河南省中原名校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版).pdf

中原名校2013-2014学年第一学期期中联考
高一数学参考答案
18、解：①
即的定义域为 ……4分
又
为奇函数。

……8分
②、由，得
解得，故的范围为 …… 12分
19、解：①当 ……2分
当
故的解析式为 ……6分
②、函数草图如右；（没有渐近线，不画空心不给分） …10分
③、减区间为；值域为 ……12分
20、①解：
………………6分
②、设每月获得的总利润为y元，则依题意，每月共可销售（20x+10×250）份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250）份，每份亏损0.15元，y=0.10（20x+10×250）-0.15×10（x-250）=0.5x+625，x∈[250，400]．……10分∵函数f（x）在[250，400]上单调递增，∴x=400时，（元）．即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元……12分
21.解：（1）函数在定义域上单调递增．
对，设
…4分
．又
即不论为何实数总是为增函数．………………6分
（2）假设存在实数使得为奇函数，则对任意的都有．
即
即存在使函数为奇函数．……………………………12分
（若只用算出，则必须再加以证明，不证明只得2分）
22、解：（1）：的定义域是
上是单调增函数。

…… ……………………2分
设在上的值域是，则
由解得：
故是“内含函数”，且 ………………6分
（2）、设函数，则易知是定义域上的增函数。

是“内含函数”，存在区间，
满足
即方程在内有两个不等实根． ……………………………8分
方程在内有两个不等实根，令则其化为:
即有两个非负的不等实根．…………10分
从而有:；……………………………………………12分
（或分离参数也可）。