山西省太原市第五中学2015-2016学年高二下学期阶段性(4月)考试数学(文)试卷 含答案

太原五中2015—2016学年度第二学期阶段性检测
高 二 数 学 （文）
出题人、校对人：吕兆鹏（2016。

4)
一、选择题(每小题5分， 共50分,每小题只有一个正确答案） 1。

若复数z 满足z+2—3i=—1+5i, 则z = （ ） A 。

3-8i B 。

– 3–8i C. 3+8i D. – 3+8i 2.设a 〉0，b > 0 且ab — (a+b ） 1， 则 （ ）
A 。

a+b 2(错误!+1） B. a+b
错误!+1
C 。

a+b
（错误!+1）2 D 。

a+b 〉 2（错误!+1）
3。

若直线l 的参数方程为：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=0
10
cos 210
sin 1t y t x (t 为参数），则直线l 的倾斜角
为( ）
A 。

100 B. 800 C 。

1000 D. 1700 4。

“三角函数是周期函数，y = tanx ， x (- 错误!，错误!）是三角函数，x
(— 错误!, 错误!）,所以y = tanx ，x
(- 错误!,错误!）是周期
函数”. 在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ）
A. 推理完全正确 B 。

大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 推理形式不正确
5. 观察式子 ：1+ 错误!〈 错误!， 1+ 错误!+ 错误!〈 错误!, 1+ 错误!+ 错误!+ 错误! < 错误!, …… ，当n
2时，由此归纳出的式子为 （ ）
A. 1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!< 错误! B 。

1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!< 错误!
C 。

1+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!〈 错误! D. 1+ 错误!+ 错误!+ … +
1
n 2 〈 错误! 6。

在
ABC 中，设AC 2-AB 2=2AM
BC ,那么动点
M 的轨迹必通过
ABC 的（ ）
A. 垂心
B. 内心 C 。

外心 D 。

重心 7. 已知函数)0,)(4
sin()(>∈+=w R x x x f πω的最小正周期为π，)(x f y =
的图像向
左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ )
A 。

2
π B. 8
3π C. 4
π D. 8
π
8。

运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于（ ）
A ．[3,4]-
B ．[5,2]-
C ．[4,3]-
D ．[2,5]-
9. 若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ) A.1,0cos sin 2
π
ρθθθ=
≤≤+
B 。

1,0cos sin 4
π
ρθθθ=
≤≤+
C 。

cos sin ,02
πρθθθ=+≤≤ D 。

cos sin ,04
πρθθθ=+≤≤ 10. 在极坐标系中,曲线3
cos +1=0 上的点到A （1，0)距离的最
小值为（ ）
A 。

错误! B. 错误! C. 错误! D. 错误! 二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位,则
z
= 。

12. 在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1
C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2
C 的参数
方程为2
22x t
y t
⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为
．
13。

在ABC 中，D 是BC 边上的中点,则AD = 错误!（AB +AC ),将此
命题类比到四面体中去，得到一个命题为：在四面体A-BCD 中，G
是
BCD 的重心，则AG =
14。

观察下列各式：a+b=1 , a 2+b 2=3 ， a 3+b 3=4 ， a 4+b 4=7 ， a 5+b 5=11，… ,则a 11+b 11=
三、解答题(共34分）
15。

(10分）已知直线l ：⎩⎨
⎧+=+=t
y t
x 221 (t 为参数），圆C ： = 3
(1） 求直线l 的普通方程;
(2） 求直线l 被圆C 所截得的弦长AB。

16。

(12分）在数列a n
中，已知a=1， a n+1=2a n +2n .
（1）设b n = 错误!, 求证：数列
b n
是等差数列；
(2) 求数列
a n
的前n 项和S n 。

17。

（12分) 在极坐标系中,直线l 的方程为:(cos
—sin
)+4=0 ,
在直角坐标系中，曲线C
的参数方程为：⎩⎨
⎧==θ
θ
sin cos 3y x （其中，极坐标
系中的极点与直角坐标系中的原点重合，所取单位长度相同,ox 轴正方向为极轴）
（1）若点P 的极坐标为(4，错误!）判断点P 与直线l 的位置关系； (2）若直线l 与x 轴的交点为Q ，R 为曲线C 上的一个动点,求PQR
面积的最大值。