四年级奥数 第六讲 植树问题(完整资料).doc

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第六讲植树问题
只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。

细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。

路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做“植树问题”。

而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。

封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：
1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：
但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：
如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：
2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：
植树问题的三要素：
总路线长、间距(棵距)长、棵数．
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
植树问题的分类：
⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题
一、例题与方法指导
例1 有一条公路长1000米，在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳，可种植垂柳多少棵?
例2 某一淡水湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，
在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?
例3 一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌。

那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？
思路导航：
16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120（米）；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8×3=12×2=24，也就是说，每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个。

事实上，所谓植树问题只是我们对这一种类型问题的总称，并不单指植树问题。

例如，与之类似的还有爬楼（梯）问题、队列问题、敲钟问题、锯木头问题的等。

所以，植树问题又称上楼梯问题。

二、巩固训练
1 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开。

如果他从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
2 光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式，他们每5人一行，前后每行间隔为2米，主席台长42米，他们以每分钟45米的速度通过主席台需要多少分钟?
3 一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段，每锯
断一次要用5分钟，共需多少分钟?
三、能力提升
1 、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。

已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。

问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
2 、时钟4点敲4下，用12秒敲完。

那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
3 铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分。

火车的速度是多少？。