【苏科版】初一数学下期中试题带答案

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ） A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位 C ．向右平移3个单位 D ．向左平移3个单位
2．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位
长，则点A 的坐标是（ ）
A ．(510)-，
B ．(510)-，
C ．(105)-，
D ．(105)-，
3．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ） A ．（4，5） B ．（4，3） C ．（6，3） D ．（﹣8，﹣7）
5．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个
位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．6
6 ）
A ．3
B ．﹣3
C ．±3
D ．6
7．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a
b
b
；若a b <，则a ★b
b
a
．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 1
2a b
+<★ A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③
8．下列有关叙述错误的是（ ）
A
B 是2的平方根
C ．12<
<
D ．
2
是分数 9．用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离d<r ，则点P 在⊙O 的内部”，第一步应假设（ ） A ．d r ≥ B ．点P 在⊙O 的内部 C ．点P 在⊙O 上 D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外部 10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A ．垂直
B ．两条直线互相平行
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线
11．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，
//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（ ）
A ．10︒
B ．15︒
C ．20︒
D ．25︒
12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A ．20
B ．24
C ．25
D ．26
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．
15．观察下列各式：322
111124==
⨯⨯，33221129234
+==⨯⨯，333221
12336344++==⨯⨯，33332211234100454
+++==⨯⨯；…
回答下面的问题：
（1）猜想：333
33123(1)n n +++
+-+=_________；（直接写出你的结果）
（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________； （3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．
16．根据如图所示的程序计算，若输出y 的值为16，则输入x 的值为 ______．
17．比较大小：326-________3-（用“>”，“<”或“=”填空）． 18．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．
19．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.
20．一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5分别对应．现把直尺向右平移5个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是______．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，点A 从原点O 出发，沿x 轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点1234,,,A A A A 的坐标
分别为()()()()12340,0,1
,12,03,1A A A A -，按照这个规律解决下列问题：
()1写出点5678,,,,A A A A 的坐标；
()2点2018A 的位置在_____________(填“x 轴上方”“x 轴下方”或“x 轴上”)； ()3试写出点n A 的坐标(n 是正整数)．
22．如图，已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形．
()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度，所得到的'''A B C ∆
()2请以'A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B ，点C 及','
B C 的坐标．
23．计算：()
2
3
143282
--⨯
-⨯-（） 24．求下列各式中的x 的值． （1）4x 2＝9；
（2）（2x ﹣1）3＝﹣27． 25．如图，已知//BC GE ，//AF DE ，145∠=︒．
（1）求AFG ∠的度数；
（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且20Q ∠=︒，求ACB ∠的度数． 26．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．
【详解】
将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2．C
解析：C
【分析】
应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．
【详解】
解：根据题意，则
∵点A位于x轴上方，且位于y轴的左边，
∴点A在第二象限，
∵点A距x轴5个单位长，距y轴10个单位长，
，；
∴点A的坐标为(105)
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3．B
解析：B 【分析】
根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可. 【详解】 ∵点()3,4-，
∴点()3,4-在第二象限， 故选：B. 【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.
4．B
解析：B 【分析】
利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得． 【详解】
解：将点A （﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点A '，其坐标为（﹣2+6，﹣2+5），即（4，3）， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
5．C
解析：C 【分析】
通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 【详解】
解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，… ∵2019÷4＝504…3，
∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8． 【点睛】
本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．
6．A
解析：A 【分析】
9，再利用算术平方根的定义求出答案. 【详解】 ∵9，
∴
3，
故选：A . 【点睛】
.
7．A
解析：A 【分析】
①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于
b a ★即可；
②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1
a b a b
+★★与2的关系即可． 【详解】 解：①a b ≥时， a a b b ★， b a a
b
★， ∴=a b b a ★★；
a b <时，
a b b a ★， b b a
a
★， ∴=a b b a ★★；
∴①符合题意．
②由①，可得：=a b b a ★★， 当a b ≥时，
∴()()()()22a b b a a b a a a b
b b b
a b ====★★★★，
∴()()a b b a ★★不一定等于1，
当a b <时，
∴()()()()22a b b a a b b b b a a a a
a b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， ∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．
③当a b ≥时，
0a >，0b
>，
∴1
a
b
≥，
∴
(12a b a b a b b a ab ab ++
=
==+=≥
≥★★，
当
a b <时，
∴
(12a b a b a b a b ab ab ++
===+=≥≥★★，
∴1
2a b a b
+
<★★不成立， ∴③不符合题意，
∴说法中正确的有1个：①．
故选：A ．
【点评】
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
8．D
解析：
D 【分析】
根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得． 【详解】
A B 是2的平方根，此项叙述正确；
C 、12<<，此项叙述正确；
D 、
2
是无理数，不是分数，此项叙述错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．
9．D
解析：D 【分析】
用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立． 【详解】
解：命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离d 大于r 则点P 在⊙O 的外部”的结论为：点P 在⊙O 的外部．
若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 内． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．
10．D
解析：D 【分析】
命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．
11．B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

【详解】
解：∵90ACB EDF ∠=∠=︒ ∴BAC=30∠，EFD=45∠ ∵//AB CD
∴BAF=EFD=45∠∠
∴CAF ∠=BAF BAC=15∠-∠ 故答案是B 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补.
12．D
解析：D 【解析】
由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S 四边形HDFC =S 梯形ABEH=12
（AB+EH ）×BE=
1
2
（8+5）×4=26．故选D. 二、填空题
13．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A （11）B （-11）C （-1-2）D （1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-
解析：（1，0） 【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【详解】
∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置， 即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求， 也就是点（1，0）， 故答案为：（1，0）． 【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
14．（21）【分析】根据A 和A1点的坐标得到平移路径向下平移2个单位再向右平移6个单位根据同样路径即可确定B1的坐标【详解】由A （﹣35）A1（33）可知四边形ABCD 先向下平移2个单位再向右平移6个单
解析：（2，1）．
根据A 和A 1点的坐标，得到平移路径向下平移2个单位，再向右平移6个单位，根据同样路径即可确定B 1的坐标．
【详解】
由A （﹣3，5），A 1（3，3）可知四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，
∵B （﹣4，3），
∴B 1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点睛】
本题考查了坐标变换，要先根据已知条件确定平移路径，然后根据平移路径判断坐标变化情况是本题的关键．
15．（1）；（2）3025；（3）172125【分析】（1）根据题中所给各式可直接进行分析求解；（2）由（1）可直接代入求值即可；（3）根据（1）可直接进行求解【详解】解：（1）根据题意可得出：=；（2
解析：（1）221(1)4n n ⨯⨯+；（2）3025；（3）172125
【分析】
（1）根据题中所给各式可直接进行分析求解；
（2）由（1）可直接代入求值即可；
（3）根据（1）可直接进行求解．
【详解】
解：（1）根据题意可得出：33333123(1)n n ++++-+=221(1)4
n n ⨯⨯+； （2）将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+， 原式221×1010130254
=⨯+=（）； （3）原式=22221
130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125．
【点睛】
本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键．
16．或【分析】根据题意得出解方程即可求解【详解】依题意得：∵∴或∴或故答案为：或【点睛】本题考查了乘方的意义解一元一次方程熟练掌握乘方的意义是解题的关键
解析：6或2-
【分析】
根据题意得出()2
216x -=，解方程即可求解．
依题意得：()2216x -=，
∵2416=，()2416-=，
∴24x -=或24x -=-，
∴6x =或2x =-，
故答案为：6或2-．
【点睛】
本题考查了乘方的意义，解一元一次方程，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 17．＞【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：因为＜＜所以2＜＜3所以-3＜-＜-2故答案为：＞【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法
解析：＞
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】 解：因为38＜326＜327，
所以2＜326＜3
所以，-3＜-326＜-2
故答案为：＞
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
18．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如
解析：126°．
【分析】
由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．
【详解】
解：给各角标上序号，如图所示．
∵∠1=∠2，∠2=∠5，
∴∠1=∠5，
∴l1∥l2，
∴∠3+∠6=180°．
∵∠3=54°，
∴∠6=180°-54°=126°，
∴∠4=∠6=126°．
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．19．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-
∠ECD=180°-150°=30°
解析：40
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．20．2【分析】画出示意图找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可【详解】如图：平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2故答案为：2【点睛】本题主要考查平移的概念以及数轴根据题意画出示意图
解析：2
【分析】
画出示意图，找出平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字即可．
【详解】
如图：
平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同的数字是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查平移的概念以及数轴，根据题意画出示意图是解题关键．
三、解答题
21．()()514,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；()2x 轴上方；()3 A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --
【分析】
()1可根据点在图形中的位置及前4点坐标直接求解；
()2根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，进而判断2018A 与2A 的纵坐标相同在x 轴上方，即可求解；
()3根据点的坐标规律可分4种情况分别写出坐标即可求解．
【详解】
解：（1）由数轴可得：()54,0A ，()65,1A ，()76,0A ，()87,1A -；
（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，20184504...2÷=，
2018A ∴与2A 的纵坐标相同，在x 轴上方，
故答案为：x 轴上方；
（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，
∴点n A 的坐标(n 是正整数)为A （n-1,0）或()1,1A n -或()1,0A n -或()1,1A n --．
【点睛】
本题主要考查找点的坐标规律，点的坐标的确定，方法，根据已知点的坐标及图形总结点坐标的变化规律，并运用规律解决问题是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析，()()()()1,1,'1,2,3,4,'3,1B B C C ---
【分析】
（1）把3个顶点向上平移3个单位，顺次连接个顶点即可；
（2）以点'A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．
【详解】
解：()1如图，
()2坐标系如图：
()()()()1,1,'1,2,3,4,'3,1B B C C ---
【点睛】
在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
23．【分析】
利用实数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=4+9⨯
1
2-(2)
2
⎡⎤
⨯-
⎢⎥⎣⎦
=4+9⨯[]
2+1
=4+9⨯3
=4+27
=31．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
24．（1）x＝
3
2
±；（2）x＝﹣1．
【分析】
（1）先变形为x2＝9
4
，然后利用平方根的定义得到x的值；
（2）先利用立方根的定义得到2x﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．【详解】
解：（1）4x2＝9
∴x2＝9
4
，
∴x＝±3
2
；
（2）（2x﹣1）3＝﹣27，
∴2x﹣1327
-＝﹣3，
∴x＝﹣1．
【点睛】
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a．也考查了平方根．25．（1）45°；（2）85°．
【分析】
（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知
∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E=∠1=45°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG=∠E=45°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM=∠AFG=45°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM=∠Q=20°，
∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC=∠FAQ=65°，
∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB=∠MAC=85°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．
26．（1）CD与EF平行．理由见解析；（2）∠B=35°
【分析】
（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内
错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
（1）CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=115°，
∵∠A=30°，
∴∠B=35°．
【点评】
本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．。