湘教版八年级数学上册教案：2.1.3 三角形角的性质

课题：2.1.3 三角形角的性质
学习目标：
1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，用平行线的性质推出这一定理。

2．认识三角形的外角；知道三角形的外角的两个性质；
3．能应用三角形内角和定理及外角性质解决一些简单的实际问题，提高运用所学知识解决问题的能力。

重点：三角形内角和定理，三角形外角的两个性质；
难点：三角形内角和定理的推理的过程，三角形的外角性质的证明。

教学过程：
一、合作学习：（出示ppt 课件）
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、回顾小学学过的三角形的角的关系及推理方法。

对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和是180°，
你能说出这些方法的原理吗？
上述操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.由此受到启发：
2、探究学习：三角形内角和定理的推导：
如图，将△ABC 的边
BC 所在的直线平移，使其像经过点A ，得到直线B′C′. .
因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以，B′C′∥BC ， 则∠B′AB =∠B ，∠C ′A C=∠C
又∠B′AB +∠BAC+∠C ′A C=180°； 所以：∠B +∠BAC +∠C =180°.
于是，我们得出（三角形内角和定理）：三角形的内角和等于180°.
思考：三角形内角和定理还有其它的证明方法吗？
引导学生积极思考，大胆猜想，寻找解题思路。

再讨论交流：
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
3、三角形内角和定理的应用：
例1 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数.
解 设∠B 为x °，则∠A 为(3x )°，∠C 为(x ＋15)°， 从而有
3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. 解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝99 ， x ＋ 15 ＝48.
答：∠A ，∠B ，∠C 的度数分别为99°， 33°， 48°. 思维方法：几何问题借助方程来解。

这是一个重要的数学思想。

知识点二：三角形按角分类：
三角形中,三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

有一个角是直角的三角形叫直角三角形. 1 1 2 2 3 A B C B ′ C ′ 锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形(如图)。

直角三角形可用符号“Rt △”来表示，例如直角三角形ABC 可以记作“Rt △ABC ”在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形 叫作等腰直角三角形.
思考：一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？
因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形最多有一个直角或一个钝角. 知识点三：三角形的外角：
1、定义：如图，把△ABC 的一边BC 延长， 得到∠ACD . 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角.
对外角∠ACD 来说，∠ACB 是与它相邻的内角，∠A ，∠B 是与它不相邻的内角。

2、性质：在下图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的内角
∠A ， ∠B 之间有什么大小关系？
可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 二、例题分析（出示ppt 课件） 1、如图1，在△ABC 中，∠BAC =40°,∠B = 75°，
AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
2.如图2，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 呢？
3.如图3，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
4.如图4，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C 处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A 点行驶到B 点时，∠ACB 的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？ 图2
答案：1、∠ADB= ∠DAC+ ∠C =85°； 2、∠ABC =50°, ∠ACB =90°,
3、∠ACD+ ∠BAE+∠CBF=360°
4、D 点距离灯塔最近。

∠ACB =40°，轮船距离灯塔最近时∠ACB =60°
三、达标练习（见ppt 课件）
四、课堂小结（出示ppt 课件）
五、作业：P49 A 4、5 B 7、8
直 角 边 直角边
斜边 A B C D A B C 图4 30° 70° A B C D 图1 A B C D E F 1 3 2 图3。