2019-2020学年高中物理人教版必修1同步作业与测评：2.3.2 匀变速直线运动的位移与时间的关系 Word版含解析

课时作业2
对应学生用书P23(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(位移公式理解)某质点的位移随时间变化的关系式为x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别是m 与s ，则质点的初速度和加速度分别为( )
A ．4 m/s 和2 m/s 2
B ．0和4 m/s 2
C ．4 m/s 和4 m/s 2
D ．4 m/s 和0
答案　C
解析　根据x ＝v 0t ＋at 2，对比x ＝4t ＋2t 2可知，质点的初速度和加速度分别12
为4 m/s 和4 m/s 2，故选C 。

2．(综合)一质点从t ＝0开始沿x 轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系式为x ＝2t 3－8t ＋1(x 和t 的单位分别为m 和s)，则下列说法中正确的是( )
A ．质点一直向x 轴正方向运动
B ．质点做匀变速直线运动
C ．质点在第2 s 内的平均速度的大小为3 m/s
D ．质点在2 s 内的位移为零
答案　D
解析　t ＝0时，质点坐标为x 1＝1 m ，当t ＝1 s 时质点的坐标为x 2＝－5 m ，说明第一秒内质点将沿x 轴负方向运动，A 错误；因为质点位置坐标的变化x －x 0
即位移不满足匀变速直线运动的位移时间关系x ＝v 0t ＋at 2故质点不做匀变速直线12
运动，B 错误；质点在第2 s 初的位置坐标为－5 m ，质点在第2 s 末的位置坐标为1 m ，根据平均速度定义，质点在第2 s 内的平均速度为6 m/s ，故C 错误；质点在t ＝0时，位置坐标为1 m ，第2 s 末质点的位置坐标为1 m ，在前2 s 内位置变化量为0，即位移为0，故D 正确。

3.
(v －t 图象)A 、B 两质点的v －t 图象如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t ＝3 s 时它们在途中相遇，由图可知( )
A ．A 比
B 先启程
B ．A 比B 后启程
C ．两质点启程时A 在B 前面3 m 处
D ．两质点启程时A 在B 后面2 m 处
答案　C
解析　从v －t 图象中图线与时间轴围成的面积可知，A 的位移比B 的位移小，由面积差可知，启程时A 在B 前面3 m 处。

4．(综合)一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s,4 s 内发生的位移x ＝20 m 。

则下列说法正确的是( )
A ．质点4 s 末的速度为10 m/s
B ．质点2 s 末的速度为6 m/s
C ．质点4 s 内的平均速度为5 m/s
D ．质点的加速度为3 m/s 2
答案　C
解析　根据x ＝v 0t ＋at 2得：a ＝1.5 m/s 2，则4 s 末的速度为：v ＝v 0＋at ＝2 12
m/s ＋1.5×4 m/s ＝8 m/s ，故A 、D 错误；质点在2 s 末速度为：v 2＝v 0＋at 2＝2
m/s ＋1.5×2 m/s ＝5 m/s ，故B 错误；质点在4 s 内的平均速度为：＝＝ m/s ＝5 v x t 204
m/s ，故C 正确。

5.
(追及相遇问题)(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向
做直线运动的v－t图象，则由图象可知( )
A．40 s末汽车在摩托车之前
B．20 s末汽车运动方向发生改变
C．60 s内两车相遇两次
D．60 s末汽车回到出发点
答案　AC
解析　由图象可知，两车同时同地出发，分别在t＝20 s 和t＝60 s时两车运动的位移相同，故60 s内两车相遇两次，C正确；因速度图线一直在时间轴上方，汽车运动方向不变，t＝20 s时加速度方向发生变化，B、D错误；t＝20 s后，v汽
>v摩托车，40 s末两车速度相同时，汽车运动的位移大于摩托车运动的位移，故汽车
车在摩托车之前，A正确。

6．(综合)(多选)一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到指令，该警车要尽快赶到前方某出事地点且到达该地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a一直匀速直线运动；b先减速再加速；c先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达
B．b种方式先到达
C．c种方式先到达
D．b种方式所需时间最长
答案　CD
解析　作出v－t图象如图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象中图线与t轴所围的面积表示位移知，图线与t轴所围的面积相等，则t c<t a<t b，所以C、D正确。

7．(追及相遇问题)如图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s ，同时、同向开始运动。

甲以初速度v 、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a 2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，要使甲、乙相遇两次的条件是( )
A ．a 1<a 2且s >
v 22(a 2－a 1)B ．a 1<a 2且s <v 2
2(a 2－a 1)C ．a 1>a 2且s >v 2a 2－a 1
D ．a 1>a 2且s <v 2a 2－a 1
答案　B
解析　若甲与乙速度相等时，甲已经从乙旁经过，则有v ＋a 1t ＝a 2t ，v t ＋a 1t 2>s 12＋a 2t 2，两式联立可得：s <，若再有a 2>a 1，则定有乙再次追上甲的结果，12v 2
2(a 2－a 1)
即甲、乙相遇两次，故正确答案为B 。

8．(综合)(多选)甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示。

则( )
A ．2 s 后乙比甲运动得快
B ．在2 s 末乙追上甲
C ．4 s 内甲的平均速度大于乙的平均速度
D ．乙追上甲时距出发点40 m
答案　AD
解析　观察速度—时间图象，2 s 后乙的速度大于甲的速度，A 正确；前2 s ，甲的速度一直大于乙的速度，2 s 末甲、乙速度相等，2 s 末二者距离最大，B 错误；速度—时间图线与横轴包围的“面积”代表“位移”，4 s 内甲、乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，C 错误；4秒末甲、乙位移等于40 m ，此时乙刚好
追上甲，D 正确。

二、非选择题(按照题目要求作答，计算题须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题注明单位)
9．(刹车问题)从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，从启动到停止运动总共历时20 s ，行进了60 m ，求：
(1)汽车的最大速度；
(2)汽车的前12 s 运动的加速度；
(3)汽车的刹车位移。

答案　(1)6 m/s (2)0.5 m/s 2　(3)24 m
解析　(1)对于全过程，由平均速度公式得
x ＝v m t ，12
v m ＝6 m/s 。

(2)前12 s 内，由速度公式得v m ＝a 1t 1，
解得a 1＝0.5 m/s 2。

(3)前12 s 内位移x 1＝v m t 1，解得x 1＝36 m ，12
x 2＝x －x 1＝24 m 。

10．(综合)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15 m 有一棵树，如图所示，汽车通过AB 两相邻的树用了3 s ，通过BC 两相邻的树用了2 s ，求汽车运动的加速度和通过树B 时的速度为多少？
答案　1 m/s 2　6.5 m/s
解析　设汽车经过树A 时的速度为v A ，加速度为a 。

对AB 段运动，由x ＝v 0t ＋at 2有：12x AB ＝v A t 1＋at 12
2
1
同理，对AC 段运动，有x AC ＝v A t 2＋at 12
2
两式联立代入数据解得：v A ＝3.5 m/s ，a ＝1 m/s 2
再由v ＝v 0＋at 得：
v B ＝3.5 m/s ＋1×3 m/s ＝6.5 m/s 。

11．(追及相遇问题)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍。

因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重。

保证雾中行车安全显得尤为重要。

如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度为6 m/s ，乙车在后，速度为15 m/s ，已知乙车紧急刹车时的加速度大小是3 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5 s ，即乙车看到甲车后0.5 s 才开始刹车，该雾天的能见度是20 m(两车相距20 m 时，后车看到前车)，则两车会不会相撞？
答案　不会相撞
解析　由题意可知，当甲、乙两车的速度相等时两车还没相撞，后面就不可能相撞。

设乙车的初速度为v 1，乙车速度达到甲车速度v 2所需的时间为t ，反应时间为t 0，初速度方向为正方向，则由匀变速直线运动公式v 2＝v 1＋at ，代入数据可得t ＝3 s 。

在这个过程中，甲车运动的距离x 2＝v 2(t ＋t 0)＝21 m ，乙车运动的距离x 1＝
v 1t 0＋(v 1＋v 2)t ＝39 m 。

两车运动的位移差Δx ＝x 1－x 2＝18 m<20 m ，所以两车不12
会相撞。

12．(综合)火车以54 km/h 的速度前进，现在需要在车站暂停。

如果停留时间是1 min ，刹车引起的加速度大小是30 cm/s 2，启动时发动机产生的加速度大小是50 cm/s 2，火车暂停后仍要以原速前进，求火车由于暂停所延迟的时间。

答案　100 s
解析　54 km/h ＝15 m/s ，由公式v ＝at 知，
火车因暂停而减速的时间为
t 1＝＝ s ＝50 s ，v a 1150.30
火车暂停后加速到原速所需的时间为
t 3＝＝ s ＝30 s 。

v a 3150.50
火车从开始减速到恢复原速所通过的路程为
s ＝s 1＋s 2＝t 1＋t 3＝(t 1＋t 3)＝600 m ，v 2v 2v 2
这段路程火车正常行驶所需的时间为t ＝＝ s ＝40 s 。

s v 60015
所以，火车由于暂停所延迟的时间为Δt ＝(t 1＋t 2＋t 3)－t ＝(50＋60＋30) s －40 s ＝100 s 。