最新高考文科数学复习 立体几何 第3课时 空间距离 PPT课件

求点C到平面A1AB的距离，则须找一个过点C且与
平面AA1B1B垂直的平面，可取A1A的中点F，则可 通过证明平面BCF⊥平面AA1B1B，再作CH⊥BF， 则CH即为所求距离．
解析：如图，由AC1 A1C，知四边形AA1C1C 为菱形，故AA1 AC 2，又A1 D AC， 且D为AC的中点，知A1 AC 60， 即A1 AC是等边三角形． 又由AC1 平面A1 BC，得AC1 BC， 又BC AC，所以BC 平面AA1C1C， 所以BC A1 A， 取AA1的中点F，连结CF，BF . 又A1 AC是等边三角形，则AA1 CF，
专题四
立
体
几
何
1．两条异面直线间的距离
1 定义：和两条异面直线分别垂直相交的直线，
叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线 的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度， 叫做两条异面直线间的距离．
2 方法：
①几何法：根据异面直线的定义作出两条异面 直线的公垂线，然后求公垂线段的长．②向量 法：设向量n与两异面直线a、b都垂直，M a， P b，则两异面直线a、b间的距离d 就是 MP在 n MP 向量n方向上射影的绝对值，即d . n
2．点到平面的距离
1 定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这
点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的 距离．
2 方法：
①几何法：直接根据定义确定出点在平面上的 垂足，得到垂线段，进而求解． ②向量法：平面的法向量为n，点P是平面 外 一点，点M 为平面a内任意一点，则点P到平面 的距离d 就是在MP向量n方向上射影的绝对值， n MP 即d . n
分析： 由于AD∥BC，因此可将所求距离转化为D 到平面BCS的距离，再证明DS为所求．
解析：因为AD //BC，且BC 平面BCS， 所以AD //平面BCS， 从而点A到平面BCS的距离等于点D到平面BCS的距离． 因为平面CSD 平面ABCD，AD CD， 故AD 平面CSD，从而AD SD， 由AD //BC，得BC DS， 又由CS DS 知DS 平面BCS， 从而DS 为点A到平面BCS的距离， 因此在RtADS中，DS AS 2 AD 2 3 1 2.
3．直线与平面的距离
1 定义：如果一条直线和一个平面平行，那么
直线上各点到这个平面的距离相等，则这条直 线上任意一点到平Leabharlann 的距离叫做这条直线和平 面的距离．
2 方法：
①几何法：转化为点到平面的距离，然后利用 求点面距离的几何法求解． ②向量法：平面 //直线l，平面的法向量为n， 点M 、P l，平面 与直线l间的距离d 就是 n MP MP在向量n方向上射影的绝对值，即d . n
【思维启迪】本题解答是将线面距离转化为点面 距离来求的，而作点到面的距离充分利用了等边
4．两平行平面间的距离
1 定义：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做
这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间 的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离．
2 方法：
①几何法：转化为直线到平面的距离或点到直线 的距离，然后利用求点到平面的距离的几何法求解． ②向量法：平面a //b，平面的法向量为n，点M 、 P b，平面 与平面的距离d 就是MP在向量n方向 n MP 上射影的绝对值，即d . n
2 2 2 2
【思维启迪】求点到平面的距离是立体几何 中的主要题型，因为线面、面面等距离常常 转化为求点到平面的距离，而求点到面的距 离还可用等体积法求解．
变式题：如图，在四棱锥S ABCD中，AD //BC， 且AD CD，平面CSD 平面ABCD，CS DS， CS 2AD 2，AS 3.求点A到平面BCS的距离．
所以AA1 平面BCF， 从而平面A1 AB 平面BCF . 过C作CH BF 于H，则CH 平面A1 AB， 又C1C //平面A1 AB， 故所求距离为点C到平面A1 AB的距离，也就是 线段CH的长． 在RtBCF中，BC 2，CF 3，BF 7， BC CF 2 21 所以CH . BF 7 2 21 即CC1到平面A1 AB的距离为 . 7
考点2 直线到平面的距离
例2.已知斜三棱柱ABC A1 B1C1，BCA 90， AC BC 2，A1在底面ABC上的射影恰为AC 的中点D，且CA1 AC1，AC1 平面A1 BC，则 直线CC1到平面A1 AB的距离为 __________ ．
分析：求CC1到平面A1AB的距离即直线CC1上任一 点到平面A1AB的距离，根据图形特点与条件选择
解析：过A作AP CD于P， 连结OP， 过点A作AQ OP于点Q. 因为AB //平面OCD， 所以点A和点B到平面OCD的距离相等．
因为AP CD，又OA 底面ABCD， 所以OA CD，所以CD 平面OAP. 因为AQ 平面OAP，所以AQ CD. 又因为AQ OP，所以AQ 平面OCD. 所以线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离． 3 2 因为OP OD DP 2 OA AD DP ， 2 2 OAAP 2 AP DP ，所以AQ ， 2 OP 3 2 所以点B到平面OCD的距离为 . 3
考点1 点到平面的距离
例1.如图，在四棱锥O ABCD中， 底面ABCD是边长为1的菱形， 4 OA 2，则点B到平面OCD的 距离为 ________ ． ABC

，OA 底面ABCD，
分析：首先将点B到平面OCD的距离转化为求 点A到平面的距离，如图可作AP CD，再作 AQ OP，则可证明AQ的长就是所求解的距离．