高中数学导学案 1.2.2函数的表示法(2) 新人教A版必修1

《1.2.2函数的表示法（2）》导学案
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点 1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
【课前导学】阅读教材第22-23页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．映射：一般地，设A 、B 是两个 的 ，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个 ．记作“:f A B →” 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .
2．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“ ”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数. 【预习自测】首先完成教材上P23第4题； P24第10题；然后做自测题 1．下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？ （1）}}{{
1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A = R *，B =R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.
2．设映射Y x f →:，其中Y x ，是非空集合，则下列语句准确的是（ ）。

A Y 中每个元素必有原象
B Y 中各元素只能有一个原象
C x 中不同元素在Y 中的象也不同
D Y 中至少存在一个元素有原象
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示 探究：映射概念
讨论： 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B =---，对应法则：开平方； ② {3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；
③ {30,45,60}A =︒︒︒, 1{}2
B =, 对应法则：求正弦.
小结：映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
例1 探究从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？ （1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； （2）A ={三角形}，B ={圆}；
（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，
{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；
（4） A ={高一学生}，B = {高一班级}.
变式：如果是从B 到A 呢？
小结：判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
例2已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为（ ）. A.(3,1)-
B.(1,3)
C.(1,3)--
D.(3,1)
2.下列对应:f A B →：
① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→
不是从集合A 到B 映射的有（ ）.
A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①③
3. 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪
==⎨⎪+>⎩
，则{[(1)]}f f f -=（ ）
A. 0
B. π
C. 1π+
D.无法求
4. 若1()1x
f x x
=-， 则)(x f = .
5. 已知f (x )=x 2
1，g (x
1则f [g (x )] = . 【能力提升】可供学生课外做作业
1．在下列各图中，箭头标明A 中元素与B 中元素的对应法则，他们是否A 到B 的映射？是否为函数？
(2)
2. 下列对应是否是集合A 到集合B 的映射？
（1）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+； （2）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数； （3）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；
（4）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1
:f x x
→；
（5）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
(4)
(3)。