冀教版初三数学下册第三十章二次函数单元测试卷

冀教版初三数学下册第三十章二次函数
单元测试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
1．下列函数属于二次函数的是()
A．y＝(x－3)2－x2 B．y＝1
x2
C．y＝2x2＋x＋1 D．y＝x2＋1
2．关于抛物线y＝x2＋2x－1，下列说法错误的是()
A．顶点坐标为(－1，－2)
B．对称轴是直线x＝－1
C．开口向上
D. 当x>－1时，y随x的增大而减小
3．已知点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝2(x＋1)2－1
2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是()
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y3
4．二次函数y＝mx2＋x－2m(m是非0常数)的图像与x轴的交点个数为()
A．0 B．1
C．2 D．1或2
5．竖直向上发射的小球的高度h(米)关于运动时刻t(秒)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图像如图30－Z－1所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()
图30－Z－1
A．第3秒B．第3.9秒
C．第4.5秒D．第6.5秒
6．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是() A．4 B．6 C．8 D．10
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①c＝3；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③函数的最大值是5；
④abc＜0.其中正确的有()
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
8．抛物线y＝－3(x－5)2＋2的顶点坐标是________．
9．用配方法将y＝－2x2＋4x＋6化成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则a＋h ＋k的值为________．
10
则该二次函数图像的对称轴为直线________．
11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是____________．
12. 已知二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交于A，B两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则点C的坐标为__ __________________．
13．如图30－Z－2，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.
6 m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的函数表达式是__________．(不必写出自变量的取值范畴)
图30－Z－2 图30－Z－3
.小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像(如图30－Z－3)中得出了下面的六条信息：①a＜0；②c＝0；③函数的最小值为－3；④二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点(0，0)，(2.5，0)；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＜y2；⑥对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的是________(填序号)．
三、解答题(共37分)
15．(10分)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图30－Z－4所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)．
(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；
(2)求出图像与x轴的另一个交点的坐标；
(3)依照图像，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范畴．
图30－Z－4
16．(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，依照物价部门规定：该产品每千克的售价不得超过90元且不低于20元，在销售过程中发觉该产品的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
(1)求y与x的函数表达式；
(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？现在的最大利润为多少元？
17．(15分)某学校课外爱好活动小组预备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图30－Z －5所示)，设那个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值．
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，那个苗圃的面积有最大值和最小值吗？假如有，求出最大值和最小值；假如没有，请说明理由．
(3)当那个苗圃的面积不小于100平方米时，直截了当写出x的取值范畴．
图30－Z－5
教师详解详析
【作者说卷】
1．知识与技能
(1)明白得二次函数的概念，会把二次函数表达式的一样式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图像．
(2)利用二次函数的图像了解二次函数的性质，会求二次函数的图像与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数和一元二次方程及不等式之间的关系．
(3)能顺利地解答不同形式的实际问题，有一定的分析能力．
2．思想与方法
数形结合思想，转化思想，函数思想，配方法和图像法等．
3．亮点
注重考查二次函数的表达式、函数值的变化情形、最值及图像的顶点坐标和与坐标轴的交点情形等差不多知识．如第3，7，8，15题．考查二次函数的图像特点和性质等，如第2，7，10，14题．
综合考查函数在实际问题中的应用，如第5，13，16，17题．
1．C [解析] A 项，y ＝(x －3)2－x2可化简为y ＝－6x ＋9，不是二次函数，故不符合题意．
B 项，分母中含有自变量，不是二次函数，故不符合题意．
C 项，符合二次函数的一样式，是二次函数，故符合题意．
D 项，被开方数中含自变量，不是二次函数，故不符合题意．故选C.
2．D [解析] 抛物线y ＝x2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，
A 项，顶点坐标是(－1，－2)，故说法正确；
B 项，对称轴是直线x ＝－1，故说法正确；
C 项，因为a ＝1>0，因此开口向上，故说法正确；
D 项，当x>－1时，y 随x 的增大而增大，故说法错误．故选D.
3．B [解析] 本题一样可从两种角度考虑：可将三个点的横坐标代入函数表达式，分别求出y1，y2，y3的值，然后比较大小；也可依照二次函数y 随x 的变化情形得出结论．故选B.
4．C [解析] 二次函数y ＝mx2＋x －2m(m 是非0常数)的图像与x 轴的交点个数即为y ＝0时方程mx2＋x －2m ＝0的解的个数，判别式＝1＋8m2＞0，故图像与x 轴的交点个数为2.
故选C.
5．B [解析] 由题意可得，
h ＝at2＋bt 的对称轴为直线t ＝2＋62＝4， ∴当t ＝4，h 取得最大值，
∴在选项中当t ＝3.9时，h 的值最大．故选B.
6．A [解析] ∵抛物线y ＝x2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，
∴⎩⎨⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.故选A. 7．C [解析] ∵x ＝－1时y ＝－1，x ＝0时，y ＝3，x ＝1时，y ＝5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－1，c ＝3，a ＋b ＋c ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，c ＝3， ∴y ＝－x2
＋3x ＋3，∴①正确．
∵对称轴为直线x ＝1.5，
∴当x ＞1.5时，y 的值随x 值的增大而减小，故②不正确．
∵a ＜0，∴最大值为4ac －b24a ＝214，故③不正确．
∴abc ＝－1×3×3＝－9＜0，故④正确．
故选C.
8．(5，2)
9．5 [解析] y ＝－2x2＋4x ＋6＝－2(x2－2x ＋1)＋6＋2＝－2(x －1)2＋8，
∴a ＝－2，h ＝－1，k ＝8，
∴a ＋h ＋k ＝－2＋(－1)＋8＝5.
10．x ＝1.5 [解析] ∵当x ＝1和x ＝2时的函数值差不多上－1，∴对称轴为直线x ＝1＋22＝1.5.
11．y ＝2(x ＋2)2－1 [解析] 由“上加下减”的原则可知，二次函数y ＝2x2的图像向下平移1个单位长度得到y ＝2x2－1.
由“左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝2x2－1的图像向左平移2个单位长度可得到函数y ＝2(x ＋2)2－1.
故答案是y ＝2(x ＋2)2－1.
12．(－2，5)或(4，5)
13．y ＝－154x2 [解析] 设抛物线的函数表达式为y ＝ax2(a ≠0)，
由CO 和AB 的长，可知点A 的坐标是(－0.8，－2.4)，
将其代入抛物线的函数表达式中得－2.4＝0.8×0.8×a ，
解得a ＝－154.故抛物线的函数表达式是y ＝－154x2.
14．②③⑥
15．解：(1)由二次函数y ＝－x2＋bx ＋c 的图像通过(－1，0)和(0，3)两点，得⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3， 解那个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3. ∴二次函数的表达式为y ＝－x2＋2x ＋3.
(2)令y ＝0，得－x2＋2x ＋3＝0.
解那个方程，得x1＝3，x2＝－1.
∴此二次函数的图像与x 轴的另一个交点的坐标为(3，0)．
(3)当－1＜x ＜3时，y 为正数．
16．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将(50，100)，(60，90)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝150. 故y 与x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20≤x ≤90)．
(2)依照题意，得
(－x ＋150)(x －20)＝4000，
解得x1＝70，x2＝100＞90(不合题意，舍去)．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元．
(3)w 与x 的函数表达式为
w ＝(－x ＋150)(x －20)
＝－x2＋170x －3000
＝－(x －85)2＋4225.
∵－1＜0，
∴当x ＝85时，w 值最大，w 的最大值是4225.
∴该产品每千克的售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，现在的最大利润为4225元．
17．解：(1)依照题意，得x(30－2x)＝72，
整理，得2x2－30x ＋72＝0.
解得x1＝3，x2＝12.
由x ＝3，得30－2x ＝24＞18，因此舍去；
由x ＝12，得30－2x ＝6.
因此垂直于墙的一边的长为12米．
即x 的值为12.
(2)有最大值和最小值．
若8≤30－2x ≤18，则6≤x ≤11.
苗圃的面积S ＝x(30－2x)＝－2x2＋30x ＝－2(x －152)2＋2252.
∵6≤x ≤11，∴当x ＝11时，苗圃的面积取得最小值，最小值为11×(30－11×2)＝88(米2)．
当x ＝152时，苗圃的面积取得最大值，最大值为2252平方米．
(3)5≤x ≤10.
依照题意，得x(30－2x)≥100，
整理，得x2－15x ＋50≤0.
若y ＝0，则x2－15x ＋50＝0，
解得x1＝5，x2＝10.
若y ＜0，即x2－15x ＋50＜0，则5＜x ＜10.
∴当那个苗圃的面积不小于100平方米时，x 的取值范畴是5≤x ≤10.。