静电场中的电介质sx

解：由高斯定理，可得内外层介质
中的场强分布.设电荷线密度为 .
E1 21r (R1 r r0 ),
E2
22r
2
1
2
1r
(r0 r 2R1 )
1 R2
r0 R1
2
横截面图
每层介质中r 最小处场强最大,
E1m 21R1
1 2R1
E2m 22r0
1 r0
由其中r0<2R1 ,知∴E2m>E1m,当电压升高时，外层介质 先被击穿
0
0
#1a0505001c
平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两 板带等量异号电+σ0 ,-σ0.插入一均匀电介质εr ，极板间 的电位移和电场应为：
A. D 0
E 0 /0
B. D 0
E 0 /
C. D 0 / 0 E /
D.D 0 / 0 E 0 /
A.两区域D相同,电位移线连续！ B. 两区域E不相同,电场线不连续！ C.两区域E相同,电场线连续！ D.两区域D不相同,电位移线不连续！
AB
1 2
例2：平板电容器两带等量异号电,+σ0,-σ0插入两块均匀 电介质ε1 , ε2 求电容器中的电场极板间电压？
解：作Gauss面S1
DdS D1S D2S 0 D1 D2
E.以上都不对
0
0
例一: 带电球体（R,q0），放在均匀无限大的电介质
（r）中，求球外的电场分布以及贴近球表面上的束 缚电荷总量。
D
R
解：
D dS q0 D dS 4r2D q0
D
q0
4r 2
E
D
q0
4r 2
q0
4 0 r r 2
真空中场强 的1/r 。
场强减弱的原因是在贴近球表面的电介 质面上出现了束缚电荷。
注意到: 1r0 EM
击穿时两导体圆筒间电势差为：
U12
r0 Em 2
ln
R22 R1r0
作业：9.20 9.22 9.23 9.24 9.25
5. 电位移线起始于正自由电荷终止于负自 由荷.与束缚电荷无关！（见书P184）
总结
D dS q0
S
D 0E P
P 0 (r 1)E e0E
D 0r E E
#1b0505001a
平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板 带等量异号电,+σ0 ,-σ0.插入一均匀电介质εr ，比较插入介 质前后电压，电场的变化
设 pi qli 第 i 个分子的电偶极矩
V
中所有分子的电偶极矩的矢量和
Pi
i
当没有外电场时 Pi 0
iE
- +- +- +- + - +- +- +- + - +- +- +- +
V E
1. 极化强度—— 描述极化强弱的物理量 定义： 记作 P
单位体积内，分子电偶极矩的矢量和
p i
P lim V 0
有关，是介质材料的属性
例2 平行板电容器 自由电荷面密度为 0
充满相对介电常数为 r 的均匀各向
同性线性电介质 求:板内的场
0
r
0
解:
0 单独
E0
0 0
E
E 0 E
E
E0
E
0 0
0
0
Pn 0 r 1E
联立
E 0 E0
0r
r
普遍?
9.5.2 有电介质时的高斯定律
0
E
两种极化方式的结果：
均产生宏观上不可抵消的等效电偶极矩 p ql
▪ 极化的宏观表现 对均匀介质：
•内部无自由电荷的区域，仍为电中性的。
•表面出现面电荷分布，称为“束缚电荷” 或“极化电荷”
三. 极化强度 及其与极化电荷、场强的关系
微观上足够大
包含大量的分子，可求统计平均值
宏观上足够小可以反应电介质任意点的性质
9.5.1 电介质对电场的影响
插入电介质前后两极板间的电压分别用U0、U表示，
它们的关系：
U
1 r
U0
+Q –Q +Q –Q
r> 1,是电介质的特征常数称
为电介质相对介电常数
U Ed
U0 E0d
E E0
r
? 静电计测电压
一.电介质
+
1. 电介质 凡处在电场中能与电场发生作用的物质－电介质， 而某些高电阻率的电介质又称为绝缘体
0
2(r 1) r 1
0
当电介质均匀充满场空间：
有介质时的场强和真空中的场强有简单的关系。
例3 两个共轴的导体圆筒,内筒半径为R1,外筒内半径为
R2 (R2<2R1) ,圆筒内壁充入同轴圆筒形电介质,分界面半
径为r0,,内层介质电容率为1 ,外层介质电容率为2= 1 /2,
两层介质的击穿场强均为EM .当电压升高时,哪层介质先 击穿?此时电压是多少？
所以小面元ds对面内极化电荷的贡献
dq内 Pnds P ds
dS
l dS P
2)在S所围的体积内的极化电荷
q与
P
的关系
q内 P dS
S
3)电介质表面极化电荷面密度
en
dq'内 PndS
电介质 l
dq表 面 dS
Pn
P en
P
en
en ds 的单位矢量
P 0 (r 1)E
P
0 ( r
1)
q0
4 0 r
R2
电介质表面束缚电荷面密度：
( r
1)
q0
4 r R2
总的束缚电荷：
Q
4R2
(1
1 r
)q0
#1b0505003a
平板电容器两带等量异号电,+σ0,-σ0插入两块均匀电介质 ε1 , ε2 电容器极板间两个区域A,B的电位移与电场关系：
D相同！电位移线连续！
S2 S1
作Gauss面S2
DdS 0 D1S 0S D1 0
1 2
D1 D2
D1 1 0 E1 ,
D2 2 E0 2
E1 0 / 01 E2 0 / 0 2
E不相同！电场线不连续！ VAB d1E1 d2 E2
#1b0505003b
平板电容器两带等量异号电,+σ0,-σ0插入半块均匀电 介质ε，电容器极板间两个区域A,B的电位移与电场关
各向同性线性介质：P 0(r
1)E
S
D 0r E
E
说明：
1、介质中的高斯定理普遍成立于一切电磁场中。
2、真空中的高斯定理
是
r
时1 的特例。
qi
E dS i
S
0
3、 E是场量； D是辅助量,没有物理意义
4、 D, E, P 三者的关系:
D 0E P
普适的
各向同性线性介质： D 0r E E
S
D1
dS
上底 D1 dS
下底 D1 dS
侧面D1 dS
S D1 dS D1S 1S
D1 1
E1
D1 0r
1 0r
同理，对于右半部，
D2 2
E2
D2 0
2 0
静电平衡时两导体都是等势体，左右两部分板间电
势差相等。 E1d E2d
E1 E2
1 2 0r 0
2
如果分子正电荷中心和负电荷中心不重合，
分子对外显电性——有极分子 无外电场时：
无极分子
有极分子
pi qli
Ei fi ( Pi )
E fi (Pi ) 0
i
二.电介质的极化
宏观上，在外电场作用下，
电介质的表面感应出“束缚电荷”的现象。
1. 位移极化 无外场时
——电介质极化
有外电场时（匀强电场为例）E
电介质等效为一大的电偶极子
2. 取向极化
有极分子电介质
分子要发生转动，电偶极 f
矩方向转向外电场的方向
E f
无外场时
（匀强电场为例） 有外电场时 E
-+
这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向 外电场方向产生的
——叫做取向极化
电介质仍然等效为一大的电偶极子
电介质的极化
▪ 极化的微观机理 有极分子——转向极化 无极分子——位移极化
2. 电介质的主要特征 ❖ 构成电介质的原子或分子中的电子和原子核
之间的结合力很强，使电子处于一种束缚状态 3. 有极分子和无极分子
一部分带正电荷；一部分带负电荷。
如 HCl 分子，由带正电荷 H＋带负电的 Cl－ 组成
如果分子正电荷中心和负电荷中心重合，
分子对外显电中性——无极分子
+-
+
-
p
ql
-
E
+ + +
E0
E E0 E
实验证明：
对于各向同性线性电介质，介质内任一点的电极化强 度矢量和电介质内该点处的合场强成正比
P 0(r 1)E e0E
——电极化规律
r 称作相对电介质常数，可由实验测定
真空 r 1 其它介质 r 1
e-------极化率，与 E 无关，与介质的种类
1)小面元dS对面S内极化电荷的贡献 dS
在dS附近薄层内认为介质均匀极化
en
dq内 qndV qnl dS cos
dV
P
E
l
PdScos P dS 单位体积内的分子数为n，
每个分子的电荷为q
dq内' P dS
如果 /2 落在面内的是负电荷
如果 > /2 落在面内的是正电荷 V
系： 1
2
'1
A
'1 1
B
2
A.两区域D相同,电位移线连续！
B. 两区域E不相同,电场线不连续！
C.两区域E相同,电场线连续！
D.两区域D不相同,电位移线不连续！
扩展: 两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分
别带上等量异号电荷直至两板间电压为V0，保持电量 不变，将板间一半空间充以相对介电常数为r的电介 质，求板间电压变为多少？电介质上、下表面的束缚
A.电压变大， B.电场增大 C. 电压减小 D. 电场减小 E. 电压和电场不变 F. 以上都不对
0
0
#1b0505001b
平行板电容器充电后与电源断开，此时平板电容器两板 带等量异号电,+σ0 ,-σ0.插入一均匀电介质εr ，比较插入介 质前后极板上电荷，电位移的变化
A.电荷增大， B.电荷减小 C.电荷不变 D.电位移减小 E.电位移增大 F. 电位移不变
1 r
SS 金属板上总电量不变， 1 2 2 2 0 S
1 2 2 0
1
2 r 1r
0
0
2
2
1r
0

0
这时板间的电场强度：
E1
E2
2
1r
E0
V
Ed
2 1 r
E0d
2 1 r V0
电介质内的电极化强度：
P1
0 ( r
1)E1
0 ( r
1)
1 0 r
1
P1
2(r 1) r 1
i
V
2. 极化强度 与极化电荷的关系
V
pi qli
极化强度矢量与极化电荷面密度有什么联系呢？ 这里只讨论处在真空中的均匀电介质被极化的情况。
在已极化的介质内任意作一闭合曲面S
S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分:一部分在 S 内 一部分在 S 外
电偶极矩穿过S 的分子对S内
dS
S
的极化电荷有贡献
击穿时 此时
E2m 1r0 EM
1r0 EM
这时两导体圆筒间电势差为：
U12
r0 R1
E1
dr
R2 r0
E2
dr
r0 dr R1 2 1r
R2 dr r0 1r
ln r0 ln R2 ln r0 ln( R2 )2 2 1 R1 1 r0 1 R1 1 r0
介质外法线方向
, 介质表面为正电荷
2
en
电 介质
l
, 介质表面为负电荷
2
3. 极化强度与场强的关系
用 E 表示极化电荷激发的电场的场强
+- +- +- +- +-
- + - + - + - + E0
+- +- +- +- +-
- +- +- +- +
+- +- +- +- +-
- + - + - + - +
+- +- +- +- ++- +- +- +- ++- +- +- +- +-
- +- +- +- + - +- +- +- + - +- +- +- +
——称作位移极化
“束缚电荷”，或“极化电荷”
有外电场时
－- + - + - + - ＋+ E
（匀强电场为例）
－- + - + - + - ＋+ －- + P- +q-l + - ＋+
0
任一点的总场强为：
E E0 E
退极化场
由高斯定理
E dS
qint
S内
电介质
S
0
1
0
q0
qi
P dS qi
qi q0
取高斯面S
导 体
S
1
(E
P) dS
S内
q0
S
0
0
或
( 0 E P ) dS q0
S
引入电位移量: D 0E P
得有介质时的高斯定理: D dS q0
电荷面密度多大？（忽略边缘效应）
解：
1 '1
'1 1
S D1 E1
2
E2 D2
2
设板面积为S，板间距离为d，未充电介质
前电荷面密度为0， 板间电场： E0 0 0
板间电压：V0 E0d
取一底面积为S的封闭柱面为Gauss面， 上底面在板内。
S D1 dS ?
通过这一封闭面的D的通量：