苏科版八年级下册数学课件 反比例函数的图像与性质

2．描点．
3．连线．
用平滑的曲线 按自变量从小 到大的顺序连 接各点
6
反比例函数 y= 的图像有什么特征?
x
①图像由两个分支组成，分别位于第
6 y=x一、三象来自。②图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标 轴永不相交。
③在每个象限内，y随着x增大而减小。
说一说反比例函数 y＝－ 6
x
的图像具有哪些特征， 并请在平面直角坐标系 中画它的图像．
反比例函数y k （k为常数，k≠0）的图像 是双曲线 x
k＞0
双曲线的两支分别在第一、三 象限，在每个象限内，y随x的 增大而减小。
k＜0
双曲线的两支分别在第二、四 象限，在每个象限内，y随x的 增大而增大。
已知反比例函数 y k 的图像经过点（1，-8） x
(1)求k值，并写出函数表达式； (2)点P、Q、R在函数图像上，填空：P(-1， ), Q(3， ), R( ,-2)； （3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于 原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’ 的坐标；它们是否在函数图像上？
由两个 分支的曲线组成的， 叫做双曲线.
y
y=
6 x
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-o1 0 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6 5
y=
6 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5 -6
（1）函数图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
第11章 反比例函数
11.2反比例函数的 图像与性质
温故知新
什么叫反比例函数?
一般地，形如 y k (k为常数，k 0)
x
的函数叫做反比例函数． 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
情境引入
一次函数 y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0） 它的图像是什么？有哪些性质？
本节课我们一起研究反比例函数 y＝ k
么对称关系吗？
y
o
x
y
o
x
1.双曲线 y k 关于原点中心对称。 x
2.双曲线 y k关于直线y=x(y=-x)轴对称。 x
1.反比例函数 y 2 的图像位于
x
（D ）
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
2.反比例函数 y a2 1 的图像位于 x
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3 2 1.5 1 …
x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y6 …
x
1
1.5
2 3 6 -6 -3
-2 -1.5 -1 …
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什
x
（k为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？
回顾与思考
画一次函数的图像的步骤？ 1.列表 2.描点 3.连线
观察思考
已知反比例函数 y＝ 6 ，请你描述一下这个函数图像具有哪
x
些特征？思考下列问题：
（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在
哪几个象限？
（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交
反比例函数
6 y=-
的图像有什么特征?
x
①图像由两个分支组成，
分别位于第二、四象限。
②图像逐渐接近于x、y轴， 但与两坐标轴永不相交。
③在每个象限内，y随着x 增大而增大。
分别画出反比例函数 y＝ 4
x
、y＝－
4 x
的图像．
得出结论 y y 6 x
y6 y x
o
x
o
x
一般地，反比例函数y k（k为常数，k 0）的图像是 x
点吗？
（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着 x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关 系有什么特征？
实践探索 画出反比例函数 y＝ 6 的图像.
x
1.列表．
x
… -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 … -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 … x
（B ）
(A) 第一、二象限
(B) 第一、三象限
(C) 第二、三象限
(D) 第二、四象限
3.若关于x,y的函数
y

m＋1 x
图像位于第一、三象限，
则m的取值范围是____m__>_－___1_____