秋高中数学课时作业14导数的几何意义新人教A版选修1-1(2021年整理)

2018年秋高中数学课时分层作业14 导数的几何意义新人教A版选修1-1 编辑整理：
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课时分层作业(十四) 导数的几何意义
（建议用时：45分钟）
[基础达标练]
一、选择题
1．已知二次函数f(x）的图象的顶点坐标为（1,2），则f′（1)的值为（)
A．1 B．0 C．－1 D．2
B［∵二次函数f(x）的图象的顶点坐标为(1，2），∴过点（1，2）的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，∴f′(1)＝0，选B.]
2.已知函数y＝f（x)的图象如图
3.1.9，则f′（x A)与f′（x B）的大小关系是（)
图3。

1。

9
A．f′（x A)〉f′（x B）
B．f′(x A）〈f′(x B)
C．f′（x A)＝f′(x B）
D．不能确定
B[f′(x A）与f′（x B)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f′(x A)<f′（x B)．］3．在曲线y＝x2上切线倾斜角为错误!的点是( )
A．（0，0) B．（2，4）
C．错误!D．错误!
D［∵y＝x2，
∴k＝y′＝错误!错误!＝错误!错误!
＝错误! (2x＋Δx）＝2x,
∴2x＝tan错误!＝1，
∴x＝错误!，则y＝错误!。

]
4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ）
【导学号：97792130】A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝1,b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
A［由题意，知k＝y′|x＝0
＝lim
Δx→0
错误!＝1，∴a＝1.
又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选A.］
5．若曲线y＝x2上的点P处的切线与直线y＝－错误!x＋1垂直，则过点P处的切线方程为( ）
A．2x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0
C．x＋2y＋2＝0 D．2x－y＋1＝0
A[与直线y＝－错误!x＋1垂直的直线的斜率为k＝2。

由y＝x2知,y′＝错误!错误!＝错误! (2x＋Δx)＝2x.
设点P的坐标为(x0，y0)，则2x0＝2，即x0＝1,故y0＝1.
所以过P（1,1）且与直线y＝－错误!x＋1垂直的直线方程为y－1＝2（x－1），即2x－y －1＝0。

］
二、填空题
6．已知函数y＝f（x)在点（2，1）处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2等于________．
3［因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′|x＝2＝3。

]
7．已知函数y＝f(x）的图象在点(1，f（1)）处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1）＋2f′（1）＝__________.
2[∵（1,f（1））在直线x－2y＋1＝0上，∴1－2f（1）＋1＝0，∴f(1）＝1。

又f′(1)
＝1
2
，∴f（1）＋2f′(1）＝1＋2×
1
2
＝2.］
8．已知函数y＝ax2＋b在点（1,3）处的切线斜率为2.则错误!＝__________。

2［由导数的几何定义知y′｜x＝1＝错误!错误!＝错误!（2a＋aΔx）＝2a＝2,
∴a＝1，把切点(1,3）代入函数y＝ax2＋b得3＝a＋b,∴b＝3－a＝2，故错误!＝2。

］
三、解答题
9．求过点P(－1，2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M（1,1)处的切线平行的直线.
【导学号：97792131】[解] 曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1，1)处的切线斜率
k＝y′｜x
＝1
＝错误!错误!＝错误!(3Δx＋2)＝2，
∴过点P(－1,2）的直线的斜率为2，
由点斜式得y－2＝2（x＋1),
即2x－y＋4＝0。

所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.
10．已知曲线y＝2x2－7，求：
(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0？
（2）过点P（3，9）与曲线相切的切线方程．
［解］y′＝错误!错误!＝错误!错误!＝
错误! (4x＋2Δx)＝4x。

（1）设切点为(x0，y0），则4x0＝4,x0＝1，y0＝－5，
∴切点坐标为(1，－5)．
(2)由于点P(3，9）不在曲线上．
设所求切线的切点为A(x0,y0），则切线的斜率k＝4x0，
故所求的切线方程为y－y0＝4x0（x－x0)．
将P（3,9)及y0＝2x20－7代入上式，
得9－（2x20－7）＝4x0(3－x0），
解得x0＝2或x0＝4，所以切点为（2，1）或（4，25)．
从而所求切线方程为8x－y－15＝0和16x－y－39＝0.
［能力提升练］
1．若直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点P(1,3）,则b等于（)
A．3 B．－3 C．5 D．－5
A[∵点P（1，3)既在直线上又在曲线上，
∴3＝k＋1，且3＝1＋a＋b，即k＝2，a＋b＝2.根据导数的定义知y＝x3＋ax＋b的导数为y′＝3x2＋a，
∴3×12＋a＝k，∴a＝－1,b＝3。

］
2．已知函数y＝f（x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x）的图象如图3。

1。

10所示,则该函数的图象是( ）
图3­1。

10
B[由函数y＝f(x）的导函数y＝f′(x）的图象自左至右先增后减，可知函数y＝f（x）图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．］
3．如图3.1。

11，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A,B,C的坐标分别为(0，4),（2,0）,(6，4），则f(f(0))＝__________；错误!错误!＝__________.(用数字作答）
图3­1。

11
2 －2 [由图象知f(0）＝4，f(4）＝2，故f(f(0)）＝2，
又f′(1)＝错误!错误!＝k AB。

且k AB＝－2
故错误!错误!＝－2。

]
4．若曲线y＝2x2－4x＋M与直线y＝1相切,则M＝__________.
3[y＝2x2－4x＋M＝2（x－1）2＋M－2
由题意知M－2＝1,即M＝3。

]
5．已知曲线y＝x2＋1，是否存在实数a，使得经过点（1，a）能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

【导学号:97792132】［解] 由错误!＝错误!＝2x＋Δx,
得y′＝错误!错误!＝错误!（2x＋Δx)＝2x。

设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为k＝y′｜x＝x0＝2x0，
由点斜式得所求切线方程为：
y－y
＝2x0（x－x0）．
又因为切线过点(1，a）,且y0＝x2，0＋1,
所以a－（x2，0＋1）＝2x0（1－x0)，
即x错误!－2x0＋a－1＝0。

因为切线有两条，
所以Δ＝（－2）2－4(a－1）>0，解得a〈2。

故存在实数a，使得经过点（1,a)能够作出该曲线的两条切线，且a的取值范围是（－∞，2)。