2019版数学人教B版必修1课件：1.2.2.2 补集 .pdf

12
【做一做2-2】 有下列叙述:
①∁UA={x|x∉A};
②∁U⌀=U;
③A∪∁UA=⌀;
④若U={1,2,3},A={2,3,4},则∁UA={1}.
其中正确的序号是
.
解析:①应为∁UA={x|x∈U,且x∉A}; ②正确;
③应为A∪∁UA=U; ④因为A⊈U,所以∁UA无意义. 答案:②
-8-
∁U(∁UA)=
.
解析:根据补集的性质∁U(∁UA)=A,可知∁U(∁UA)={0}.
答案:{0}
-7-
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
U=R,A={x|x>3},求∁UA.用数轴表示可知∁UA={x|x≤3},如图中阴影 部分.
在求补集时,还要特别注意看A是否满足A⊆U,再者需看清楚全集 的范围.例如,若U={x|x>0},A={x|x>3},则∁UA={x|0<x≤3}.
-9-
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
-2-
第2课时 补集
12
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.全集与补集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定 的集合为全集,通常用U表示. 如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不属于A的所有元素 构成的集合,叫做A在U中的补集,记作∁UA,读作“A在U中的补集”.
-4-
第2课时 补集
12
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】 若集合U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},则∁UA等于( ) A.{2,4,5} B.{1,3}
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
二、用维恩(Venn)图来解释∁U(A∩B)=∁UA∪∁UB与 ∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB
剖析:(1)用维恩(Venn)图表示∁U(A∩B)=∁UA∪∁UB:
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
2.补集的性质
对于任意集合A,有
A∪∁UA=U,A∩∁UA=⌀,∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U. 【做一做2-1】 已知全集U={x∈Z|-2 017<x<2 017},A={0},则
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
一、子集A在全集U中的补集的求法
剖析:从全集U中去掉所有属于A的元素,剩下的元素组成的集合
即为A在U中的补集.例如,已知U={a,b,c,d,e,f},A={b,f},求∁UA.该题 中显然A⊆U,从U中除去子集A的元素b,f,剩下的元素a,c,d,e组成的 集合为∁UA,即∁UA={a,c,d,e}.另外,若所给集合是无限集,在实数范 围内求其补集,我们可以充分利用数轴的直观性来求解.例如,已知
-10-
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
(2)用维恩(Venn)图表示∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB:
归纳总结借助维恩(Venn)图分析集合的运算问题,能使问题简捷 地得以解决,能将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来,这正 体现了数形结合思想的优越性.
A.{x|-1<x<3} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x<-1或x>3} D.{x|x≤-1或x≥3} 解析:集合M的数轴表示如图所示, 由补集的定义,并结合数轴解题. 因为M={x|-1≤x≤3}, 所以∁UM={x|x<-1或x>3}. 答案:C
-6-
第2课时 补集
12
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
C.{1,2,3} Dபைடு நூலகம்{1,2,3,4,5} 答案:B
-5-
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12
【做一做1-2】 已知全集U=R,若集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM等 于( )
-3-
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12
归纳总结1.补集的符号语言为:∁UA={x|x∈U,且x∉A};
2.补集的维恩(Venn)图表示如图所示; 3.全集具有相对性,即研究某个问题时的全集可能在研究另一个 问题时就不是全集.补集是相对于全集而言的,由于全集具有相对 性,那么补集也具有相对性,在不同的全集下,一个集合的补集可能 不相同. 4.设U是全集,A是U的一个子集,那么对于U中的任何一个元素x, 要么x∈A,要么x∈∁UA.
第2课时 补集
-1-
第2课时 补集
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
1.在具体情境中,了解全集的含义. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补 集. 3.重视补集思想在解题中的应用.