化学反应工程 陈甘棠 第三版 课后答案【整理版】

第一章习题
1
化学反应式与化学计量方程有何异同?化学反应式中计量系数与化学计量方程中的计量系数有何关系?
答：化学反应式中计量系数恒为正值，化学计量方程中反应物的计量系数与化学反应式中数值相同，符号相反，对于产物二者相同。

2 何谓基元反应?基元反应的动力学方程中活化能与反应级数的含义是什么?
何谓非基元反应?非基元反应的动力学方程中活化能与反应级数含义是什么?
答：如果反应物严格按照化学反应式一步直接转化生成产物，该反应是基元反应。

基元反应符合质量作用定律。

基元反应的活化能指1摩尔活化分子的平均能量比普通分子的平均能量的高出值。

基元反应的反应级数是该反应的反应分子数。

一切不符合质量作用定律的反应都是非基元反应。

非基元反应的活化能没有明确的物理意义，仅决定了反应速率对温度的敏感程度。

非基元反应的反应级数是经验数值，决定了反应速率对反应物浓度的敏感程度。

3
若将反应速率写成t
c r
d d A
A -
=-，有什么条件? 答：化学反应的进行不引起物系体积的变化，即恒容。

4 为什么均相液相反应过程的动力学方程实验测定采用间歇反应器?
答：在间歇反应器中可以直接得到反应时间和反应程度的关系，而这种关系仅是动力学方程的直接积分，与反应器大小和投料量无关。

5 现有如下基元反应过程，请写出各组分生成速率与浓度之间关系。

(1)A+2B ↔C A+C ↔ D (2)A+2B ↔C B+C ↔D C+D →E
(3)2A+2B ↔C
A+C ↔D 解
(1)
D
4C A 3D D 4C A 3C 22
B
A 1C C
22B A 1B D 4C A 3C 22
B A 1A 22c k c c k r c k c c k c k c c k r c k c c k r c k c c k c k c c k r -=+--=+-=+-+-=
(2)
E
6D C 5D 4C B 3D E 6D C 5D 4C B 3C 22
B
A 1C D
4C B 3C 22
B A 1B C
22B A 1A 22c k c c k c k c c k r c k c c k c k c c k c k c c k r c k c c k c k c c k r c k c c k r +--=+-+--=+-+-=+-=
(3)
D
4C A 3D D 4C A 3C 22B
2A 1C C
22B 2A 1B D 4C A 3C 22B 2A 1A 2222c k c c k r c k c c k c k c c k r c k c c k r c k c c k c k c c k r -=+--=+-=+-+-=
6 气相基元反应A+2B →2P 在30℃和常压下的反应速率常数k c =2.65×
104m 6kmol -2s -1。

现以气相分压来表示速率方程，即(−r A )=k P p A p B 2
，求k P =?（假定气体为理想气体） 解
()
3
-1-363
111
2643c P 2
B
A p A 2
B A c 2
B A c A 1264c kPa s m kmol 10655.1K
303K kmol kJ 314.8s kmol m 1065.2)(s kmol m 1065.2K 30330273--------⋅⨯=⨯⋅⨯=
==-⎪
⎭⎫ ⎝⎛==-=
⨯==+=RT k k p p k r RT p RT p k c c k r RT
p c k T
7 有一反应在间歇反应器中进行，经过8min 后，反应物转化掉80％，经过18min 后，转化掉90％，求表达此反应的动力学方程式。

解 2
A A min 18A0min 8A0A
A A0d d 2
19.019.0181)(21
8.018.081)(11kc t
c kc kc x x c kt =-
=-⋅==
-⋅=-⋅=
为假设正确，动力学方程
8 反应A(g) +B(l)→C(l)气相反应物A 被B 的水溶液吸收，吸收后A 与B
生成C 。

反应动力学方程为：−r A =kc A c B 。

由于反应物B 在水中的浓度远大于A ，在反应过程中可视为不变，而反应物A 溶解于水的速率极快，以至
于A 在水中的浓度恒为其饱和溶解度。

试求此反应器中液相体积为5m 3
时
C 的生成量。

已知k =1m 3kmol -1hr -1，c B0=3kmol ·m -3，c A 饱和=0.02 kmol ·m -3
，
水溶液流量为10m 3hr -1。

解
0.15kmol
5m 0.5hr hr m 0.06kmol 0.5hr
hr 10m 5m hr m kmol 06.0302.013131
33
1
3A B A B A A =⨯⨯⋅===⋅=⨯⨯=-=------C N C r c c c kc r 的生成量器中的停留时间反应时间即液相在反应均为常数
与由已知条件，τ
9
反应O 2H N 2NO 2H 222+→+，在恒容下用等摩尔H 2，NO 进行实验，测得以下数据 总压/MPa 0.0272 0.0326 0.0381 0.0435 0.0543 半衰期/s
265
186
135
104
67
求此反应的级数。

解
()
()
()()
()205
.4644
.4905
.4226
.5580
.5ln 304
.1526.1658.1814.1995.1ln 67104135186
2652715.02175.01905.01630.01360.02
1ln ln 115.01ln 15.015.0115.01
11d d d d d d 2
1A021A0A02
10A p 1110A p 121p 1A0110A A0
A 1p 1A
10A p 1A
A p A A p A A
A0
A
A 2
1t p t p p p t p n n k t p n k t k p p n p p t t t k p p n t
k n p t
p p t
k p p p k t
p n n
n n
n n n
n p p
n p p t n n n
-----=
=-+--=--=--===--=+-=-=-=-
--------+---⎰⎰总
作图，得直线对A021ln ln p t
Y = A + B * X
Parameter Value Error
A 1.60217 0.01399
B -1.9946 0.00834 三级反应斜率3
19946.19946.1≈-=--n n
l n t 1/2
ln p A0
10 考虑反应3P A →，其动力学方程为V
n k t n V r A A A d d 1=⋅-
=-试推导在恒容下以总压表示的动力学方程。

解
()()
()()()()总总
总总总
总总总p p t
p V RT V p p k t p RT V V p RT V
n RT
V p p n p p p p p p p p n n n t t p p n t p -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=-=
---==A0A0A A0A A0A A
A0A A0A A A0A A0A0A03d d 23d d 21d 2d 23321
2333000P A
11 A 和B 在水溶液中进行反应，在25℃下测得下列数据，试确定该反应反应
c A /kmol ·m -3 99.0 90.6 83.0 70.6 65.3 42.4 -3解由c A -c B =42.4可知反应应按下列方式A+B →产物进行 设为二级反应
B A A d d c kc t c =-
积分得：B
A0B0A B0A0ln 1c c c
c c c kt -= 以
B
A B0A0ln 1c c
c c -对t 作图若为直线，则假设正确。

由c A0-c B0=42.4整理得数据如下：
t
116.8 319.8 490.2 913.8 1188
B
A B0A0ln 1c c
c c y -=
0.0132
0.0149 0.0169 0.0216 0.0247
线性回归：
Y = A + B * X Parameter
Value Error A 0.01166 1.84643E-4 B
1.08978E-5
2.55927E-7
01166.0100898.15+⨯=-t y
B
A 5A 1135100898.1d d s kmol m 100898.1c c t
c
k ----⨯=-⨯=
12 丁烷在700℃，总压为0.3MPa 的条件下热分解反应：
C 4H 10→2C 2H 4+H 2 (A) (R) (S)
起始时丁烷为116kg ，当转化率为50%时1A
s MPa 24.0d d -⋅=-
t
p ，求此时t
y t n t p d d d d d d A
S R -，，。

解
y
t
1A R s MPa 48.024.02d d 2d d -⋅=⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=t p t p 1S S S t t S R A A A0S S S S A S s kmol 032.03004.24d d 3004d d d d 300
4kmol 4kmol 1kmol 2kmol 15.0kmol 258
116d d d d d d -⋅=⨯===⨯==
=========-=t p t p RT V t n RT
p RT n V n n n n x n p RT
V n RT V p n t p t p 总，，，时
1A A s 8.024.03
.01
d d 1d d -=⨯=-=-
t p p t y 总
13 某二级液相不可逆反应在初始浓度为5kmol ·m -3
时，反应到某一浓度需要
285s ，初始浓度为1kmol ·m -3
时，反应到同一浓度需要283s ，那么，从初
始浓度为5kmol ·m -3反应到1kmol ·m -3
需要多长时间？ 解
t =285-283=2s
反应前后体积不变的不可逆反应，已经反应掉的部分不会对反应产生任何影响。

反应过程中的任意时刻都可以作为初始时刻和终了时刻。

14 在间歇搅拌槽式反应器中，用醋酸与丁醇生产醋酸丁酯，反应式为：
()()()()S R B A O H H COOC CH OH H C COOH CH 2943SO H 9434
2+−−→−+ 反应物配比为：A(mol):B(mol)=1:4.97，反应在100℃下进行。

A 转化率达50％需要时间为24.6min ，辅助生产时间为30min ，每天生产2400kg 醋酸
丁酯（忽略分离损失），计算反应器体积。

混合物密度为750kg ·m -3
，反应器装填系数为0.75。

解
3
31
31
11
1
1
1i 1.2m 0.75
0.8949
总体积
反应0.8949m 0.910.9834有效体积反应0.91hr
60
54.6
折合54.6min 3024.6总生产时间hr 0.9834m 750
737.5
换算成体积流量hr 737.5kg 634.1103.4总投料量hr 634.1kg 744.97724.1B 4.97:1B :A hr 103.4kg 601.724折算成质hr 1.724kmol 0.5
0.862
的投料量
A ，则50%转化率hr 0.862kmol 116
100
hr 100kg 2400/24R 116 74 60 M S R B A ==⨯==+=⋅=+⋅=⨯⨯=⋅=⨯⋅=⋅=⋅=+→+-------器器投料量则量流量产量
15 反应(CH 3CO)2O+H 2O →2CH 3COOH 在间歇反应器中15℃下进行。

已知一次加入
反应物料50kg ，其中(CH 3CO)2O 的浓度为216mol ·m -3
，物料密度为
1050kg ·m -3。

反应为拟一级反应，速率常数为k =5.708×107
exp(−E /RT )
min -1，E =49.82kJ ·mol -1。

求x A =0.8时，在等温操作下的反应时间。

解
min 6.308.011ln 05252.0111ln 1min 05252.0)288
314.849820
exp(
10708.5A 1
7=-=-==⨯-⨯=-x k t k
16 在100℃下，纯A 在恒容间歇反应器中发生下列气相反应:
2A →R+S
A 组分分压与时间关系见下表:
t /sec 0 20 40 60 80 100 120 140 160 p A /MPa 0.0.090.080.050.030.010.000.000.00
1 6 0 6
2 8 8 4 2
试求在100℃，0.1MPa 下，进口物流中包含20%惰性物，A 组份流量为
100mol ·hr -1
，达到95%转化率所需的平推流反应器的体积。

解
()()
3
6
A A00.1077m 1000.21100.1373.158.3143600100
100s
40140所需要的反应0.004MPa 95%0.08MPa ，由数据表可知，=⨯-⨯⨯⨯⨯===-===v τV τp p 时间为转化率时间相同。

间与间歇反应器的反应平推流反应器的停留时
17 间歇操作的液相反应A →R ，反应速率测定结果列于下表。

欲使反应物浓
度由c A0=1.3kmol ·m -3降到0.3 kmol ·m -3
需多少时间?
c A /kmol ·m -3
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.6 0.7 0.8 1.0 1.3 2.0 (−-3-1
0.0.0.0.0.0.20.10.00.00.040.04
⎰⎰
--=-=⋅=⋅=A A0A )(d )(d m kmol 3.0m kmol 3.1A
A
A A A0-3
Af -3A0c c x r r c r x c t c c
图解积分
-3A m kmol ⋅c 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.3 2.0
1-A
10 3.33 2.0 1.67 2.0 4.0 10 16.7 20.0 22.2 23.8 ()min 7.1233.667.3702.2)2.2220(2
3.0)207.16(2
)104267.1(27.160.22=++=+++++++++=r t
18 一气相分解反应在常压间歇反应器中进行，在400K 和500K 温度下，其反
应速率均可表达为−r A =23p A 2 mol ·m -3s -1
，式中p A 的单位为kPa 。

求该反应的活化能。

解
()()()()1
500A 400A 2
2
A
2
2
A
132
A A mol
J 742150014001314.8exp 251650023K 50040023s m kmol 23K 400---⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--==--=-=-⋅=-=E E r r R c r R c r p r RT c p A A A A 下：
同理：
下：
将分压换算成浓度：
19 有如下化学反应
CH 4+C 2H 2+H 2=C 2H 4+CH 4
(I) (A) (B) (P) (I)
在反应前各组分的摩尔数分别为n I0=1mol ；n A0=2mol ；n B0=3mol ；n P0=0，求化学膨胀率（用两种方法）。

解 方法一
3
13
132121
1
111A A0
A A
A0A -
==++=-=--==εδδεy y
方法二
()()3
1
32132122301001A -=++++-+-++=-=
===x x x V V V ε
20 在555K 及0.3MPa 下，在平推流管式反应器中进行气相反应A →P ，已知
进料中含A 30%（摩尔分数），其余为惰性物料，加料流量为6.3mol ·s -1
，
动力学方程式为−r A =0.27c A mol ·m -3s -1
为了达到95％转化率，试求： (1) 所需空速为多少? (2) 反应器容积大小?
解
()1
R 000
VNO 3
0R 1
11V 95.00A A 95.00A A
A01
330s 131.0075
.11013.015.5553
.015.2730969
.0m 075.110.110969.0s 09.010.11s
10.1195.011ln 27.01127.0d d s m 0969.0300
15.555314.8103.6------=⨯⨯==
=⨯======-=-=-==⨯⨯⨯=⎰⎰V p p T T V S V V S x x r x c V 标准空速为：
τττ
21 液相一级不可逆分解反应A →B+C 于常温下在一个2m 3
全混流反应器（CSTR ，
MFR ，连续搅拌槽式反应器）中等温进行。

进口反应物浓度为1 kmol ·m -3
，
体积流量为1m 3hr -1
，出口转化率为80%。

因后续工段设备故障，出口物流中断。

操作人员为此紧急停止反应器进料。

半小时后故障排除，生产恢复。

试计算生产恢复时反应器内物料的转化率为多少？ 解
9264.01
0736
.01m kmol 0736.02.0hr 22.02.01120A A A0A 3A 5.02A
0A A 1
Af A A00=-=-=
⋅====-=--=-⨯---c c c x c e c e c c k k
r c c V V kt 料即为间歇反应器全混流反应器切断进出首先求反应速率常数
22 第17题中的反应，(1)当c A0=1.2kmol ·m -3，进料速率1kmolA ·hr -1
，转化
率为75％；(2) c A0=1.3kmol ·m -3，进料速率2kmolA ·hr -1，出口为0.3kmol ·m -3
；
(3) c A0=2.4kmol ·m -3，出口仍然为0.3kmol ·m -3，进料速率为1kmolA ·hr -1。

计算三种情况下，用全混流反应器的体积各为多少?
解
()3
3
R 32R 31R 1
3A A A0
A0
0Af
A
A00m 029.060
5.03.04.24.21m 051.0605.03.03.13.12m 025.0605.03.02.12.11min m kmol 5.03.075.012.1=⨯-⨯==⨯-⨯==⨯-⨯=⋅=-=-==
--=--V V V r c c F V r c c V V 由数据表，对应
23 反应A+B →R+S ，已知V R =0.001m 3，物料进料速率V 0=0.5×10-3m 3min -1
，
c A0=c B0=5mol ·m 3，动力学方程式为−r A =kc A c B ，其中k =100m 3kmol -1min -1。

求：(1)反应在平推流反应器中进行时出口转化率为多少？(2)欲用全混流反应器得到相同的出口转化率，反应器体积应多大?(3)若全混流反应器体积
V R =0.001m 3
，可达到的转化率为多少?
已知k =1m 3kmol -1hr -1，c B0=3kmol ·m -3，c A 饱和=0.02kmol ·m -3
，水溶液流量为
10m 3hr -1。

解 平推流
5
.00005
.051.0001.011
1111)111
(1)1(d 10A0R Af Af
0A 0
2
A A 0A 0R Af
=⨯⨯+
-=+-
=--=-=⎰
V kc V x x kc x x kc V V x (1) 全混流
3
330R 2B A A A0A A A00R m 1024105.040025.01000025
.0005.0--⨯=⨯⨯===⨯-=-=--=τV V c kc c c r c c V V
(2) ()()
()3820
.0111005.0100105.0m 001.01A 2
A A 2
A A
33
R 2A 20A A A0B A A A0A A A00R =-=
-⨯⨯==-=-=--=-x x x x x V x kc x c c kc c c r c c V V
24 在全混流反应器中进行如下等温液相反应：
2A →B ＋C r c =k 1c A 2 A ＋B →2D
r D =2k 2c A c B
A 的初始浓度为 2.5kmol ·m -3
，A 和C 的出口浓度分别为0.45和
0.75kmol ·m -3。

假设进口物流中不含B 、C 、D ，反应时间为1250sec ，求： 1. 出口物流中B 和D 的浓度； 2. k 1和k 2 。

解
1
13322D
D 1
133121C C 3
33
33
s kmol m 10889.42
.045.0201.11250s kmol m 10963.245.0075.01250m kmol 2.01.15.075.0B B 5.0D 1B 1C 1m 1.1kmol 20.55D D 2A 1m kmol 55.05.105.2A D m kmol 5.175.02A C C 1A 2m kmol 05.245.05.2A -----------⨯=⨯⨯-=
∆=⨯=⨯-=
∆=⋅=⨯-⋅=⨯⋅=-⋅=⨯⋅=-k k r C k k r C ττ的浓度为，所以，个又消耗个，但每生成个伴生个每生成的出口浓度为，因此个将生成个每消耗为所消耗的生成为所消耗的，生成个生成个每消耗反应共消耗
第二章习题
1. 动力学方程的实验测定时，有采用循环反应器的，为什么?
答：循环反应器行为与全混流反应器相同，可以得到反应速率的点数据，而且反应器进出口浓度差比较大，对分析精度要求不很高。

2. 为什么可逆吸热反应宜选平推流反应器且在高温下操作，而可逆放热反应
却不是?根据可逆放热反应的特点，试问选用何种类型反应器适宜?为什么?
答：可逆吸热反应的反应速率与化学平衡都随温度的升高而升高，高温下操作对二者都有利。

可逆放热反应的化学平衡随温度的升高向反应物方向移动，对达到高转化率不利。

对此类反应，可选用多段绝热反应器或换热条件较好的管式反应器。

3. 一级反应A →P ，在一体积为V P 的平推流反应器中进行，已知进料温度为
150℃，活化能为84kJ ·mol -1
，如改用全混流反应器，其所需体积设为V m ，则V m /V p 应有何关系?当转化率为0.6时，如果使V m =V p ，反应温度应如何变化?如反应级数分别为n =2，1/2，−1时，全混流反应器的体积将怎样改变？ 解：
)
1ln()1()
exp(
)1ln()1()
1(CSTR
)1ln(11d 1)(d PFR )exp()(A A A
p m A A A p m A 0A A A0m A A00A A A00A A A0P A 0A A A A x x x RT E RT E x x k k x V V x k c x F V x k c x x k c r x F V c RT E k kc r x x ----=---=
-=
--=-=-=-==-⎰⎰
)
1ln()1()1ln()1( IF A A A A A P m m
p x x x x x k k
x V V T T A
---=
---=
= ()()K
07.43215.42302064.015.423876
.234929.015.423876.23exp 6109.0637
.115.42315.423314.884000exp 1)6.01ln(6.016
.0exp 10.6 and 1 IF m m m m
m m m m m P m P A P
m =-=--=-⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===T T T T T T T T T T T T T R E x V V
m
n n n n kc x
F V c V V c V V kc x F V n c V V kc x F V n c V V kc x F V n Af
Af A0m 1A m1m 2
A
1m 1m 1A A A0m 2
/1A 1m 2/1m 2
/1A A A0m A 1m 2m 2
A A 0A m 1,1,2/11,2==⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧==-=======---或
4. 在体积V R =0.12m 3
的全混流反应器中，进行反应S R B A 2
1
+−−←−→−+k k ，式中
k 1=7m 3kmol -1min -1，k 2=3m 3kmol -1min -1，两种物料以等体积加入反应器中，一
种含2.8kmolA ·m -3
，另一种含1.6kmolA ·m -3。

设系统密度不变，当B 的转化率为75％时，求每种物料的流量。

解
()13B A 1
3A B 0B 1
3A 3
A 3S R 3
B 3
B030A hr m 24.02
48
.0hr m 48.015
60
12.0min 1504
.02
.08.0min m kmol 04.06.06.032.08.07m kmol 8.06.04.1m kmol 6.075.08.0m kmol 2.075.018.0m kmol 8.02
6.1m kmol 4.128
.2---------==
==⨯=
=-=--=
⋅=⨯⨯-⨯⨯=-⋅=-=⋅=⨯==⋅=-=⋅==⋅==
v v v r c c r c c c c c c 半：每一股是总物料量的一τ
5. 可逆一级液相反应P
A −−←−→−，已知0,m kmol 5.0P030=⋅=-c c A ；当此反
应在间歇反应器中进行，经过8min 后，A 的转化率为33.3%，而平衡转化
率是66.7%，求此反应的动力学方程式。

解
()()x c k x c k t
x
c t c x c c x c c c c k c k c k c k t
c r A02A01A0A A0P A0A A A02A 1P 2A 1A
A 1d d d d )1(d d --==-
=-=--=-=-=-
⎩⎨
⎧=====+-+-=x
x t t x t t
x
k k k x
x k k k t
x
,0,0d )(d )(d d 211211
8
333
.022667.01667
.01)1()(ln 12
1
e e e 0A e 0A Ae Pe 21121121====
=-=-=-====+-+-t x k k K x x x c x c c c k k K t k x
k k k k k ()P
A A A 12
1121212
1212102888.005776.0d d min 02888.0min 05776.02/08664
.086931.05.0ln 18333.02111ln 1
c c t
c
r k k k k k k k k k k k k -=-=-⎩⎨⎧==⎩
⎨
⎧==+=+=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+---
6. 平行液相反应
A →P r P =1 A →R r R =2c A
A →S r S =c A 2
已知c A0=2kmol ·m -3，c Af =0.2kmol ·m -3
，求下列反应器中，c P 最大为多少? (1) 平推流反应器；(2)全混流反应器；(3)两相同体积的全混流反应器串
联，c A1=1 kmol ·m -3。

解
3
-A0Af A 2
A Af 0A p P A
P Af
A0p 2A 2
A A S R P P P m kmol 5.02
11
2.011)1(1)1(1d )
1(1
)(d 1PFR For )1(1
211A0
Af
A Af
⋅=+-+=+-+=
+=-=-=
+=++=++=
⎰⎰
c c c c c c S c c S c c S c c c r r r r S c c c c
3
-2
2Af Af A0Af A0p P m kmol 25.1)
2.01(1
)2.02()1(1)()(CSTR
For ⋅=+-=+-=-=c c c c c S c 3
-2
2P2Af A1P1A1A0P m kmol 81.056.025.0)2.01(1
)
2.01()11(1)12()()(Series
in CSTR For two ⋅=+=+-++-=-+-=S c c S c c c
7. 自催化反应A+P →2P 的速率方程为：−r A =kc A c P ，k =l m 3kmol -1min -1
，原料
组成为含A 13%，含P 1%（摩尔百分数），且c A0+c P0= l kmol ·m -3
，出口
流中c P = 0.9 kmol ·m -3
，计算采用下列各种反应器时的空间时间(τ=V R /V 0)。

(1)平推流反应器；(2)全混流反应器；(3)平推流与全混流反应器的最佳组合；(4)全混流反应器与一分离器的最佳组合。

解
A
A 2
A0A A0A A0P A A Af Ain 3
A0)1()1(9
.00714.014
1
m 1kmol x x kc x c x kc c kc r x x c -=-==-===
⋅=
()()min 76.40714.010714.09.019.0ln 11111ln 1d 1111
1d 1d PFR
For Ain Ain Af Af A0A A 0A A A A A0A
A A0Af
Ain Af Ain Af
Ain =⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=
-=-=⎰⎰⎰
x x x x kc x x x kc x x x kc r x c x x x x x x τ ()()min
2.99
.09.010714
.09.01111CSTR
For Af Af 20A Ain Af 0A =⨯--⨯⨯=--=x x kc x x c τ ()min
91.320.271.120.25.015.09.019.0ln m kmol 5.0)1(min 71.15
.0)5.01(0714
.05.0111)1(15.00210d d ,1PFR
CSTR For 2123A1A0A1A11A Ain Af 0A 1A1A A
A A A =+=+==⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=-==⨯--⨯⨯=--⨯=
==-=---+-τττττx c c x x x x kc x x x r r r ，，有令的极值点相同与由于
()min
71.15
.0)5.01(0714
.05.0111)1(15
.0,0d d CSTR For A1A1Ain Af A01A A
A =⨯--⋅⨯=--=
==-+x x x x kc x x r τ分离器
8. 在两个串联的全混流反应器中进行一级反应，进出口条件一定时，试证明
当反应器大小相同时，两个反应器的总容积最小。

证
Af
A0A1Af
0A 2A1Af
2
A101A 21Af 1A Af Af 1A 21A 0A 1A 1A 0A 1f
A Af A001
d )
(d 1
1
)(c c c c c c kc kc c c k
kc c kc c c k
kc c kc c c r c c A ===+-
=+-=-=
-=-=--=
τττττ
R2
R121Af
A0
Af Af A02Af A0
Af 0A 0A 1111111V V c c k k kc c c c c k k c c k c ==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=ττττ
9. 半衰期为20小时的放射性流体以0.1m 3hr -1的流量通过两个串联的40m 3
全
混流反应器后，其放射性衰减了多少？ 解
()()()()()
()9955
.09327.0119327.09327
.0103466.0400111.040hr 03466.05.02
A A A
A A0A A0A0A
A A01
200
A A
=--=-=
---=--=
===---总转化率。

为第二釜，单釜转化率仍：第一釜代入数据对全混流反应器，首先求反应速率常数：期的概念。

只有一级反应存在半衰x x x x kc x c c r c c k e e c c k
kt τ
10. A 进行平行分解反应，其速率式为
↗R r R =1 kmol ·m -3min -1
A →S r S =2c A kmol ·m -3min -1
↘T r T =c A kmol ·m -3min -1
其中R 是所要求的目的产物，c A0=1kmol ·m -3。

试问在下述反应器进行等温操作时，预计最大的c R 为多少?(1)全混流反应器；(2)平推流反应器。

解
低浓度操作对生成目的产物R 有利，对全混流反应器，可在极低的浓度下操作
1
011
)
01(211)()(Af
Af Af A0p Af A0R =++-=++-=-=c c c c S c c c
对平推流反应器，则尽量使其转化率提高。

()3A
Af
p Af A0R m mol 462.00
11
ln 31d 311
A0
Af ⋅=+=+=-=⎰
c c c c S c c c
11. 在0℃时纯气相组分A 在一恒容间歇反应器依以下计量方程反应：A →
2.5P ，实验测得如下数据：
时间/s 0 2 4 6 8 10 12 14 ∞ p A /MPa 0.
1
0.08
0.0625
0.051
0.042
0.036
0.032
0.028
0.020
求此反应的动力学方程式。

解
当t →∞时，p Ae =0.2故为可逆反应，设此反应为一级可逆反应，则
()Ae A A0
Ae 21A A02A 1P 2A 1A
ln
)5.2(5.2d d p p p p t k k p p k p k p k p k t
p --=+--=-=-
积分，得
以(-ln(p A -p Ae ))对t 作图
t 0 2 4 6 8 10 12 14 p A 0.1
0.08 0.0625 0.05
1
0.042 0.036 0.032 0.028 P A -p Ae 0.08 0.06 0.0425 0.03
1
0.022 0.016 0.012 0.008 -ln(p A -p Ae
2.52 2.81
3.158 3.47 3.81
4.13 4.42 4.82
()
A A0A A 21Ae Ae A021210327.0131.00131.0131.0102.0)2.01(5.2)(5.21633.05.25035
.21633.0p p p r k k p p p k k K k k t y --=-==⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=-===++=
12. 气相反应A+B=R 的动力学方程为(−r A )=k (p A p B −p R /K P )，式中
2138Pa s m mol 2620exp 105.3----⋅⎪
⎭⎫
⎝⎛-⨯=T k
112P Pa 3560exp 100.7--⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯=T K
请确定最佳反应温度与转化率之间的关系。

解
t
()()
()()()()
()()
()()()()()()比较合理。

代入
，设比较合理。

代入，设校核：
，设初始时K
20175.0MPa 05.0K 2215.0MPa 05.015.011037.3ln 3560
5.01126203560100.72620ln 3560
111115
.001037.3ln 3560
26203560100.72620ln 3560
26203560100.72620ln 3560
3560exp 100.726203560262002620356026203560exp 100.7105.326202620exp 105.33560exp 100.72620exp 103.5A A0A A02A A0A A
11A A 2A A012op A A A A0R A A A A0B A A A A0A A R0B0A0B A R 11R B A 12op R B A 12R
12B A A 2R
128-2B A 8-12
B A 8-p R B A A p R B A A ======⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--⨯=
⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛--+⨯⨯-=
+=+-=+-=-===⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⨯=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+⨯⨯-=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯=-⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯+==∂-∂⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯-⎪
⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=∂⎪⎪⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯∂=
∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-
∂=∂-∂⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=-------T x p T x p x p x x x x x p T x x p p x x p p x x p p p p p p p p p p p T p p p T T p p p T
r T T p T p p T T
T p p p T T K p p p k T r K p p p k r R
εεεε
13. 某液相一级不可逆反应在体积为V R 的全混釜中进行，如果将出口物料的一
半进行循环，新鲜物料相应也减少一半，产品物料的转化率和产物生成速率有什么变化？ 解
全混流循环时Af
A0
Af A0
r x x c --=τ
出口物料一半与等量的x A =0的物料混合，x A0=0.5x Af 。

()()
τ
τ
ττk k x x x k x k x x kc x x c 2121215.015.0Af Af
Af Af Af
Af A0Af Af A0
+=
-=
-=
--=
与简单地把处理量减半等效。

τττk kV c V k k c V x c 2122122R
A00A00Af
A0+=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
14. 有一自催化反应A →R ， 动力学方程为 −r A =0.001c A c R kmol ·m -3s -1。

要
求反应在4个0.1m 3
的全混流反应器中进行，反应物初始浓度
c A0=10kmol ·m -3，c R0=0，处理量为5.4 m 3hr -1。

如何排列这4个反应器（串联、并联、或串并联结合）才能获得最大的最终转化率？最大的转化率是多少？ 解
()()()()()()()
3
A A A A
R A A A00R R A A A0R A0A A A A0A
A A0A A A
A A A0A R A A m kmol 486.355001.05001.0s 20036004
.53
1.03s
2005
5001.05
10001.052
1
d 001.0d 0d d
001.0001.0-⋅=-+-=
-==⨯⨯=
=⨯⨯-=-=
===
=--=--=--==-c c c c c c c c V V c c c c c c c c c c c c c c r , c r c c c c c r 另外一个串联在后面。

，恰好是最佳操作条件个反应器并联，将最大当ττ
6514.010
486.311A0A A =-=-
=c c x
15. 一级不可逆连串反应C B A 2
1−→−−→−k
k ，k 1=0.25hr -1，k 2=0.05hr -1
，进
料流率V 0为1m 3hr -1，c A0=1kmol ·m -3，c B0=c C0=0。

试求：采用两个V R =1m 3
的
全混流反应器串联时，反应器出口产物B 的浓度。

解
()
()()
()
()()()()3
R 20B10R A21B2B2R B22A21B10B203
A23
B13
1A 0R m m 2m 1m
1A0
B m 1A0
A m kmol 3338.005
.011905
.064.025.0B m kmol 64.025.018
.0m kmol 1905.005.0125.0125
.01m kmol 8.025.011
hr 11
1
1111----⋅=++⨯=++=
-=-⋅=+=⋅=++⨯=⋅=+====
++=+=V k V c V V c k c c V c k c k c V c V c c c V V k k k c c k c c ：从中解出作物料衡算：就第二个反应器对第二个反应器出口：第一个反应器出口：第一个反应器出口：τττττ
16. 某气相基元反应：
A+2B →P
已知初始浓度之比c A0:c B0=1:3，求t
x d d A
的关系式。

解
()()
()()()A
A
A0A 0A A0A0A 0A A0B0B B A
A0B0B A
A A0A 2
B
A A A A0A A A0A A A 0A A0A A
A 5.01235.01235.01225.011d d 5.015
.0413112121111d d 1x x c x V x n n x V x n n V n c x n n n x x c c c kc t x x c r y x V V x n n t n V r --=--=--==
-=--==-=--==+=-=--=+=-=-=-εδε ()2
A A A 2
0A A 5.01231d d ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=x x x kc t x
17. 已知常压气相反应
S R B 2A 2
1+−−←−→−+k k 动力学方程为s
r b a c c k c c k r S R 2B A 1A -=-，试用下列三种方式表达动力学方程：
(1)组分分压； (2)组分摩尔分率；
(3)组分初始浓度和A 的转化率。

解
()()()()s
r s r b
a b a s r s r b a b a s
r s r b a b a s r b a RT P y y k RT P y y k RT p p k RT p p k r y P p RT p p k
RT p p k c c k c c k r RT
c p ++++++⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-=-=-=-=-=总总总S
R
2B
A 1S R 2
B A 1A A
A S
R 2B A 1S
R 2B
A 1A A A
s
r
b
a
x x c c x x c c k x x c c x x c k r x x c c c x x c c c x x c c c x x c c ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+-=-+-=
++=
+-=
+-=A A A A0S0A A A A0R02A A A A0B0A A A A01A A
A A
A0S0S A
A A
A0R0R A
A A
A0B0B A
A A A0A 15.015.015.01115.015.015.011εεεεεεεε
18. 高温下二氧化氮的分解为二级不可逆反应。

在平推流反应器中101.3kPa
下627.2K 时等温分解。

已知k =1.7m 3kmol -1s -1，处理气量为120m 3hr -1
（标准状态），使NO 2分解70%。

当(1)不考虑体积变化；(2)考虑体积变化时，求反应器的体积。

解
70
.0,
K 2.627,
kPa 1013.0hr Nm 120,
s kmol m 7.1,
2O N 2NO A 1301132
A A 2
22======-+→---x T p V k kc r (1) 恒容过程
3
A
A 231R 3
AS 1
3A07
.00
2A 20A A
0A R m
41.5101943.07.110488.1m kmol 01943.02.627314.83
.101s kmol 10488.13600
4.22120
)
1(d =-⋅⨯⨯=⋅=⨯=⋅⨯=⨯=
-=----⎰x x V c F x kc x F V
(2) 变容过程
3
7
.0A A A A 2A0A0A 7.00A 2A 20A A0A 7.002
A 20A A0A 7.002
A A 2A0A0A 7
.002
A A 2A0
A0R2A 0A A A
7.00A A
A 2A0A02R m 382.8)1ln(61925.0d 116)1(925.0d 11325.0d 15.15.05.0d 15.015
.015.0,
1,5.022
12d 11A
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
=⨯===-+=-+=
=⎰⎰⎰⎰⎰x x x x x kc F x x x kc F x x kc F x x x kc F x x x kc F V y x x x kc F V εδε
19. 均相气相反应A →3P ，服从二级反应动力学。

在0.5MPa 、350℃和V 0=4m 3hr
-1
下，采用—个25mm 内径，长2m 的实验反应器，能获得60％转化率。

设
计一个工业平推流反应器，当处理量为320m 3hr -1
，进料中含50%A ，50%惰性物料时，在2.5MPa 和350℃下反应，为获得80%的转化率．求需用25mm 内径，长2m 的管子多少根?这些管子应并联还是串联？ 解
(1) 求速率常数k
2A A 2
A02A A A A0A 3
42R 30A A0)
211(2
121
13m 10817.92025.04
π
m kmol 0965.015.623314.8500
x x kc kc r y V RT p c +-==-===-=⨯=⨯⨯=⋅=⨯==
--εδ
()()905.41
96.0196.01ln 126.041919
1ln 1241d 1211211d A0
A0A A A A00
2
A A 0A 0
2
A A 2
0A A
0A A
A
⨯=
⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=⎰
⎰
kc kc x x x kc x
x x kc x x kc x c x x τ
1
130A 440R s kmol m 52.570965
.08836.0905.41905.4s
8836.0hr 10454.2410817.9----=⨯=⨯==⨯=⨯==c k V V ττ
(2)求反应器体积和管数
3
0A 0
A 100A 0A 13130A A 0A A 0A m kmol 2334.015
.623314.825005.0s kmol 01985.015.673314.808889
.025005.0s m 08889.0hr m 3208
.0,225.0,5.0----⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯⨯======⨯===RT p c RT V p F V x y y δε ()x
x x kc F x x x kc F x x kc x F kc x F r x F V x x A A x x x d 11414d 1111d d d Af
Af
Af Af Af 0
A 2A 20
A 0A
A
02
20A 0
A
02
A A 2A0A
A002A
A
0A 0
A A 0A R ⎰
⎰⎰⎰⎰
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+---=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-==-=
()()6710
817.906564
.0m 06564.048.08.01ln 48.0142334.052.5701985.01ln 414
4
328
.00A A A 20A A0=⨯=
=⎪⎭⎫
⎝⎛-+-+-⨯=
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=-N x x x kc F 管子的串并联要从流体阻力和流型考虑，在保持平推流的前提下尽量并联。

20. 有一气相分解反应，其化学反应式为A →R+S ，反应速率方程为−r A =kc A 2
，
反应温度为500℃。

这时测得的反应速率常数为k =0.25m 3kmol -1s -1。

反应在内径为25mm 、长为1m 的管式反应器中进行，器内压强维持在101.3kPa
（绝），进料中仅含组分A ，当其转化率为20%，空间速度为45hr -1
（反应条件下的计算值）。

试求反应条件下的平均停留时间和空间时间。

解
()
s 26.28hr 007851.050015.2734515.273m kmol 01576.0)
50015.273(314.83
.1011111
1
21V 00V ON 0R 3A00A A 0
A A A0A ==+⨯====
⋅=+⨯==
+-==-⨯
==-T S T V S V V V RT p c x x c c y A
A A τεδε
()
()()()()s
3.7022.01ln 2.01201576.025.0101ln 012
1ln 121d 11121d 111
)1)((d Af Af A0A 02A A0
A 0
2
A A
A 0
A A A A A0Af Af
Af =⎪⎭⎫
⎝⎛--+-⨯=
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-----+-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=-+=
+-=⎰⎰
⎰x x kc x x x kc x x x kc x r x c t x A x x ε
第三章习题
1． 有一有效容积V R =1m 3
，送入液体的流量为1.8m 3
hr -1
的反应器，现用脉冲示
踪法测得其出口液体中示踪剂质量浓度变化关系为：
t /min 0
10 20 30 40 50 60 70 80 c /kg ·m -3
0 3 6 5 4 3
2 1 0
求其停留时间分布规律，即F (t )，E (t )，t ，2
t σ 解
示踪法求停留时间分布规律
t /min
c /kg ·
m -3
∑c F (t ) E (t ) t ·c
t 2c
0 0 0 0 0 0
0 10 3 3 0.125 0.012
5
30
300
20 6 9 0.3750 0.0250 120 2400 30 5 14 0.5833 0.0208 150 4500 40 4 18 0.75 0.016
7
160 6400 50 3 21 0.875 0.012
5
150 7500 60 2 23 0.9583 0.0083 120 7200 70 1 24 1.0 0.004
2
70
4900
80 0 24 1.0 0 0 0
∑
24
80 33200
2
2
2
2
2
t min 2.27233
.332433200min 33.3324
800=-=-====
∑∑∑∑t c
c t c tc t σ
2．对某一反应器用阶跃法测得出口处不同时间的示踪剂质量浓度变化关系c/kg·m-30 0.00.10.2 0.30.40.40.50.5
求其停留时间分布规律，即F(t)，E(t)，t，2
t
σ
解: 阶跃法求停留时间分布规律c0=0.5kgm-3
t/mi n c/kg·
m-3
∑c F(t
)
E(t
)
c
c
t∆
2
c
c
t∆
0 0 0 0 0 0 0
2 0.05 0.0
5 0.1 0.0
5
0.2 0.4
4 0.11 0.1
6 0.2
2
0.0
6
0.4
8
1.92
6 0.2 0.3
6 0.4 0.0
9
1.0
8
6.48
8 0.31 0.6
7 0.6
2
0.1
1
1.7
6
14.0
8
10 0.43 1.1 0.8
6 0.1
2
2.4 24
12 0.48 1.5
8 0.9
6
0.0
5
1.2 14.4
14 0.5 2.0
8 1.0 0.0
2
0.5
6
7.84
16 0.5 2.5
8
1.0 0 0 0
∑7.6
8 69.1 2
222
2
20
min 14.1068.712.69min 68.7=-=-∆==∆=∑
∑
t c c t c c
t t t σ
3． 请将习题一中停留时间分布规律用对比时间θ作变量，求F (θ)，E (θ)，
θ，2θσ。

解
()()()()min
33.335
.110R 0
R
2
2t 2
θ======
===V V V V t
t E E t F F t
τττ
σστ
θτθθτθ
t/min 0 10 20 30 40 50 60 70 80
c A /kg ·m -3
0 3
6 5 4 3 2 1 0 ()()t E E τθ= 0 0.416
6
0.833 0.694 0.5556 0.4166 0.2766 0.139 0 ()()t F F =θ 0 0.062
5
0.25 0.4792 0.666
7
0.8125
0.9167
0.9792
1.0
133
.3333
.33==
=
τ
θt
245.033
.3322.2722
22t 2θ
===τσσ
4． 应用习题一的反应器，进行A+B →D 反应，已知c A0=c B0=20mol ·m -3
，动力学
方程为−r A =0.005c A c B mol ·m -3min -1
，请用凝集流模型计算反应器出口物料中A 组分的转化率，并求c A ，c B ，c D 值。

本题若用PFR 及CSTR 模型计算时，物料出口中A 组分的转化率是多少? 解
① 凝集流模型：
()
()()10
10
1101d 101d 005.0005.0d d A A A
A
2A A 0
2
A A
2
A A00
B A A 0
A A A00
A A A A
A A
+=
+=
-=
-=-==-=∆=⎰⎰
⎰⎰∑∞
i i i x x x x i t t x t t x x x x x x x c c c c x r x c t t F x x
t /min m -3 10
A +=
i i i t x ()i ()i i A 0 0 0 0 0 0 10 3 0.125 0.5 0.125 0.0625 20 6 0.375 0.667 0.25 0.16675 30 5 0.5833 0.75 0.2083 0.156225 40 4 0.75 0.8 0.1667 0.13336 50 3 0.875 0.833 0.125 0.104125 60 2 0.9583 0.857 0.0833 0.071388
1 70 1 1.0 0.875 0.0417 0.036487
5 80 0 1.0 0.889 0 0 ∑
24
0.730835
()()()3
A A0D 3A A0
B A 0
A A m mol 616.147308.020m mol 384.57308.012017308
.0--∞⋅=⨯==⋅=-⨯=-===∆=∑x c c x c c c t F x x i ② PFR 模型计算时：
()()7692
.033.331101d 101d 005.01d min 33.33A A
A
02A A 02A
A
A00A A A00
A A A
==-=-=-=-===
⎰⎰⎰
x x x x x x x c r x c V V x x x R
ττ ③CSTR 模型计算
()
()5821
.033.331101005.0min 33.33A 2A A
2A 2
0A A A0Af A A00
R
==-=-=--=
==x x x x c x c r c c V V ττ
5． 在习题一的反应器中进行A →D 反应，已知c A0=25mol ·m -3
，动力学方程为
−r A =0.05c A mol ·m -3min -1
，请分别用： (1)凝集流模型； (2)多级混合槽模型； (3)平推流模型； (4)全混流模型。

计算出口物料中A 组分的转化率。

解
t /mi n c /kg ·m -3 ∑c
F (t ) ()kt c c -⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∑exp 0 0 0 0 0
10 3 3 0.125 0.1189 0.07582 20 6 9 0.375 0.2262 0.09197 30 5 14 0.5833
0.1793 0.04649
40 4 18 0.75 0.1365 0.02256 50
3
21 0.875 0.0974 0.01026
60 2 23 0.958
3
0.0617 0.00415 70 1 24 1.0 0.0294 0.00126
80 0 24 1.0 0 ∑
24
0.2525
()7475.0exp 1A =-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=∑kt c c x (2)多级混合槽模型：
7556
.008.433.33005.011
111108
.41
245.008
.4A 22θ2θ
=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯+-=⎪
⎭⎫
⎝
⎛+-
===
==N
N k x N N
ττσσ
(3)PFR 模型：
8111
.033.3311
ln 201d 201d 05.01d min 33.33A A
A A 0A
A
A A A00
R
A A A ==-=-=-=
-===
⎰
⎰⎰
x x x x x x r x c V V x x x ττ
(4)CSTR 模型：
()()
6250
.033.33120105.0min 33.33A A A
A A0A A0Af A A00
R
==-=-=--=
==x x x x c x c r c c V V ττ
6． 用习题5的条件，采用轴向扩散模型，计算其Pe 值与出口物料中A 组分的
转化率。