2015届高三数学第一轮复习课件：11.3算法初步

§11.3 算 法 初 步
1．算法的含义、程序框图 (1)了解算法的含义、了解算法的思想． (2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分 支、循环． 2．基本语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值 语句、条件语句、循环语句的含义．
第一页，编辑于星期五：八点 五十分。
一、算法的含义、程序框图 1．算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的 程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，而 且能够在有限步之内完成，所以算法的三个特性是：__确定 性__、__可行性__、__有限性__． 2．算法的三种描述语言：自然语言、__程序框图__、 __程序设计语言__． 3．程序框图又称流程图，是一种用__程序框__、__流 程线__及文字说明来表示算法的图形．基本的程序框有：起 止(终端)框、__输入__框、__输出__框、__处理__框、__ 判断__框． 4．三种基本逻辑结构
A．n≤8
第二十二页，编辑于星期五：八点 五十分。
B．n≤9 C．n≤10 D．n≤11
通过分析，本程序框图为“当型”循环结构，判断 框内为满足循环的条件．
第 1 次循环，S＝S＋n＝1＋1＝2，n＝1＋1＝2，此时计
算的是该数列的第二项；
第 2 次循环，S＝S＋n＝2＋2＝4，n＝2＋1＝3，此时计
1．算法的含义、程序框图(5 年 3 考) 2 基本语句(5 年 0 考) 1．顺序结构与条件结构
(2013 年新课标全国Ⅰ卷)执行右面的程序框图，如果
第十二页，编辑于星期五：八点 五十分。
输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于( )．
A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]
A．c＞x
B．x＞c
C．c＞b
D．b＞c
该算法是求三个数中最大的数，所以 A 是正确的．
A
第九页，编辑于星期五：八点 五十分。
3．660 与 2772 的最大公约数为( )． A．66 B．132 C．33 D．22
因为 660＝22×3×5×11，2772＝22×32×7×11，所 以 660 与 2772 的最大公约数为 22×3×11＝132.
算的是该数列的第三项； ……
第 9 次循环，n＝9＋1＝10，此时计算的是该数列的第
10 项．
所以，判断条件应为 n≤9 或 n＜10，故选 B.
第二十三页，编辑于星期五：八点 五十分。
B
题型三 考查数学原理的框图 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是( )．
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝1x
D
第二十六页，编辑于星期五：八点 五十分。
一、选择题
1．执行如图所示的程序框图．若输出 y＝－ 3，则输 入角θ等于( )．
A.π6
B．－π6
C.π3
D．－π3
第二十七页，编辑于星期五：八点 五十分。
由题意知
sin y＝
tan
θ，|θ|＜π4 ，
因为
θ，π4 ≤|θ|＜π2 .
y＝－
3＜－1，所以只有 tan θ＝－ 3，因为π4 ≤|θ|＜π2 ，
D 3．执行如图所示的程序框图，若输出结果为 3，则可
输入的实数 x 值的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
由题意知 y＝xl2o－g21x， ，xx≤ ＞22.，当 x≤2 时，由 x2－1
第三十页，编辑于星期五：八点 五十分。
＝3，得 x2＝4，解得 x＝±2.当 x＞2 时，由 log2x＝3， 得 x句 1．三种基本语句的一般格式与功能
第四页，编辑于星期五：八点 五十分。
语句
一般格式
功能
输入语 句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语 PRINT“提示内容”；表达
句
式
输出结果
赋值语 句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变 量
2.条件语句
条件语句与程序框图中的__条件结构__相对应．
条件语句的格式
第二十页，编辑于星期五：八点 五十分。
B
题型二 补充程序框图
阅读如下程序框图，如果输出 i＝5，那么在空
白矩形框中应填入的语句为( )．
A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1 C．S＝2*i D．S＝2*i＋4
这类问题一般是把选项代入进去，进行检验即可得 到结果．
若把选项 A 的条件代入，输出的 i＝6，所以 A 不对；把 选项 B 的条件代入，输出的 i＝6，所以 B 不对；把选项 D
B 6．下列程序执行的目的是( )．
第三十三页，编辑于星期五：八点 五十分。
A．求满足 1＋2＋3＋…＋n＞2014 的最小的自然数 n B．求满足 1＋2＋3＋…＋n≤2014 的最大的自然数 n C．求满足 1＋2＋3＋…＋(n＋1)＞2014 的最小的自然 数n D．求满足 1＋2＋3＋…＋(n＋1)≤2014 的最大的自然 数n
第二十一页，编辑于星期五：八点 五十分。
的条件代入，输出的 i＝3，所以 D 不对；只有 C 符合．
C 这类问题的处理方法可以代入检验是否满足题意， 要特别注意终止条件的流向．
已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若利用如
图所示的程序框图计算该数列的第 10 项的值，则判断框内 的条件是( )．
第十七页，编辑于星期五：八点 五十分。
问题等都可以设计成算法来进行命题，因此算法的命题 既常规又具有综合性，需要我们熟悉高中所学的重要知识和 算法的功能．
________.
题型一 算法的含义、程序框图
执行如图所示的程序框图，输出结果 S＝
第十八页，编辑于星期五：八点 五十分。
该算法的功能是求值，注意初始条件和终止条件．
当 t∈[－1，1)时，s＝3t，s 是关于 t 的增函数， 所以 s∈[－3，3)，当 t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝－t2＋4t ＝－(t－2)2＋4，当 t＝2 时，s 有最大值为 4，当 t＝1 或 3 时，有最小值为 3，所以综上可知 s∈[－3，4]．
A
第十三页，编辑于星期五：八点 五十分。
＝12，S＝1＋12，k＝3；T＝2×1 3，S＝1＋12＋3×1 2，k＝4；T
＝2×13×4，S＝1＋12＋3×1 2＋4×13×2，k＝5＞4.
B
第十五页，编辑于星期五：八点 五十分。
(2012 年陕西卷)右图是计算某年级 500 名学生期末考
试(满分为 100 分)及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应
第五页，编辑于星期五：八点 五十分。
If条件Then 语句1 Else 语句2 End If
3．循环语句 算法中的__循环结构__是由循环语句来实现的． 循环语句的格式
第六页，编辑于星期五：八点 五十分。
For 语句 For循环变量＝初始值To 终值 循环体 Next Do Loop 语句 Do 循环体 Loop While条件为真 三、算法案例
C
4．运行下面框图输出的 S 是 254，则①应为( )．
A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8 本程序框图计算的是 S＝2＋22＋…＋2n＝
第三十一页，编辑于星期五：八点 五十分。
2（11－－22n）＝2n＋1－2，由 2n＋1－2＝254，得 2n＋1＝256，
解得 n＝7，此时 n＋1＝8，不满足条件，输出，所以①应为 n≤7.
B
第十页，编辑于星期五：八点 五十分。
4．下列是计算 12－22＋32－…＋(－1)n＋1n2＋…－10002
的算法流程图，则①处应填________．
由题意可得①处应填 S＝S＋(－1)i＋1i2(或 S＝S＋ (－1)i－1i2)．
S＝S＋(－1)i＋1i2(或 S＝S＋(－1)i－1i2)
第十一页，编辑于星期五：八点 五十分。
C
5．执行下面的框图，若输入的 N 是 6，则输出 p 的值
是( )．
A．120 B．720 C．1440 D．5040
第三十二页，编辑于星期五：八点 五十分。
第一次循环：p＝1，k＝2， 第二次循环：p＝2，k＝3， 第三次循环：p＝6，k＝4， 第四次循环：p＝24，k＝5， 第五次循环：p＝120，k＝6， 第六次循环：p＝720，此时条件不成立，输出 p＝720.
于 3，则 t 的取值范围为( )．
第十九页，编辑于星期五：八点 五十分。
A．t≥14
B．t≥18
C．t≤14
D．t≤18
第一次循环，n＝2，x＝2t，a＝2－1＝1；
第二次循环，n＝4，x＝4t，a＝4－1＝3；
第三次循环，n＝6，x＝8t，a＝6－3＝3，
此时满足条件输出 ax＝38t，
由题意知 ax＝38t≥3，解得 8t≥1，即 t≥18.
第二页，编辑于星期五：八点 五十分。
第三页，编辑于星期五：八点 五十分。
(1)赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值
语句中只能给一个变量赋值．例如：x＝y＝2 是错误的．
(2)对条件结构来说，无论判断框中的条件是否成立， 都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．
(3)对循环结构来说，容易出错的地方：①判断条件把 握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易带错；④终 止条件把握不清．
所以θ＝－π3 .
D
2．计算机执行下面的程序，输出的结果是( )．
第二十八页，编辑于星期五：八点 五十分。
a＝2 b＝3 a＝a＋b b＝b * a 输出 a，b
End A．2，3 B．5，10 C．5，6 D．5，15
由程序可知 a＝3＋2＝5，b＝3×5＝15.
第二十九页，编辑于星期五：八点 五十分。
某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输
出的 S 等于( )．
第二十五页，编辑于星期五：八点 五十分。
A．24 B．26 C．30 D．32 该题的算法是求椭圆上的点到上、下焦点的距离之
和．根据椭圆的定义和对称性可知，x＝－3 和 x＝3 时对应 的 d 的和为 10，同理 x＝－2 和 x＝2 时对应的 d 的和也为 10，x＝－1 和 x＝1 时对应的 d 的和为 10，x＝0 时，d＝2， 所以输出的 S 为 32.
2．循环结构 (2013 年新课标全国Ⅱ卷)执行右面的程序框图，如果
输入的 N＝4，那么输出的 S＝( )．
111 A．1＋2＋3＋4
11
1
B．1＋2＋3×2＋4×3×2
第十四页，编辑于星期五：八点 五十分。
1111 C．1＋2＋3＋4＋5
11
1
1
D．1＋2＋3×2＋4×3×2＋5×4×3×2
循环运算结果依次为：T＝1，S＝1，k＝2；T
填入( )．
A．q＝NM
第十六页，编辑于星期五：八点 五十分。
B．q＝MN C．q＝M＋N N D．q＝M＋M N
由程序框图可知，M 表示程序读数 xi时的及格人数， N 表示不及格的人数，故及格率 q＝M＋M N.
D 根据算法的概念我们知道算法实际上是按照一定步骤处 理数学问题的一种方法．因此高中数学中的很多问题如：公
1．素因数分解求两个正整数的最大公因数，先确定两个正 整数的__公共素因数__和__公共素因数的指数__，然后
第七页，编辑于星期五：八点 五十分。
就可以确定最大公约数． 2．“韩信点兵”问题． 3．二分法求方程的近似解的基本思想：将方程的有解 区间平分为两个小区间，然后判断解在哪个小区间；继续把 有解的区间一分为二进行判断，如此周而复始，直到求出满 足精度要求的近似解．
第一次循环，i＝0，S＝－1； 第二次循环，i＝2，S＝－1＋2×2－1＝2； 第三次循环，i＝4，S＝2＋2×4－1＝9； 第四次循环，i＝6，S＝9＋2×6－1＝20； 此时满足条件输出，S＝20.
20 这道题是高考常出现的题型，解题时一是要搞清楚 算法的功能，二是要注意初始条件和终止条件．
运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小
1．下列语句中，正确的是( )．
A．2＝x
B．x－y＝4
C．x＝x*x*x D．x＝y＝5
赋值语句中，“＝”的含义是将右边的运算结果
赋给左边的变量．正确理解赋值语句，可知应选 C.
C
第八页，编辑于星期五：八点 五十分。
2．右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该 填入下面四个选项中的( )．
第二十四页，编辑于星期五：八点 五十分。
C．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x
根据题意可知输出的函数应是奇函数且存在零点． 可以输出的函数应具有的性质：是奇函数且有零 点．A 是偶函数，排除；B 不存在零点，排除；C 不是奇函 数，排除；D 既是奇函数又有零点，因此选 D. D 本题是把函数的基本性质和框图结合在一起，综合 考查学生的识图能力和推理能力．