安徽省 高三数 12月月考试题 理(含解析)

高三（上）12月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2013•自贡一模）复数的虚部是（）
利用复数的代数形式的乘除运算，得到=i
=
+
的虚部是．
2．（5分）（2012•黄州区模拟）已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={y|y=2x，R
A={x|y=
A={x|y=
3．（5分）已知，则=（）
）（
，
∴f（﹣）（﹣））=
4．（5分）（2012•安徽模拟）设向量满足：，则等于（）
平方，再把条件代入即可求出
，∴
5．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）
﹣
sinα﹣cosα=，解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，
，①
，
∴sinα﹣cosα=
）×
．
﹣cosα=
“x＞1”是“
：“x＞1”是“”，但是
7．（5分）（2012•安徽模拟）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）
时，不等式
的解集为
8．（5分）下列函数图象是一个函数与其导函数在同一个坐标系中的图象，其中一定错误的
B C
9．（5分）（2012•湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；
，
≠
|≠
10．（5分）等差数列{a n}的公差d∈（0，1），且，当n=10时，．．
d=
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2012•江西）计算定积分= ．
故答案为：
12．（5分）在△ABC中，M是边BC上的点，N为AM中点，，则λ+u= ．
上的点，设=k，化简得+
λ=，，相加即得
=k（，得﹣（﹣
整理可得=+
=（+）
，u=λ+u=
故答案为：
13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为，则a= ﹣2012 ．
，
，
14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）．若，则实数ω的最小值为 3 ．
直接利用
．若
（ω×（ω×．ω×
+φ=2kπ
ω=kπ
15．（5分）某同学在研究函数f（x）=x2e x的性质时，得到如下的结论：
①f（x）的单调递减区间是（﹣2，0）；
②f（x）无最小值，无最大值
③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点
④f（x）的图象与直线x﹣y+2012=0有两个交点
其中正确结论的序号是①④．
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．（12分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．
从而得：
AD=
）由题设知：
）•
从而得：
，，得：
（方法一）由题设知
．
、
BC=；
）由题设知：
）•
，所以
，，
（12分）已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，17．
，若．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
，求得
的面积为，求得
）
，∴．
＜π，∴．
）由已知得：
18．（12分）（2012•湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．
的值，再将点（
﹣）=π，∴ω==2
，）在函数图象上，∴Asin（2×
∴sin（，∴φ=2kπ+，
∵0＜φ＜
）在函数图象上，∴Asin
2x+
﹣]x+2x+
sin2x+
）
+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，
kπ﹣≤x≤kπ+
﹣x+）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+
19．（12分）（2012•宿州三模）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．
（Ⅰ）求t的值及数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
，即
t=（舍去）
t=
=
20．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．
，求导函
，代入①式可得：
，设
，解得：，
，∴
））
）单调递减，在
，即时，最大值为
时，最大值为
最大值为
21．（14分）已知函数f（x）=ax﹣1n（1+x2）
（1）当时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）证明：当x＞0时，1n（1+x2）＜x；
（3）证明：，其中e为自然对数的底数）
）当=
，由此能求出当时，求函数
≥0，故
x=，，…，
）解：当时，，
=
，得
，）上递增，在（，
）．
，，…，，
1+）+…+ln（1+ ++…+
）（）+…+（
＜。