高一下学期数学第一次调研考试(doc 8页)

衡水中学08—09学年度高一下学期第一次调研考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1. 设Ｍ＝｛ｙ︱ｙ＝＋１，ｘ｝ Ｎ＝｛ｙ︱ｙ＝ｘ＋１，ｘ｝，则Ｍ∩Ｎ＝（ ）
A ．{(0,1),(1,2)}
B ．{(0,1)}
C ． {(1,2)}
D ． 2. 已知a,b,c,d 成等比数列，则a+b,b+c,c+d （ ）
A ．成等比数列
B ．成等差数列
C ．既成等差数列又成等比数列
D ．既可能成等差数列又可能成等比数列 3. 已知命题A ：1=x 是方程022
=+-c bx ax 的一个根， 命题B ：a,b,c 成等差数列。

则A 是B 的什么条件 （ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．非充分非必要
4. 在ο
ο
3600- 间与ο
35-终边相同的角是 （ ）
A ．ο
325 B ． ο
125- C ． ο
35 D ． ο
235 5. 已知k
180cot -
=ο，则ο
80sin 的值等于 （ ） A.
2
1k
k + B. 2
1k
k +-
C.
k
k
2
1+ D. k
k
2
1+-
6. 函数]2,3[,12)(2
-∈+--=x x x x f ，则)(x f 的单调递增区间是 （ ）
A ．]1,(--∞
B ．[-1，2]
C ．[-3，-1]
D ．[-3，1] 7. 若21<<a ,则函数1)2(log )(-+=x x f a 的图像不经过的象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ． 第三象限
D ．第四象限 8. 已知 2))(()(---=b x a x x f ,m 、n 是方程0)(=x f 的两根，且a<b,m<n,则实数a ，b,m ，n 的大小关系是 （ ） A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<n<a<b 9. 要得到函数x
y 213
-=的图像，只需将函数x
y )9
1
(=的图像 （ ）
A ．向左平移1个单位
B ．向右平移一个单位
C ．向左平移
21个单位 D ．向右平移2
1
个单位 10. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，|)(|)(x f x g -=，若)1()(lg g x g >，则x 的
取值范围是 （ ） A ．)10,101(
B ．)10,0(
C ．),10(+∞
D ．),10()10
1
,0(+∞Y 11. 已知n a n ++++=.....321，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n a 1
的前5项和为
（ ） A ．
35 B ．58 C ．65 D ．5
4 12. 设数集M={},3
1
|{},43|n x n x N m x m x ≤≤-=+≤≤且M,N 都是集合{}
10|≤≤x x 的子集. 如果把b-a 叫做集合{}|b x a x ≤≤的“长度”，，那么集合N M I 的“长度”的最小值为 （ ） A.
31 B. 32 C. 121 D. 12
7
. 卷Ⅱ（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸上，否则不得分。

） 13． 函数],[,3)2(2
b a x x a x
y ∈+++=的图像关于直线1=x 对称，则=b 。

14． 若0lg >x ，则函数x
x x f 1
)(+=的值域是 。

15．函数)cos 2
1
lg(
x y -=的定义域为 。

16．已知α是第三象限的角，化简
α
α
ααcos 1cos 1cos 1cos 1-+++-= 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并
把答案填在答题纸上，否则不得分。

）
17．(本题10分)
（1）已知{}{}
1,12,3,3,1,2
2
+--=-+=a a a B a a A ，若{}3-=B A I ，求实数a 的
值。

（2）解不等式 3|2|||>-+x x 18．（本题12分） （1）已知3
4)tan(=
-πα，求)sin()cos(4)3cos(3)sin(2απααππα----++的值。

（2）化简：
)2
5(sin 1)23sin()cos()5sin(212απ
παπααπ+---
--+，其中角α在第二象限。

19．(本题12分)
求函数)3(log )1(log 2
12
1++-=x x y 最小值。

20．（本题12分）已知不等式)1(122
+>+x m x
（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于]1,0[∈m 不等式恒成立，求实数x 的取值范围． 21．（本题12分）
已知二次函数c bx ax x f ++=2
)(的图像的顶点坐标是)4
1,23
(-，且2)3(=f 。

（1）求)1(f 和)2(f 的值； （2）数列
{}
n a ，
{}
n b ，若对任意的实数x
都满足
*+∈=++⋅N n x b x a x f x g n n n ,)()(1，其中)(x g 是定义在实数集R 上的一个
函数，求数列{}n a 和{
}n b 的通项公式。

22．(本题12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，21=a ，且)(),1(1*
+∈++=N n n n S na n n .
（1）求n a ； （2）设n
n
n n S b 2)1(+=
，求{}n b 的前n 项和n T 。

.
2008—2009学年度高一年级第二学期第一次调研考试数学试卷参考答案
一、 DDCAB BDADA AC 二、 13．6 14．（1，2） 15．)(),352,3
2(Z k k k ∈+
+πππ
π 16．α
sin 2
-
三、
17．解：解：（1）Θ{}3-=B A I B ∈-∴3又因为312
-≠+a ，所以（1）若33-=-a ，
即0=a 则{}{}1,1,3,3,1,0--=-=B A 此时{}1,3-=B A I {}3-≠（2）312-=-a 即1-=a 则{}{}2,3,4,3,1,0--=-=B A 此时{}3-=B A I ；所以1-=a 。

（2）原不等式等价于不等式组⎩⎨
⎧>-+-<3
20)1x x x 21-<⇒x
⎩
⎨
⎧>-+≤≤322
0)2x x x φ∈⇒x ⎩⎨
⎧>+->3
22)3x x x 25
>⇒x 由1）2）3）的解求并集的原不等式的解集为{|x 21-<x 或2
5>x }
18． 解：（1）由题=-)tan(πα3
4
tan =
α， 所以，原式==+---ααααsin cos 4cos 3sin 28
17
tan 43tan 2=+---αα
（2）原式=
=
---α
ααα2cos 1cos cos sin 21|
sin |cos |
cos sin |sin cos )cos (sin 22ααααα
ααα--=
--
∈αΘ第二象限ααcos 0sin >>∴∴原式=
1sin cos cos sin -=--α
αα
α
19．解： -2
20．解： （1）由题0122
<-+-m x mx
对于所有的实数x 恒成立
0=m 则012<--x 不恒成立；所以⎩
⎨
⎧<--=∆<0)1(440m m m 025
1<<-⇒m （2）由题012)1()(2
<--+=x x m m f 在]1,0[∈m 时恒成立，因为)(m f 是关于m
的一次函数，所以⎩
⎨⎧<<0)1(0
)0(f f ⇒⇒......20<<x
21．解：
22．解： 解:（1）由1(1)n n na S n n +=++得
①
21(1)(1)(2)n n n a S n n +++=+++
②
②-①21(1)(1)2(1)n n n a n a n +++=+++
212n n a a ++∴=+ *()n N ∈ 212n n a a ++∴-=.
又212a a =+. 212a a ∴-=. {}n a ∴是等差数列. 1(1)2n a a n d n =+-=.。