江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(文)试卷(含答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第Ⅱ卷用黑 色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收。 第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题:共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分。
1.已知集合������ = {������|������2 ‒ 6������ + 8 < 0},
△MAB 和 △NAB 的面积均为 3 ,则 r 的取值范围是(
上恰有两点 M , N ,使得 )
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D. (0,2)
x2 y2
+ = 1(a > b > 0)
11.已知椭圆a2 b2
的上下顶点为 B、C,左右焦点为
,直线BF2与椭圆的
另一个交点为
D,若直线BF2的斜率为 k1 ,直线
==
=
19.【解析】解法一:(1)因为������������鈭������,所以������������ ������������ 2即AC 3.
������������ ������������ 1 ==
因为������������:������������ = 2:1,所以������������ ������������ 3 , 所以������������∥������������, 所以������������∥平面PCD,…………………………5 分
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1
4
3
3
4
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个 人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天 后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于 30 里( )
(2)列联表为:
………………………………3 分
…………………………………………………5 分
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关. ……………………………… 6 分
(3)从 25 个选择地理的学生中分层抽样抽 5 名,
所以这 5 名学生中有 2 名男生,3 名女生,………………………………7 分
男生编号为 1,2,女生编号为 a,b,c, 5 名学生中再选抽 2 个,
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题:共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分。
13.若复数������满足������������ = (2 + ������)2(其中为虚数单位),则 z 等于______.
14.设 x,y 满足约束条件
,若
,则 z 的最大值为______.
(1)求证:EF∥平面PCD
(2)若AB = AD = DP = 3,PA = PB = 6,
,
求点E到平面PAD的距离.
x2 y2 + = 1(a > b > 0)
2
20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:a2 b2
的离心率为 2 ,抛物线
E:x2 = 8y的焦点是椭圆 C 的一个顶点.
,则A鈭〣 = ( )
A. (2,3]
B. {3}
C.{2,3}
D.
2.已知 p, q 是两个命题,那么“ p q 是真命题”是“ p 是假命题”的( )
A.既不充分也不必要条件
B.充分必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
3.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ,x乙 ,方差分别
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 Q(1,0)的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,问是否在 x 轴上存在一点 T,使得 ∠ATQ=∠BTQ?若存在,求出点 T 的坐标,若不存在,说明理由.
21.(12 分)已知函数 f (x) 2 ln x, g(x) m ,F(x) = f(x) + g(x) x
A. 5
12
B.
3
C. 6
D. 12
9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点 P 在正视图上的对应点为 P ,点 A 、 B 、 C 在俯视图上的对应点为 A 、 B 、 C ,则 PA 与BC 所成角的余弦值为( )
A. 5 5
B. 10
5
C. 2
2
D. 5
2
10.已知点A(0, 3),B(3,2 3),若圆
江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考
数学文科试卷
考试时间:120 分钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。
考生注意:
1. 答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
平面������������������,
平面������������������ ,
(2)因为������������ = ������������,鈭燘������������ = 60掳,所以螖������������������为等边三角形,所以BD = AD = 3, 又因为������������ = 3,������������ = ������������ = 6,所以������������2 = ������������2 + ������������2且������������2 = ������������2 + ������������2,所以������������鈯������且
3
y = x(x鈮?)
(2)已知射线的的直角坐标方程为 4
,若射线与 C1,C2 分别交于 A,B 两点,
求
的值.
23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |2x - 3|(a > 0). (1)当a = 1时,解不等式f(x)鈮?;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
(1)已知抽取的������名学生中含女生 20 人,求n的值及抽取到的男生人数;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个 科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的������名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两 个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的2脳2列联表.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图所示,△ABC 中,点 D 是线段 BC 的中点,E 是线段 AD 的靠近 A 的三等分点,则
=( )
A.
B.
C.
D.
8.函数 f (x) Asin(x )(其中A 0, 0, ) 的图像如图所示,则使 2
f (x m) f (m x) 0 成立的 m 的最小正值为( )
CD
的斜率为 k2
,且 k1k2
1 4
,又
螖BF1D的周长为 8,则螖BF1F2的面积为(
).
A.1
B. 2
C. 3
D.2
12.
定义在 R 上的连续可导函数 f(x),其导函数记为
=(x﹣1)2,
,满足 f(x)+f(2﹣x)
且当 x 1 时,恒有 是( )
+2<x.若
,则实数 m 的取值范围
江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一. 选择题
BCADC BBDBA
CA
二.填空题
13.5 三.解答题
14.3
1
15.
6
16.48蟺
17,解:(1)由已知及正弦定理得 3������������������������������������������������ + ������������������������������������������������ ‒ 2������������������������ = 0 …………………………2 分
三.解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。
17.(12 分)已知
分别为
(1)求角 A 的大小;
三个内角 A,B,C 的对边,且 3������������������������������ + ������������������������������ ‒ 2������ = 0.
由余弦定理得 AE2=AC2+CE2﹣2AC•CE•cos120°,又 AB=CE
即:
,………………………………10 分
解得,AB=2.故
.…………………………12 分
������ 20 =
18.【解析】(1)由题意得:1500 600,解得n = 50,男生人数为:50-20=30 人.…………2 分
请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由; (3)在(2)抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名,再从这 5 名学生中抽取 2 人了解学生对“地理”的选课意向情况,求 2 人中至少有 1 名男生的概率. 附:参考公式及数据
19.(12 分)在四棱锥P - ABCD中,AB//CD,CD = 2AB,AC与BD相交于点E,点������在线段 ������������上,PF:FA = 2:1.
(1)若函数F(x)的极小值是4 - 2ln 2,求m的值; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为������(������0,������0),直线
������������的斜率为k.证明: k f (x0 ) .
选考题共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的直角坐标方程为������2 + ������2 ‒ 2������ = 0,以坐标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程;
(2)若 AD 是 BC 边上的中线,b=3,AD= ,求△ABC 的面积.
18.(12 分)2020 年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用 3+3 模 式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各 150 分,另外考生还要依据想考取的高 校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生 物 6 门科目中自选 3 门参加考试(6 选 3),每科目满分 100 分.为了应对新高考,某高中从高 一年级 1500 名学生(其中男生 900 人,女生 600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取������名 学生进行调查.
,所以 3������������������������ + ������������������������ ‒ 2 = 0,即 sin(A+
,
…………………………4 分
因为
(
…………………………6 分
),所以
,所以 A=
(2)以 AB,AC 为邻边作平行四边形 ABEC,在△ACE 中, .………………………………………………8 分
为 , 则( )
A. x甲乙 x , B. x甲乙 x , C. x甲乙 x , D. x甲乙 x ,
4.已知 R 上的奇函数 满足:当������ < 0时,
,则 f f 7 ( )
A. ‒ 1
B. ‒ 2
C. 1
D. 2
5.设������鈭圼1,4],执行如图所示的程序框图,从输出的结果中随机取一个数m,则“m鈮?”的概率 为( )
15.数列an 满足
an
(2n
1 1)(2n
,n 3)
N ,其前
n
项和为
Sn
.若 Sn
M
恒成立,则
M
的
最小值
为_____.
16.体积为8 3的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上,PC 平面 ABC,PC=4, CAB , 3
则球 O 的表面积的最小值为
.
则所有可能的结果为 Ω={ab,ac, a1,a2,bc, b1,b2, c1,c2, 12},……………9 分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
至少一名男生的结果为{a1,a2,b1,b2,c1,c2, 12},
7 P= 所以 2 人中至少一名男生的概率为 10 ……………………………… 12 分
������������ ������������ 1 AE 1
3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收。 第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题:共 12 小题,满分 60 分,每小题 5 分。
1.已知集合������ = {������|������2 ‒ 6������ + 8 < 0},
△MAB 和 △NAB 的面积均为 3 ,则 r 的取值范围是(
上恰有两点 M , N ,使得 )
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(0,3)
D. (0,2)
x2 y2
+ = 1(a > b > 0)
11.已知椭圆a2 b2
的上下顶点为 B、C,左右焦点为
,直线BF2与椭圆的
另一个交点为
D,若直线BF2的斜率为 k1 ,直线
==
=
19.【解析】解法一:(1)因为������������鈭������,所以������������ ������������ 2即AC 3.
������������ ������������ 1 ==
因为������������:������������ = 2:1,所以������������ ������������ 3 , 所以������������∥������������, 所以������������∥平面PCD,…………………………5 分
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1
4
3
3
4
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行数里,请公仔细算相还”.其意思为:“有一个 人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天 后到达目的地”,请问从第几天开始,走的路程少于 30 里( )
(2)列联表为:
………………………………3 分
…………………………………………………5 分
所以有99%的把握认为选择科目与性别有关. ……………………………… 6 分
(3)从 25 个选择地理的学生中分层抽样抽 5 名,
所以这 5 名学生中有 2 名男生,3 名女生,………………………………7 分
男生编号为 1,2,女生编号为 a,b,c, 5 名学生中再选抽 2 个,
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题:共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分。
13.若复数������满足������������ = (2 + ������)2(其中为虚数单位),则 z 等于______.
14.设 x,y 满足约束条件
,若
,则 z 的最大值为______.
(1)求证:EF∥平面PCD
(2)若AB = AD = DP = 3,PA = PB = 6,
,
求点E到平面PAD的距离.
x2 y2 + = 1(a > b > 0)
2
20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:a2 b2
的离心率为 2 ,抛物线
E:x2 = 8y的焦点是椭圆 C 的一个顶点.
,则A鈭〣 = ( )
A. (2,3]
B. {3}
C.{2,3}
D.
2.已知 p, q 是两个命题,那么“ p q 是真命题”是“ p 是假命题”的( )
A.既不充分也不必要条件
B.充分必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
3.甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ,x乙 ,方差分别
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 Q(1,0)的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,问是否在 x 轴上存在一点 T,使得 ∠ATQ=∠BTQ?若存在,求出点 T 的坐标,若不存在,说明理由.
21.(12 分)已知函数 f (x) 2 ln x, g(x) m ,F(x) = f(x) + g(x) x
A. 5
12
B.
3
C. 6
D. 12
9.一个几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点 P 在正视图上的对应点为 P ,点 A 、 B 、 C 在俯视图上的对应点为 A 、 B 、 C ,则 PA 与BC 所成角的余弦值为( )
A. 5 5
B. 10
5
C. 2
2
D. 5
2
10.已知点A(0, 3),B(3,2 3),若圆
江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考
数学文科试卷
考试时间:120 分钟
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。
考生注意:
1. 答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
平面������������������,
平面������������������ ,
(2)因为������������ = ������������,鈭燘������������ = 60掳,所以螖������������������为等边三角形,所以BD = AD = 3, 又因为������������ = 3,������������ = ������������ = 6,所以������������2 = ������������2 + ������������2且������������2 = ������������2 + ������������2,所以������������鈯������且
3
y = x(x鈮?)
(2)已知射线的的直角坐标方程为 4
,若射线与 C1,C2 分别交于 A,B 两点,
求
的值.
23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |2x - 3|(a > 0). (1)当a = 1时,解不等式f(x)鈮?;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
(1)已知抽取的������名学生中含女生 20 人,求n的值及抽取到的男生人数;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个 科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的������名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两 个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的2脳2列联表.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图所示,△ABC 中,点 D 是线段 BC 的中点,E 是线段 AD 的靠近 A 的三等分点,则
=( )
A.
B.
C.
D.
8.函数 f (x) Asin(x )(其中A 0, 0, ) 的图像如图所示,则使 2
f (x m) f (m x) 0 成立的 m 的最小正值为( )
CD
的斜率为 k2
,且 k1k2
1 4
,又
螖BF1D的周长为 8,则螖BF1F2的面积为(
).
A.1
B. 2
C. 3
D.2
12.
定义在 R 上的连续可导函数 f(x),其导函数记为
=(x﹣1)2,
,满足 f(x)+f(2﹣x)
且当 x 1 时,恒有 是( )
+2<x.若
,则实数 m 的取值范围
江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学试卷
参考答案与试题解析
一. 选择题
BCADC BBDBA
CA
二.填空题
13.5 三.解答题
14.3
1
15.
6
16.48蟺
17,解:(1)由已知及正弦定理得 3������������������������������������������������ + ������������������������������������������������ ‒ 2������������������������ = 0 …………………………2 分
三.解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答。
17.(12 分)已知
分别为
(1)求角 A 的大小;
三个内角 A,B,C 的对边,且 3������������������������������ + ������������������������������ ‒ 2������ = 0.
由余弦定理得 AE2=AC2+CE2﹣2AC•CE•cos120°,又 AB=CE
即:
,………………………………10 分
解得,AB=2.故
.…………………………12 分
������ 20 =
18.【解析】(1)由题意得:1500 600,解得n = 50,男生人数为:50-20=30 人.…………2 分
请将列联表补充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由; (3)在(2)抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名,再从这 5 名学生中抽取 2 人了解学生对“地理”的选课意向情况,求 2 人中至少有 1 名男生的概率. 附:参考公式及数据
19.(12 分)在四棱锥P - ABCD中,AB//CD,CD = 2AB,AC与BD相交于点E,点������在线段 ������������上,PF:FA = 2:1.
(1)若函数F(x)的极小值是4 - 2ln 2,求m的值; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意不同的两点,线段AB的中点为������(������0,������0),直线
������������的斜率为k.证明: k f (x0 ) .
选考题共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的直角坐标方程为������2 + ������2 ‒ 2������ = 0,以坐标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程;
(2)若 AD 是 BC 边上的中线,b=3,AD= ,求△ABC 的面积.
18.(12 分)2020 年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用 3+3 模 式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各 150 分,另外考生还要依据想考取的高 校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生 物 6 门科目中自选 3 门参加考试(6 选 3),每科目满分 100 分.为了应对新高考,某高中从高 一年级 1500 名学生(其中男生 900 人,女生 600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取������名 学生进行调查.
,所以 3������������������������ + ������������������������ ‒ 2 = 0,即 sin(A+
,
…………………………4 分
因为
(
…………………………6 分
),所以
,所以 A=
(2)以 AB,AC 为邻边作平行四边形 ABEC,在△ACE 中, .………………………………………………8 分
为 , 则( )
A. x甲乙 x , B. x甲乙 x , C. x甲乙 x , D. x甲乙 x ,
4.已知 R 上的奇函数 满足:当������ < 0时,
,则 f f 7 ( )
A. ‒ 1
B. ‒ 2
C. 1
D. 2
5.设������鈭圼1,4],执行如图所示的程序框图,从输出的结果中随机取一个数m,则“m鈮?”的概率 为( )
15.数列an 满足
an
(2n
1 1)(2n
,n 3)
N ,其前
n
项和为
Sn
.若 Sn
M
恒成立,则
M
的
最小值
为_____.
16.体积为8 3的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上,PC 平面 ABC,PC=4, CAB , 3
则球 O 的表面积的最小值为
.
则所有可能的结果为 Ω={ab,ac, a1,a2,bc, b1,b2, c1,c2, 12},……………9 分
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
至少一名男生的结果为{a1,a2,b1,b2,c1,c2, 12},
7 P= 所以 2 人中至少一名男生的概率为 10 ……………………………… 12 分
������������ ������������ 1 AE 1