黑龙江省大庆市高二上学期期中数学试卷(理科)

黑龙江省大庆市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知点F1是抛物线C：x2=4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1 ， F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A .
B . ﹣1
C . +1
D .
2. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）
A .
B . 1
C .
D . -1
3. （2分） (2016高二上·红桥期中) 已知向量是空间的一个基底，其中与向量，一定构成空间另一个基底的向量是（）
A .
B .
C .
D . 都不可以
4. （2分）(2017·泸州模拟) 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）
A .
B .
C .
D . ﹣
5. （2分） (2018高二上·锦州期末) 设是双曲线（，）上的点，、
是焦点，双曲线的离心率是，且，面积是9，则（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6. （2分） m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）
A . 若m∥α，α∥β，则m∥β
B . 若m∥α，m∥β，则α∥β
C . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β
D . 若m∥α，m⊥β，则α⊥β
7. （2分） (2017高二下·新余期末) 抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）
A . （0，）
B . （0，﹣）
C . （，0）
D . （﹣，0）
8. （2分）如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是（）
A . 12
B . 14
C . 16
D . 20
9. （2分）如图，三棱锥P-ABC中，,,PA=AB,,则直线PB与平面ABC所成的角是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·宁波期中) 在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2016·海口模拟) 当双曲线：的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）
A . ±1
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二上·清城期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线 =1（a ＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 1+
D . 1+
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018高二下·邗江期中) 若向量，满足条件
，则 ________.
14. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于________．
15. （1分）已知p：∃x0∈R，m ＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．
16. （1分）已知 =（，），⊥ ，且| |=2，则向量的坐标为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆相切．
（1）求双曲线的离心率；
（2）是渐近线上一点，是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．
18. （10分）(2012·四川理) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．
19. （5分）(2017·宿州模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，t∈R），曲线
（θ为参数，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，求曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2相交于点A、B，求|AB|．
20. （10分）(2018·江西模拟) 椭圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为 .
（1）求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程；
（2）椭圆上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标.
21. （10分）(2013·陕西理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．
（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；
（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．
22. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点A ，离心率为，点F1 ， F2分别为其左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、。