高中数学1.2.1任意角的三角函数导学案新人教版必修4

1.21任意角的三角函数
课前预习学案
一、预习目标：
1.了解三角函数的两种定义方法；
2.知道三角函数线的基本做法.
二、预习内容：
根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.
课内探究学案
一、学习目标
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；
（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；
（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
（4）掌握并能初步运用公式一；
（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
二、重点、难点
重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
三、学习过程
（一）复习：
1、初中锐角的三角函数______________________________________________________
2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________
（二）新课：
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为
(,) x y
，它与原点的距离为(0)
r r==>，那么
（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________
（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________
（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；
2．三角函数的定义域、值域
3．三角函数的符
号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值
y
r
对于第一、二象限为_____（0,0y r >>），对于第三、四象限为____（0,0y r <>）；
②余弦值
x
r
对于第一、四象限为_____（0,0x r >>），对于第二、三象限为____（0,0x r <>）；
③正切值
y
x
对于第一、三象限为_______（,x y 同号），对于第二、四象限为______（,x y 异号）．
4．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：__________________________
即有：_________________________ _________________________ _________________________
5．当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y 过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T .
由四个图看出：
当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有
sin 1y y y MP r α=
===，_______ cos 1x x
x OM
r α====，________ tan y MP AT
AT
x OM OA
α====．_________ 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

（三）例题
例1．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的三个函数制值。

（Ⅳ） （Ⅲ）
变式训练1：已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.
例2．求下列各角的三个三角函数值： （1）0； （2）π； （3）32
π
．
变式训练2：求53π
的正弦、余弦和正切值.
例3．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的三个三角函数值。

变式训练3： 求函数x
x
x
x y tan tan cos cos +
=的值域
例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1. 32sin π与54sin π
2. tan 32π与tan 5
4π
（四）、小结
课后练习与提高
一、选择题
1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且x
42
cos =
α，则αsin 的值
为（ ）
A. 410
B. 46
C. 42
D.
410
-
2. α是第二象限角，且
2cos
2
cos
α
α
-=
，则2α
是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
3、如果,
4
2ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θ C. tan sin cos θ<θ<θ D. cos sin tan θ<θ<θ
二、填空题
4. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。

5. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。

6. 4tan 3cos 2sin ⋅⋅的值为 （正数，负数，0，不存在） 三、解答题
7.已知角α的终边上一点P 的坐标为（3,y -）（y 0≠），且2sin y
4α=
，求
cos tan αα和。