2021-2022学年北师大版数学七年级下册同步练习之完全平方公式

第一章第六节完全平方公式练习题
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6
B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3
D. (a−b)2=a2−b2
2.下列运算，正确的是( )
A. 2x+3y=5xy
B. (x−3)2=x2−9
C. (xy2)2=x2y4
D. x6÷x3=x2
3.下列运算结果正确的是( )
A. 2a+3a=5d2
B. (−ab2)3=−a2b6
C. a3⋅a3=a9
D. (a+2b)2=a2+4b2
4.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开平铺成一个平行
四边形，则该平行四边形的面积为( )
A. a2+4
B. 2a2+4a
C. 3a2−4a−4
D. 4a2−a−2
5.已知x2−kx+16是一个完全平方式，则k的值是( )
A. 8
B. −8
C. 16
D. 8或−8
6.如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( )
A. 10
B. ±10
C. 20
D. ±20
7.已知实数a、b满足a+b=2，ab=3
4
，则a−b=( )
A. 1
B. −5
2C. ±1 D. ±5
2
8.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的
长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，
( )
A. 若a=2b+1，则S=16
B. 若a=2b+2，则S=25
C. 若S=25，则a=2b+3
D. 若S=16，则a=2b+4
9.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( )
A. ±3
B. ±4.5
C. ±6
D. 9
10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负
整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
...
请你猜想(a+b)9的展开式中所有系数的和是( )
A. 2018
B. 512
C. 128
D. 64
二、填空题
11.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．
12.已知：a−b=1，a2+b2=25，则(a+b)2的值为______．
13.已知x+1
x =5，那么x2+1
x2
=_______．
14.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为(2a+3b)的正
方形，则需要C类卡片张．
15.已知a+1
a =−2，则a4+1
a4
=______，a4−1
a4
=______．
三、计算题
16.计算：
(1)(x+3)2−
x2；
(2)(a+b+3)(a+b−3)；
(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)．
17.用简便方法计算：
(1)1002−200×99+992 (2)2018×2020−20192
四、解答题
18.阅读理解：我们知道，(a+b)2=a2+2ab+b2，①
(a−b)2=a2−2ab+b2，②
①−②得：(a+b)2−(a−b)2=4ab．
所以ab=(a+b)2
4−(a−b)2
4
=(a+b
2
)2−(a−b
2
)2．
利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：51×49=(51+49
2)2−(51−49
2
)2=2500−1=2499．
发现运用：根据阅读解答问题
(1)利用上面乘法公式的变形填空：101×99=(______)2−(______)2．
(2)利用上面乘法公式的变形计算：9.2×10.8．
(3)根据平方差公式可得：(m+2)(m−2)=m2−22，请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立．
答案
一选择题A C B C D D C C C B 二填空题11.25
12.49
13.23
14.12
15.2； 0
16.解：(1)(x +3)2−x 2 =x 2+6x +9−x 2 =6x +9；
(2)(a +b +3)(a +b −3) =[(a +b )+3][(a +b )−3] =(a +b)2−32
=a 2+2ab +b 2−9;
(3)(x +5)2−(x −2)(x −3) =x 2+10x +25−(x 2−5x +6) =x 2+10x +25−x 2+5x −6
=15x +19．
17.解：(1)1002−200×99+992 =1002−2×100×99+992 =(100−99)2
=12
=1；
(2)2018×2020−20192
=(2019−1)(2019+1)−20192 =20192−1−20192 =−1．
18.101+992 101−992
(2)由题意得，9.2×10.8=(
9.2+10.82)2−(9.2−10.82)2=99.36．
(3)验证过程如下： 由题意得，(m +2)(m −2)=[(m+2)+(m−2)2]2−[(m+2)−(m−2)2]2． ∴(m +2)(m −2)=m 2−22．。