均匀随机数的产生 课件

（3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？ 70％
（4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10％
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
分析1:由于每个豆子落在正方 形内任何一点是等可能的,所以 每个区域中的豆子数近似的与 该区域的面积成正比.
6.5 x 7.5
解 : 7 y 8
y x
P( A) SCDEFG SCDHG
602 302
2
602
0.875
y 父亲离家时间 8:00 C 7:00 G
y=x D
H
x
O
6:30 7:30 报纸送到时间
例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？
均匀随机数的产生
产生随机数的方法
1.由试验产生随机数
如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等 均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数.
范围：所需要的随机数的个数不太多
2.由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆 的面积吗？
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
圆的面积
落在圆中的豆子数
正方形的面积 落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2,则有:
圆的面积 正方形的面积
2
2
4
.
由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的,
法来估计阴影部分的面积吗？
利用随机模拟方法计算右图中阴影部分(y 1和y x2所围成的部分)的面积．
1利用计算机产生两组0 ~ 1区间的均匀随机数：
a1 rand (),b rand ();
2 进行平移和伸缩变换： y
a (a1 0.5)* 2;
1O 1 x
3 数出落在阴影内的样本点数m,
所以
பைடு நூலகம்
落在圆中的豆子数 落在正方形中的豆子数 4,
例2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方 形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值.
分析2:另外,还可以用计算机模拟上述过程, 步骤如下:
2经过平移和伸缩变换得到：a (a1 0.5)*2,b (b1 0.5)*2;
1产生两组各n个0 ~1区间的均匀随机数a1,a2
3构造点M(a,b),求出满足a2+b2 1的点M(a,b)的个数m,则可得：
4m .
n
例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？
说明:以后每次按“=”都会产生一个0到1的取整数值的随机 数.
2.产生 1 ~ 67 之间的整数值随机数 按键过程：
MODE→MODE→MODE→1→0→66→SHIFT→RAN#→+ →1→= 说明:以后每次按“=”都会产生一个1到63的取整数值的随机 数.
利用计算器产生整数值随机数
如果要产生的随机数是2，3，4，5，6，7，8，9 那该怎么按键呢？
方法二:(随机模拟法)
解:设x是报纸送到时间, y是父亲离家时间,则用[0,1]区间上的 均匀随机数可以表示为：
x 6.5 rand()
y
7
rand ()
设随机模拟的试验次数为a, 其中父亲得到报纸的次数为n
(即为满足y x的试验次数),则由古典概型的知识可得,
可以由频率近似的代替概率,所以有P( A) n a
用几何概型公式计算阴影部分 的面积为:S 2m
n
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
分析 (下,不,不),(不,下,不),(不,不,下)
(下,下,不),(下,不,下),(不,下,下)
(下,下,下)
(不,不,不)
结论: 这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出 现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式. 用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是40％.
分析：我们有两种方法 计算该事件的概率：
(1)利用几何概型的公式; (2)用随机模拟的方法．
想一想：你能设计一个随机模 拟的方法来求它的概率吗？
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为x ,父亲离家的时间为y, 由题义可得父亲要想得到报纸,则x与y应该满足的条 件为：
例3.假如你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7;30之间把报 纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上7;00~8:00, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？
MODE→MODE→MODE→1→0→7→SHIFT →RAN#→+→2→=
如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷 硬币的试验呢？
实际上,我们可以用 0 表示反面朝上,1 表示正面朝上,利 用计算器不断产生 0,1 两个随机数,以代替掷硬币的试验.
利用计算机产生整数值随机数
设投掷一枚硬币100次,设正面向上对应数1,反面向上对应数0 用Excel产生随机数,统计频数和频率.
得到三天中恰有两天下雨的概率近似 为 5 25％.
20
25％是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么?
事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是20次 试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值（或估值）.
利用例题中的数据,我们还可以统计出：
（1）三天都下雨的概率大概是多少？
10％
（2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？ 35％
生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不 是真正的随机数,而叫伪随机数.
随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte Carlo)方 法
范围:所需要的随机数的个数较多
利用计算器产生整数值随机数
1.产生0,1两个随机数 按键过程：
MODE→MODE→MODE→1→0→1→SHIFT→RAN#→=
(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter 键,则在此格中统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的 频数,也就是反面朝上的频数.
(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”.按Enter键,在此格中的数是这种100 次试验中出现1的频率.
(1)选定Al格,键人“＝RANDBETWEEN(0, 1)”，按Enter键, 则在此 格中的数是随机产生数0或者；
(2)选定Al格, 点击复制,然后选定要产生随机数的格, 比如A2至 A100,点击粘贴,则在A1至A100的数均为随机产生的0或1之间 的数,这样我们就很快就得到了100个0或1之间的随机数,相当 于做了100次随机试验.
例1.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40％. 这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器可以产 生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5, 6, 7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是40％.因 为是3天,所以每三个随机数作为一组.
例如,产生20组随机数：
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表示 恰有两天下雨, 它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们
利用随机模拟方法计算右图中阴影部分(y 1和y x2所围成的部分)的面积．
分析:如右图所示,由直线 2x 1, y 1,
y
y 0围成的的矩形的面积为利用
随机模拟的方法可以得到落在阴
影部分内的点与落在矩形内的点 数之比,再用几何概型公式就可以
1O 1 x
估计出阴影部分的面积.
想一想：你能设计一个随机模拟的方