河北省石家庄市第二实验中学高中数学课件 必修一：1.2.1函数的概念

3.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域：R，
值域：
当a＞0时，
y
|
y
4ac 4a
b2
.
当a＜0时，
y
|
y
4ac 4a
b2
.
第二十八页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题：
第二十九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.
第二十五页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
3.已学函数的定义域和值域 ⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)
第二十六页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
3.已学函数的定义域和值域
⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0) 定义域：R，
第二十七页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
第三十页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
(1)分母不为零;
第三十一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
强调：
⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函
数定义域的含义.由本例可知，求函数的
定义域就是根据使函数式有意义的条件， 自变量应满足的不等式或不等式组，解
不等式或不等式组就得到所求的函数的
定义域.
第三十八页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
强调：
⑵求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域 时，常有以下几种情况：
在一个变化过程中有两个变量x和y， zxxkw
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量.
2.初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.
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新课
示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且
函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数 的值域.
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下列例1、例2、例3是否满足函数定义 例1若物体以速度v作匀速直线运动，则
物体通过的距离S与经过的时间t的关系 是S＝vt.
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例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处
(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负；
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5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0;
第三十三页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
⑴y1ຫໍສະໝຸດ (x3)( x x3
5)
与y2 x 5；
(定义域不同)
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)；
⑶ f1( x) ( 2x 5 )2与f2 ( x) 2x 5.
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城镇居民 家庭恩格 53.8 尔系数(%)
时间(年) 1997
城镇居民 家庭恩格 46.4 尔系数(%)
1992 52.9 1998 44.5
1993 50.1 1999 41.9
1994 49.9 2000 39.2
1995 49.9 2001 37.9
1996 48.6
第九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第四十三页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？
⑴
y1
(x
3)( x x3
5) 与y2
x
5；
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)；
⑶ f1( x) ( 2x 5 )2与f2 ( x) 2x 5.
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课堂练习
教材P.19练习第1、2、3题
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课堂小结
1.函数定义域的求法；
2.判断函数是否为同一函数的方法； 3.求函数值．
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课后作业
1.阅读教材；
2.教材P.24习题1.2第1、3、4、6题.
（作业本上）；2、5题写书上
设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，记作：
y＝f (x)，xA
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1. 定义
其中，x叫做自变量，
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⑴ y ( x )2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
第四十二页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例3 下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x )2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
⑷
x2 y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一 致时，两个函数才相同.
1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
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1. 定义
其中，x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
第十五页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域； 与x值相对应的y的值叫做函数值，
第五十页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
第三十四页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合. 2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；
第三页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量.
2.初中学过哪些函数？
第四页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
1. 定义
第十页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
1. 定义
设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数，
第十一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
1. 定义
的实数集合； ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则 函数的定义域应符合实际问题．
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例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)， f ( 2)，f (a 1).
第四十一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
zxxkw zxxkw zxxkw
zxxkw
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复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？
第二页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.
例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？
⑴
y1
(x
3)( x x3
5)
与y2 x 5； (定义域不同)
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)； (定义域不同)
⑶ f1( x) ( 2x 5 )2与f2 ( x) 2x 5. (定义域、值域都不同)
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①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数 集R； ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集； ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
第三十九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
强调：
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 则函数的定义域是使各部分式子都有意义
的水深)如下表：
水深 h(米)
0 5 10 15 20 25
存水量 Q(立方) 0 20 40 90 160 275
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例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温 仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点 的温度曲线如下图.
℃ 20 15 10
5 0
6 12 18 24
第十九页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
2. 函数的三要素: 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
第二十页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
2. 函数的三要素: 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
(1)函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数， (2) f (x)不是表示 f 与x的乘积； (2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具
炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.
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示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从zxxkw 1979～2001年的变化情况.
第七页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个
国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越低，生活质量越高，下表中恩格尔系 数随时间(年)变化的情况表明，“八五”
计划以来，我国城镇居民的生活质量发 生了显著变化.
第八页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间(年) 1991
3.如果是实际问题，除应考虑解析式本身有 意义外，还应考虑实际问题有意义.
第三十六页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例题讲解 例1求下列函数的定义域：
⑴ f (x) 1 ; x2
⑵ f (x) 3x 2; ⑶ f (x) x 1 1 .
2 x
第三十七页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？
⑴
y1
(x
3)( x x3
5)
与y2 x 5； (定义域不同)
⑵ y1 x 1 x 1与y2 ( x 1)( x 1)；
(定义域不同)
⑶ f1( x) ( 2x 5 )2与f2 ( x) 2x 5.
第四十六页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
3.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R. ⑵ 反比例函数f ( x) k (k 0)
x
第二十四页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
3.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
⑵ 反比例函数f ( x) k (k 0) x
体含义不一样；
第二十一页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
3.已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
第二十二页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
3.已学函数的定义域和值域 ⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0) 定义域R，值域R.
第二十三页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
第三十五页，编辑于星期日：十四点 五十一分。
5.求函数定义域应注意的问题： 1.一般情况下，应使函数解析式有意义，如
(1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负； (3)若有 x0 ，x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.
2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题；