形内角和定理.
【剖析】依据三角形内角和定理可知∠B=∠C= ，由此即可解决问题.
【解答】解：∵∠ A+∠B+∠C=180°，
又∵∠ A=80°，∠ B=∠C，
∴∠ B=∠C= =50°，
故答案为 50
12.am=2，a4m= 16 .
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【剖析】逆使用幂的乘方，底数不变指数相乘推行计算即可得解.
【解答】解： a4m=(am)4=24=16.
故答案为： 16.
13.a+b=5 ，ab=2，则 (a ﹣2)(3b ﹣6)=﹣12.
【考点】多项式乘多项式.
【剖析】直接利用多项式乘以多项式运算法例去括号，从而将已
知代入求出答案 .
【解答】解：∵ a+b=5，ab=2，
∴(a ﹣ 2)(3b ﹣6)
=3ab﹣6a﹣6b+12
=3ab﹣6(a+b)+12
=3×2﹣6×5+12
=﹣12.
故答案为：﹣ 12.
14.若，分式 = 5 .
【考点】完整平方公式.
【剖析】由题意将x+ 看为一个整体，而后依据(x ﹣ )2=x2+﹣2=(x+ )2 ﹣4，把 x+ =3 代入从而求解 .
【解答】解：∵ x+ =3
∴(x ﹣ )2=x2+ ﹣2=(x+ )2 ﹣4=9﹣4=5.
故答案为： 5.
15.如图，平面上直线 a、b 分别过线段 AB两头点，则 a、b 订交成的锐角为 30 度.
【考点】三角形的外角性质.
【剖析】依据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.
【解答】解： 110°﹣ 80°=30°.
故答案是： 30.
16.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边订交成∠1、∠2，则∠ 2﹣∠1= 90° .
【考点】平行线的性质.
【剖析】先依据平角的定义得出∠ 3=180°﹣∠ 2，再由平行线的
性质得出∠ 4=∠3，依据∠ 4+∠1=90°即可得出结论 .
【解答】解：∵∠ 2+∠3=180°，
∴∠ 3=180°﹣∠ 2.
∵直尺的两边相互平行，
∴∠ 4=∠3，
∴∠ 4=180°﹣∠ 2.
∵∠ 4+∠1=90°，
∴180°﹣∠ 2+∠1=90°，即∠ 2﹣∠ 1=90°.
故答案为： 90°.
三、解答题
17.计算：
(1)﹣32+( π﹣2)0+( ) ﹣2
(2)5m( ﹣ abm2)( ﹣a2m)
(3)(a ﹣2b)(2a+b) ﹣(a+2b)2
(4)10 ×9 .
【考点】整式的混淆运算; 零指数幂 ; 负整数指数幂 .
【剖析】 (1) 先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解 ;
(2) 依据单项式乘以单项式的计算法例计算即可求解;
(3)依据多项式乘以多项式的计算法例和完整平方公式计算，再归并同类项即可求解 ;
(4)依据平方差公式计算即可求解 .
【解答】解： (1) ﹣32+( π﹣2)0+( )﹣2
=﹣9+1+9
=1;
(2)5m( ﹣ abm2)( ﹣a2m)
=(5× )(a1+2bm2+1)
= a3bm3;
(3)(a ﹣2b)(2a+b) ﹣(a+2b)2
=2a2+ab﹣2ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2
=a2﹣7ab﹣6b2;
(4)10×9
=(10+ )(10 ﹣ )
=100﹣
=99 .
18.因式分解：
(1)a5 ﹣a3
(2)4 ﹣4(x ﹣y)+(x ﹣y)2.
【考点】提公因式法与公式法的综合使用.
【剖析】 (1) 第一提取公因式 a3，从而利用平方差公式分解因式得出答案 ;
(2)直接利用完整平方公式分解因式得出答案 .
【解答】解： (1)a5 ﹣a3
=a3(a2﹣1)
=a3(a+1)(a ﹣1);
(2)4 ﹣4(x ﹣y)+(x ﹣y)2=(x ﹣y﹣2)2.
19. 先化简，再求值： 3(x+2)2 ﹣2(x ﹣2)(x+2) ，此中 x=﹣ .
【考点】整式的混淆运算—化简求值.
【剖析】直接利用多项式乘法去括号，从而归并同类项，再将已
知数据代入求出答案
【解答】解： 3(x+2)2 ﹣2(x ﹣2)(x+2)
=3(x2+4x+4) ﹣2(x2 ﹣4)
=3x2+12x+12﹣2x2+8
=x2+12x+20，
把 x=﹣代入得：
原式 =( ﹣ )2+12×( ﹣ )+20
=﹣6+20
=14 .
20. 如下图，在四边形 ABCD中.
(1) 求四边形的内角和 ;
(2) 若∠ A=∠C，∠ B=∠D，判断 AD与 BC的地点关系，并说明原因 .
【考点】多边形内角与外角.
【剖析】 (1) 依据四边形的内角和即可获得结论;
(2)依据四边形的内角和和已知条件获得∠ A+∠B+∠A+∠B=360°，于是获得∠ A+∠B=180°，依据平行线的判断定理即可获得结论 .
【解答】解： (1) ∠A+∠B+∠C+∠D=(4﹣2)180 °=360°;
(2)∵∠ A=∠C，∠ B=∠D，
∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠ A+∠B+∠A+∠B=360°，
∴2∠A+2∠B=360°
即：∠ A+∠B=180°，
∴AD∥BC.
21.如图， AD、BE分别是△ ABC的中线， AD、BE订交于点 F.
(1) △ABC与△ ABD的面积有如何的数目关系 ?为何 ?
(2) △BDF与△ AEF的面积有如何的数目关系 ?为何 ?
【考点】三角形的面积; 三角形的角均分线、中线和高.
【剖析】 (1) 依据三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分推行判断 ;
(2)依据三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分，得出
△ABE的面积 =△ABD的面积，再依据△ BDF的面积 +△ABF的面积
=△AEF的面积 +△ABF的面积，得出结论即可 .
【解答】解： (1) △ABC的面积是△ ABD的面积的 2 倍.
原因：∵ AD是△ ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵点 A 为△ ABC的极点，△ ACD与△ ABD同底等高，
∴△ ACD的面积 =△ABD的面积，
∴△ ABC的面积是△ ABD的面积的 2 倍.
(2)△BDF与△ AEF的面积相等 .
原因：∵ BE是△ ABC的中线，
∴△ ABC的面积是△ ABE的面积的 2 倍，
又∵△ ABC的面积是△ ABD的面积的 2 倍，
∴△ ABE的面积 =△ABD的面积，
即△ BDF的面积 +△ABF的面积 =△AEF的面积 +△ABF的面积，
∴△ BDF与△ AEF的面积相等 .
22.对有理数 a、b、c、d 定义新运算“”，规定 =ad ﹣bc，请你依据新定义解答以下问题：
(1)计算 ;
(2)当 x= ，y=﹣时，求上式的值 .
【考点】整式的混淆运算.
【剖析】 (1) 依据题目中的新定义可以化简所求的式子;
(2)将 x、y 的值代入 (1) 中化简后的式子即可解答此题 .
【解答】解： (1) 由题意可得，
=(2x ﹣3y)(2x+3y) ﹣4x(x ﹣5)
=4x2﹣9y2﹣4x2+20x
=﹣9y2+20x;
(2)当 x= ，y=﹣时，
﹣9y2+20x=﹣9× = ﹣9× +4= ﹣ 4+4=0.
23. 如图，已知 AB∥CD，试猜想∠ A、∠ C、∠E的关系，并说明理由.
【考点】平行线的性质.
【剖析】反向延伸AB交 CE于 F，依据两直线平行，同位角相等可得∠ 1=∠C，而后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和列式推行计算即可得解 .
【解答】解：∠ A=∠C+∠EE，
延伸 BA交 CE于点 F，
∵AB∥CD，
∴∠ AFE=∠C，
在△ AEF中，∠ AFE+∠E+∠EAF=180°，
∵∠ EAB+∠EAF=180°，
∴∠ AFE+∠E=∠EAB，
∴∠ C+∠E=∠EAB.
24.数学课上，我们知道可以用图形的面积来解说一些代数恒等式，如图 1 可以解说完整平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)如图2，请用不一样的代数式表示图中暗影部分的面积，由此，你能获得如何的等式 ?
(2)请说明这个等式建立 ;
(3)已知 (2m+n)2=13，(2m﹣n)2=5，请利用上述等式求 mn.
【考点】完整平方公式的几何背景.
【剖析】 (1) 依据暗影部分的面积 =4 个小长方形的面积 =大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完整平方公式，即可解答 ;
(2)依据完整平方公式解答 ;
(3)依据平方差公式解答 .
【解答】解： (1) 暗影部分的面积为： 4ab 或(a+b)2 ﹣(a ﹣b)2 ，
获得等式： 4ab=(a+b)2 ﹣(a ﹣b)2;
(2) 右侧 =a2+2ab+b2﹣(a2 ﹣2ab+b2)=a2+2ab+b2﹣a2+2ab
﹣b2=4ab=左侧，即等式建立 ;
(3)(2m+n)2 ﹣(2m﹣n)2=4×2mn，
13﹣5=8mn，
mn=1.
25.如图 1，将△ ABC中纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 DBCE 内点 A′的地点，探究∠A与∠ 1+∠2之间的数目关系，并说明原因
(1)如图 2，将△ ABC中纸片沿 DE折叠，使点 A落在四边形 DBCE 的外面点 A′的地点，探究∠A与∠ 1、∠2之间的数目关系，并说明理由;
(2)如图 3，将四边形 ABCD沿 EF折叠，使点 A、D 落在四边形BCFE内部点 A′D′的地点，请直接写出∠ A、∠ D、∠1与∠2之间的数目关系 .
【考点】三角形内角和定理.
【剖析】依据折叠性质得出∠ AED=∠A′ED，∠ ADE=∠A′DE，
依据三角形内角和定理得出∠ AED+∠ADE=180°﹣∠ A，代入
∠1+∠2=180°+180°﹣ 2( ∠AED+∠ADE)求出即可 ;
(1)使用三角形的外角性质即可解决问题 ;
(2)先依据翻折的性质表示出∠ 3、∠ 4，再依据四边形的内角和定
理列式整理即可得解 .
【解答】解：图 1 中， 2∠A=∠1+∠2，
原因是：∵沿 DE折叠 A和 A′重合，
∴∠ AED=∠A′ED，∠ ADE=∠A′DE，
∵∠ AED+∠ADE=180°﹣∠ A，∠ 1+∠2=180°+180°﹣2( ∠AED+∠ADE)，
∴∠ 1+∠2=360°﹣ 2=2∠A;
(1)如图 2，2∠A=∠1﹣∠ 2.
∵∠ 1=∠DFA+∠A，∠ DFA=∠A′+∠2，
∴∠ 1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1﹣∠ 2;
(2)如图 3，
依据翻折的性质，∠ 3= ，∠ 4= ，
∵∠ A+∠D+∠3+∠4=360°，
∴∠ A+∠D+ + =360 °，
整理得， 2( ∠A+∠D)=∠1+∠2+360°.。