分数的基本性质案例与分析

《分数的基本性质》案例与分析
会山中心小学冯智敢
2010年1月3日
片段一：游戏激趣
师：同学们，老师这里有三个盒子，盒子里分别放了16个玻璃球，请同学们按要求取玻璃球，第一个同学从第一个盒子里取出玻璃球的；第二个同学从第二个盒子里取出玻璃球的；第三个同学从第三个盒子里取出玻璃球的，师边说边板书三个分数，先请大家猜一猜：三个人取得的玻璃球谁多？
生1：我觉得取出玻璃球的那个多
生2：不对，三人取的应该是一样多。

师：到底谁说的对呢？下面请我三个同学们来取一取就知道了，谁愿意来试一试？
（学生动手取一取，结果得出三人取的都是四个。

）
师：为什么三个人取得玻璃球分别是、、都是四个呢？相信通过今天的学习大家一定能解决。

[赏析：新课伊始，教者通过游戏导入，引导学生参与游戏，引发了学生对数学知识的思考，巧妙独特的构思，不仅激发学生的学习兴趣，而且设计了一个悬念，为下面的学习作了铺垫。

]
片段二：引发冲突
师：（出示算式1÷2 2÷4 3÷6）请大家观察这几道算式，你能有什么发现？你的根据是什么？
生1：我发现三道算式的商相等，我根据商不变的性质来推的，如：第一个式子中的被除数到第二个式子中被扩大了2倍，除数也被扩大2倍，所以商不变。

师：如果我们把这三道除法算式改写成分数，应该是多少？
生：它们分别是、、（师板书）
师：请大家在小组内讨论一下，这三个分数之间有什么关系呢？
（学生讨论后组织汇报）
生1；我觉得这三个分数应该相等，我是根据上面的除法算式推出来的。

生2：我觉得这三个分数不相等，因为它们的分子、分母都不同。

生3：我也觉得这三个分数不相等，因为在前面学习分数的意义时我们知道分子、分母都不相同的分数不一定相等。

……
师：现在有不同的意见了，到底谁说的对呢？我们先别急着下结论，实践才是检验真理的唯一标准，就让我们一起来根据分数的意义来验证一下好吗？
生：好。

[赏析：分数的基本性质是在学生掌握了分数的意义和商不变的规律等旧知识的基础上学习的，新知识的“固定点”是商不变的规律。

教学中，教者首先引导学生回忆商不变的规律，使“固定点”更加清
晰，有利于同化新知；再把三个除法算式改写成分数，并引导学生猜测这三个分数之间的关系……教学中，教师没有把分数的基本性质直接告诉给学生，而是引导学生利用已有的知识主动构建，使学生进行有效的探究活动。

]
片段三：探究规律
师：老师为你们准备了一些材料，大家可以用，也可以自己另选材料，下面请每个人先独立思考，想一想自己的方法，然后在小组内交流。

（学生先独立思考，然后在小组内交流）
师：下面请各组选一名代表来汇报一下。

生1：我们组是根据分数与除法的关系，把、、，三个分数都化成了小数，它们都是0.5，所以说这三个分数是相等的。

生2：我们组是用三张相同的长方形纸条，分别涂出它的、、，结果发现它们的阴影部分都是一样大的，所以说这三个分数是相等的。

生3：我们组也是根据分数与除法的关系来验证的，因为刚才我们根据商不变的性质得出
1÷2 = 2÷4 = 3÷6，而1÷2 = ，2÷4= ，3÷6= ，所以我们认为这三个分数也是相等的。

生4：我们组把12根小棒看做单位“1”，分别取出它的，、，结果都是6根，得出这三个分数是相等的。

生5：我们组是用线段图来验证的，我们先画三条一样长的线段来表示单位“1”，然后分别取出它的，、，结果发现它们都一样长。

所以说这三个分数肯定相等。

……
[赏析：学生已有的知识经验是重要的课程资源。

这个资源不仅在他本人的学习中发挥重要作用，对其他学习伙伴也有借鉴、共享价值。

在教学中，面对不同的猜想结论，教师没有给出现成的答案，而是引导学生对猜想进行验证，有的小组从分数的意义角度验证，有的小组从商不变的规律角度验证，有的小组用直观的方式验证，还有的小组用推理的方式验证。

正是在小组同学的合作交流中，相互启发，才有了这些精彩的方法。

这样的教学不仅给学生提供与同伴合作学习的机会，让学生之间的资源共享，而且可以发挥学生个体的知识经验、生活经验这些课程资源在探究中的作用，从而有效地改善了学习方式。

]
师：同学们真棒！想出了这么多好方法来验证刚才的结论，通过验证，我们发现：虽然这三个分数的分子、分母都不相同，但它们是相等的，这些分数中到底隐藏着怎样的变化规律呢？请同学们再次独立思考，然后小组交流你的发现。

（学生独立思考后在小组内交流）
师：谁来说说你的发现？
生1：我发现由到，分子被扩大了2倍，分母也被扩大了2倍，所以它们是相等的。

生2：我发现由到，分子被扩大了3倍，分母也被扩大了3倍，所以它们的大小相等。

师：如果我们反过来看，你又有怎样的发现？
生：由到，分子、分母都被缩小了3倍，它们的大小不变。

师：谁能用一句话来概括这个规律呢？
生：一个分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数，它们的大小不变。

师：谁还有要补充的吗？
生：老师，我觉得应该排除0，因为如果把的分子和分母都乘以0的话，它就等于0了，它的大小就变了。

（全班不由自主地想起了掌声）
师：讲得真好！（师连忙在刚才的板书上加上“0除外”）这就是我们今天要研究的“分数的基本性质”（板书课题）。

师：学到这里，你明白了为什么16个玻璃球的、、都是四个吗？
生：明白了。

师：说说看。

（学生回答略）
……
[赏析：授之以渔，才能培养学生的创新能力。

这要求教师在教学中不但要重视引导学生掌握分数的基本性质，更注重在自主探究知识的过程中，不断激发学生的创新意识，培养他们的创造力。

纵观本节课的教学过程，教师并没有按教材的安排，按部就班地进行教学，而是创造性地使用了教材，他在认真钻研教材之后，为学生创设了一个个主动参与学习的机会，使教学收到了良好的教学效果。

教学中，教者先由游戏—摸玻璃球入手，设下悬念：为什么16的、、都是四个呢？接着引导学生回顾已学的“分数的意义和商不变的规律”等知识，在此基础上引导学生猜测这三个分数之间的关系，让学生在自主探究的过程中主动构建知识；然后鼓励学生自己利用手中的学具，通过大胆猜想、动手验证，结果学生想出了好多种方法；教师再引导学生通过小组讨论、全班交流汇报等活动来发现分数的基本性质；最后，首尾呼应，引导学生用发现的分数的基本性质来解释开头的悬念。

这样的教学，为学生提供了一个个主动参与学习的平台，也使枯燥的数学课堂变得生动有趣，从而使学生既掌握了知识，又培养了能力，让学生终身受益。

站在这个高度来看，其意义就超过了这节课本身的价值。

]。