传感与检测技术复习题与解答

第1章传感与检测技术基础
1、电感式传感器有哪些种类？它们的工作原理分别是什么？
2、说明
3、变气隙长度自感式传感器的输出特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？
答：根据变气隙自感式传感器的计算式：00
022l S W L μ=，线圈自感的大小，即线圈
自感的输出与线圈的匝数、等效截面积S 0和空气中的磁导率有关，还与磁路上空气隙的长度l 0有关；
传感器的非线性误差：%100])([20
0⨯+∆+∆=Λl l
l l r 。

由此可见，要改善非线性，必须使
l l
∆要小，一般控制在0.1~0.2。

（因要求传感器的灵敏度不能太小，即初始间隙l 0应尽量小，故l ∆不能过大。

）
传感器的灵敏度：20022l S W dl dL
l L K l ⨯-=≈∆∆≈μ，由此式可以看出，为提高灵敏度可增加线圈匝数W ，增大等效截面积S 0，但这样都会增加传感器的尺寸；同时也可以减小初始间隙l 0，效果最明显。

4、试推导 5、气隙型 6、简述 7、试分析 8、试推导 9、试分析 10、如何通过 11、互感式
12、零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？
答：在差动式自感传感器和差动变压器中，衔铁位于零点位置时，理论上电桥输出或差动变压器的两个次级线圈反向串接后电压输出为零。

但实际输出并不为零，这个电
压就是零点残余电压。

残差产生原因：
①由于差动式自感传感器的两个线圈结构上不对称，如几何尺寸不对称、电气参数不
对称。

②存在寄生参数；
③供电电源中有高次谐波，而电桥只能对基波较好地预平衡。

④供电电源很好，但磁路本身存在非线性。

⑤工频干扰。

差动变压器的零点残余电压可用以下几种方法减少或消除：
①设计时，尽量使上、下磁路对称；并提高线圈的品质因素Q=ωL/R；
②制造时，上、下磁性材料性能一致，线圈松紧、每层匝数一致等
③采用试探法。

在桥臂上串/并电位器，或并联电容等进行调整，调试使零残最小后，再接入阻止相同的固定电阻和电容。

④采用带相敏整流的电桥电路。

⑥拆圈法：通过实验，依次拆除二次线圈1~2圈，调整线圈的感抗。

方法麻烦，但行
之有效。

（注：若按教材的回答也算正确）
13、何谓涡流效应？
14、为什么电涡流传感器被归类为电感式传感器？它属于自感式还是互感式？
答：电感式传感器是建立在电磁感应的基础上，利用线圈自感或互感的改变来实现非电量的检测。

电涡流传感器是建立在电磁场理论的基础上的，当检测线圈通以交变电流并接近被测导体时，由于涡流效应，会在被测导体表面形成电涡流；同时电涡流与检测线圈相互作用，会引起检测线圈的阻抗变化。

因为这种作用机理是建立在磁场相互作用的基础上，所以电涡流传感器归类为电感式传感器。

根据电涡流传感器的检测原理，再结合电涡流传感器的等效电路及分析，检测线圈阻抗变化正是检测线圈与“涡流线圈”之间的互感系数相互作用引起，所以是互感式。

15、
16、简述压磁效应，并与应变效应进行比较。

22、某变气隙长度电感传感器，铁芯横截面积S=1.5cm 2，磁路长度L=20 cm ，相对磁导
率μi =5000，气隙l δ=0.5 cm ，△l =0.1 m m ，真空磁导率μ0=4π×50-7H/m -1，线圈匝数W=3000，求该单极式电感传感器的灵敏度△L/△l 。

若做成差动结构形式，其灵敏度将如何变化？
解：变气隙型电感传感器，磁路总磁阻：
)
105.1(1
)15.025002()105.1(101 )105.1(105.02)105.1(50001020220402
402
4
201-------=⨯⨯≈
⨯+⨯⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=∑μμμμμμδS l S l R n
i i i i m
所以对于导磁体，其磁阻可以忽略。

（以上计算可省略） 所以线圈自感L 为：
)(65.169)(1065.169105.02105.1104300023
2
47202mH H l S W L =⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----πμδ 该单极式电感传感器的灵敏度：
)
/(93.33105.010
65.169 )105.0(2105.1104300022
3
22472202m H l S W dl dL
l L =⨯⨯=
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-=≈∆∆-----πμδ
若做成差动结构形式，其灵敏度将是单极式灵敏度的2倍，即： 差动结构的灵敏度为67.86(H/m)。

第4章 电容式传感器
1. 推导变极距型差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式相比较。

答：
2. 根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理量？
答：平板电容器的电容量C 计算式为：0
00
d S
d S
C r εεε=
=
，由此可把电容式传感器分
为变极距形、变面积型和变介电常数型。

电容式传感器常用来测量位移、振动、角度、压力、压差和液位等。

3. 总结电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。

答：
4. 如何改善变极距型单级式电容传感器的非线性。

5. 分布电容和寄生电容的存在对电容式传感器有什么影响？一般采取哪些措施可减小
其影响？
6. 为什么电容式传感器在高频工作时连接电缆的长度不能任意变化？
7. 举例说明同轴圆柱形电容传感器的应用。

8. 简述容栅式位移传感器的工作原理。

9. 简述电容式测微仪的测量原理。

10、变极距型电容式传感器，两极板间有效重叠面积为8×10-4m 2，两极板间距为1 mm ，
已知空气εr =1，试计算该传感器位移灵敏度。

解：由平板电容器电容量C 计算式：δ
εεδεS S C r 0==，当极板极距改变时可测微小位移，此时传感器的灵敏度为：
)/(1008.7)
101(1081085.892
34
1220m F S d dC k r ----⨯=⨯⨯⨯⨯===δεεδ
11、若变极距型差动式电容传感器的初始电容量C 1=C 2=80pF ，初始距离d 0=4mm ，当动极
板相对于定极板位移了△d=0.75mm ，试计算其非线性误差。

若将差动式电容传感器改为单极式，初始值不变，其非线性误差有多大？ 解：差动式电容传感器的非线性误差按下式计算：
%52.3%100)475.0(%100)()
()(2200
3
=⨯=⨯∆=∆∆≈
d d d d d d
δ
若将差动式电容传感器改为单极式，则非线性误差为：
%75.18%100)475.0(%100)()
()(00
2
=⨯=⨯∆=∆∆≈
d d d d d d
δ
12、变极距型电容式传感器，当两极板间距为1 mm ，若要求测量线性度为0.1%，试求
允许间距测量最大变化量是多少？
13、已知平行板电容式传感器极板间介质为空气，极板面积S=a ×a=(2×2)cm 2，极板间
距d 0=0.1mm 。

试求该传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间距为d 0，而另一侧间距为d 0+b(b=0.01mm)，如图4.24所示。

求此时传感器电容
量。

14、图4.25所示为变介电常数型电容式传感器，试求其特性方程C=f(x)。

设极板宽度
为W ，真空的介电常数为ε0，ε2>ε1，其它参数如图所示。

图4.25
等效电路 15、在上题中，设δ=d=1mm ，极板为正方形（边长为50mm ），ε1=1，ε2=4。

试在x=0~50mm 范围内，画出此位移传感器的特性曲线，并给以适当说明。

16、已知圆盘形电容极板直径D=50mm ，间距d 0=0.2mm ，在电极间置一块厚0.1mm 的云母
片(εr =7)，空气（εr =1）。

求：
（1）无云母片和有云母片两种情况下电容值C 1和C 2各为多少？
（2）当间距变化△d=0.025mm 时，电容相对变化量△C 1/C 1和△C 2/C 2各为多少？
17、某电容式液位传感器由直径为40mm 和80mm 的两个同心圆柱体组成，储存罐也是圆
柱形，直径为50cm ，高为1.2m ，被储存液体相对介电常数为ε1=1.2。

计算传感器
解：图4.25的等效电路如下，其中
δ
εδε)
(1110Wx S C =
=
d x l W d S C --=-=δεδε)(1211 d
x l W d S C )(2222-==εε 故整个传感器的电容量为： x
d d d W d d Wl x d d W d d Wl d d x l W Wx C C C C C C )]
([)()(])([)()
()(212112121212
1121212121121210-+-+-+=-+-+-+=-+-+=++=δεεδεεεδεεεεδεεεεδεδεεεεδεεεεδε
的最小电容和最大电容，以及当放置在储存罐内时传感器的灵敏度（PF/m ）。

解：因储存液体的相对介电常数为ε1=1.2，故当容器内无液体时，此时电容传感器
的电容最小：
)(1009.12
ln 10536.7)40/80ln(2.11085.82)/ln(21112
120min
F r R L C ---⨯=⨯=⨯⨯⨯==ππε 容器充满液体时，电容传感器的电容最大：
)(1009.12
ln 10536.7)40/80ln(2.12.11085.82)/ln(21112
120max
F r R L C r ---⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯==πεπε
18、设计一个液位监测系统。

当液位高于x 1时，蜂鸣振铃并点亮红色LED 灯；当液位低
于x 2时，蜂鸣振铃并点亮黄色；当液位介于x 1 和x 2之间时，点量绿色LED 灯。

19、试设计电容式压差测量方案，并简述其工作原理。

第5章 电动势式传感器
1. 某感应式速度传感器总刚度c 为3200N/m ，测得其固有频率为20Hz ，今欲将其固有频率减小为10Hz ，问刚度应为多少？（提示：m c =0ω） 解：因为：212121::c c m c m c ==ωω
已知：m N c /32001=，ω1：ω2=2：1， 代入上式，有：232001:2c = 推得：m N c /8004/32002==
2. 某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差2%以下工作，若其相对阻尼系数ξ=0.6，试求ω/ω0的范围。

3. 磁电感应式扭矩传感器的工作原理是什么？
4. 简述磁电感应式流量传感器的工作原理、特点和使用注意事项。

5. 什么是霍尔效应？霍尔电势与哪些因素有关？
答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。

霍尔电势的计算式为： cos θIB K U H H =，显然，霍尔电势的大小正比于控制电流I 和磁感应强度B ，还与霍尔元件的灵敏度K H 有关，此外还取决于霍尔元件与磁场方向的相对位置θ有关。

6. 影响霍尔元件输出零点的因素有哪些？怎么补偿？
答：影响霍尔元件输出零点的因素包括：不等位电势、寄生直流电势等，其中不等位电势是最主要的零位误差。

补偿措施：制造工艺上采取措施，减少误差；选材更精细；采用补偿电路。

7. 试分析霍尔元件输出接有负载R L 时，利用恒压源和输入回路串联电阻R 进行温度补偿的条件。

解：右图为补偿电路图。

设霍尔元件的输入电阻R it 、灵敏度系数k Ht 随温度变化规律分别为：
R it = R i0[1+α(t－t 0)]； k Ht =k H0[1+β(t－t 0)]
要实现温度变化时霍尔元件的输出电势不变，即要求：
U H =k H0I 0B=k Ht I t B=常数 ，即：k H0I 0 = k Ht I t
因为： I 0=U ／(R i0+R P )； I t =U ／(R i t +R P )
故： k H0 U/(R i0+R P ) = k H0[1+β(t －t 0)] U/{R i0[1+α(t －t 0)] +R P }
[1+β(t －t 0)] (R i0+R P )= R i0[1+α(t －t 0)] +R P
所以： R P =
0i R β
β
α- 即利用恒压源和输入回路串联电阻R p =
0i R β
β
α-时，霍尔输出不受温度影响。

8. 试说明霍尔式位移传感器的输出U H 与位移x 成正比关系。

答：在磁场方向平行霍尔元件法线方向的情况下，霍尔电势输出： IB K U H H = 在霍尔位移传感器中，磁场一般设计呈沿x 方向变化的线性磁场，即B=kx ，这时霍尔电势输出为Ikx K U H H =，显然在控制电流一定的情况下，霍尔电势与位移x 呈正比关系。

9. 某霍尔元件a 、b 、d 尺寸分别为1.0cm ×0.35cm ×0.1cm ，沿a 方向通以电流I=0.1mA ，在垂直ab 面方向加有均匀磁场B=0.3T ，传感器的灵敏度系数为22V/A.T ，试求其输出霍尔电动势及载流子浓度。

解：根据霍尔电势的计算式IB K U H H =，容易计算出霍尔电势的大小：
)(66.0)(1066.03.0101.02233mV V IB K U H H =⨯=⨯⨯⨯==--
又因为霍尔元件的霍尔系数与霍尔灵敏系数以及电子浓度有关系：
)/(1ne R H -=，d R K H H /=
所以：d K ne H =-)/(1，即：
=⨯⨯⨯-⨯-=-=--]101.0)106.1(22/[1)/(1219ed K n H 2.841×1020（1/m 3）
10. 要进行两个电压U 1、U 2乘法运算，若采用霍尔元件作为运算器，请提出设计方案，并画出测量系统的原理图。

11. 简述霍尔元件中不等位电势产生的原因、影响和解决的办法。

解：不等位电动势产生的原因包括：（a ）焊接时，输出两电极点不在同一等位面上；（b ）材料不均匀，造成等位面歪斜。

不等位电势影响霍尔元件的零位输出不为零，引起测量误差。

解决办法：制造工艺上采取措施，减少误差；选材更精细；采用补偿电路。

12.为什么要对霍尔元件进行温度补偿？如何补偿可较好的消除温度误差？
13.压电元件在使用时常采用多片串联或并联的结构形式，试述在不同接法下输出电压、
输出电荷、输出电容的关系，以及某种接法适用于哪种场合。

14.分析压电式加速度传感器的频率响应特性。

又若测量电路的C
∑=1000pF，R
∑
=500MΩ，
传感器固有频率f
=30kHz，相对阻尼系数ξ=0.5，求幅值误差2%以内的使用频率范围。

15.压电式传感器中采用电荷放大器有什么优点？为什么电压灵敏度与电缆长度有关？
而电荷灵敏度与之无关？
16.压电式传感器的测量电路中为什么要接入前置放大器？压电式传感器为什么不适宜
对静态力的测量？
答：压电式传感器的内阻很高，输出电信号很微弱，通常把传感器信号先输入到高输入阻抗的前置放大器中，经过阻抗变换后，方可输入到后续显示仪表中。

因此前置放大器有两个作用：①把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出；②把传感器的微弱信号进行放大。

利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定的措施，使电荷从压电晶片上经测量电路的漏失减小到足够小程度。

因此要求测量电路的前级输入端要有足够高（理论上要求无穷大）的阻抗，才能防止电荷迅速泄漏而使测量误差变大。

而实际的放大器的输入阻抗总是有限的。

在动态力作用下，电荷可以得到不断补充，可以供给测量电路一定的电流，故压电传感器适宜作动态测量。

17.用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度灵敏度为5pC/g，
电荷放大器灵敏度为50mV/ pC，当机器达到最大加速度时相应的输出电压幅值为2V，
试求该机器的振动加速度。

解：测试系统框图如下：
根据测试系统灵敏度，其输出与输入关系为：
mV a pC mV g pC a S S V 3
max max 21102/50/5⨯=⨯⨯==
因此，)(8250/1023max g a =⨯=
18. 某压电晶体的电容为1000 pF ，K q =2.5C/cm ，C c =3000 pF ，示波器的输入阻抗为1M Ω和并联电容为50 pF ，求： （1）压电晶体的电压灵敏度？ （2）测量系统的高频响应？
（3）如系统允许的测量幅值误差为5%，可测最低频率是多少？ （4）若频率为10Hz ，允许误差为5%，用并联方式，电容值是多少？ 19. 用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动，需要在1Hz 时的灵敏度下降不超过5%。

若测量回路的总电容为500 pF ，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大？ 20. 某压电晶片的输出电压幅值为200mV ，若要产生一个大于500 mV 的信号，需采用什么样的连接方法和测量电路达到该要求。

解：有两种方法达到：
(1) 采用串接接法------将三片压电晶片串接，然后接入放大倍数为1的前置电压放
大器，此时输出为600mV ；
(2) 单片使用压电晶片，通过前置电荷放大器，然后再进行普通放大达设计要求。

此
时连接导线长度不会影响输出。

21. 如图5.32所示电荷前置放大器电路，已知C a =100 pF ，C c =∞，C i =10 pF 。

若考虑引线C i 的影响，当A=104时，要求输出信号衰减小于1%。

求使用90 pF/m 的电缆其最大允许长度为多少？ 解：
第6章光电式传感器
第7章热电式传感器（第2版）
1、什么叫热点效应？热电动势由哪几部分组成的？热电偶产生热电势的必要条件是什
么？
答：将两种不同材料的导体A和B串接成一个闭合回路，当两个结点温度不同时，在回路中就会产生热电动势，形成电流，此现象称为热电效应。

热电动势由导体A和B的接触电动势，以及各个导体的温差电动势两部分组成。

热电偶产生热电势的必要条件：组成热电偶的两导体材料不同，以及热电偶两个接点的温度不相同。

2、简述热电偶测温与热电阻测温异同。

答：两者同属热电式传感器，都是常用的测温元件。

热电偶测温是基于热电效应，将温度变化转换为热电动势输出；热电偶测温一般需要采用温度补偿措施；
热电阻测温是利用导体的电阻随温度变化的特性，输出是电阻的变化，需要其它的变换电路将电阻变化转换成电压或电流输出；热电阻测量精度一般高于热电偶。

3、K型热电偶（镍铬—镍硅）工作时，在T
0=30℃测得E
k
(T，T
)=39.17mV，求真实的实
际温度T？
解：根据中间温度定律有：E
k (T，T
)= E
k
(T，0)+ E
k
(0，T
)= E
k
(T，0)－E
k
(T
，0)；
即： E
k (T，30)= E
k
(T，0)－E
k
(30，0)=39.17mV
查K型热电偶分度表：E
k
(30，0)=1.203mV，所以：
E
k
(T，0)=39.17mV+1.203=40.373 mV，
再查分度表：E
k (970，0)=40.096 mV，E
k
(980，0)=40.488 mV，求得温度：
T=977℃
4、简述热电偶冷端温度补偿的原因和常用冷端温度补偿的方法。

答：热电偶的输出电势E是热电偶两结点温度T
和T的二元函数。

要使其输出成为
热端T的单值函数关系，则冷端温度T
=0或为常数。

所以在实际应用中，要对冷端采取稳定措施或补偿措施。

常用冷端温度补偿的方法包括：冰点法、冷端温度计算校正法、补偿电桥法、补偿导线法等等。

5、热电偶冷端补偿导线的作用？
答：当热电偶冷端离热源较近，受其影响使冷端温度变化很大，这时可采用延引热电极，即采用热电偶补偿导线的方法。

补偿导线采用热电性能与热电偶丝相近的导线（补偿导线）与热电偶参考端相接，以便将参考端移到环境温度恒定处，能够消除热电偶冷端温度变化引起的测量误差，然后再用其他补偿方法将参考端温度补正到零度，保证仪表对介质温度的精确测量。

6、铂电阻温度计在100℃时的电阻值为139Ω，当它与热的气体接触时，电阻值增至281
Ω，试确定该气体的温度（设0℃时的电阻值为100Ω）。

解法1：铂电阻温度计具有线性特性，设电阻温度之间关系为：Rt=R
[1+At]
依题意，t=0℃时，R
=100Ω；
t=100℃时，R
t
=100[1+A×100]=139Ω，求得：A=3.9×10-3
所以当电阻值增至281Ω时，此时被测气体的温度为：
t= (281/100－1)/ (3.9×10-3)= 464.1℃
7、镍铬—镍硅热电偶的灵敏度为0.04mV/℃，把它放在温度为1200℃处，若以指示表
作为冷端，此处温度为50℃，试求热电动势的大小。

解法1：根据中间温度定律有：
E k (T，T
)= E
k
(T，0)+ E
k
(0，T
)= E
k
(T，0)－E
k
(T
，0)；
即： E
k (1200，50)= E
k
(1200，0)+ E
k
(0，50)
= E
k
(1200，0)－E
k
(50，0)=48.838－2.023=46.815 mV
解法2：可设热电偶的输出输入特性为：V=KT+A=0.04T+A，
当冷热端温度均为50 ℃时，输出等于零，即：0=0.04×50+A，
推得： A=－2，故：V=0.04T－2，
当T=1200℃时， V=0.04×1200－2=46 mV
8、将一灵敏度为0.08mV/℃的热电偶与电压表相连接，电压表接线端是50 ℃，若电位
计上读数是60mV，求热电偶的热端温度是多少？
解法1：已知热电偶灵敏度K=0.08mV/℃，T
= 50 ℃，依题意：
( T – T
) K = 60 （mV）
所以: T = 60 / K + T
= 60/0.08 + 50 = 800 ℃
解法2：可设热电偶的输出输入特性为：V=KT+A ，当冷热端温度相同（即均为50 ℃）时，输出应该为零，即0=K ×50+A=0.08×50+A ， 推得： A=－4，
故：V=0.08T －4， 当V ＝60mV ，解得：T ＝800℃。

9、使用K 型热电偶，参考端温度为0℃，测量热端温度为30℃和900℃时，热电动势分别为1.203 mV 和37.326mV 。

当参考端温度为30℃时，测量点温度为900℃时的热电动势为多少？
解：根据中间温度定律有：
E k (900，30)= E k (900，0)+ E k (0，30)
= E k (900，0)－E k (30，0)
=37.326－1.203=36.123 mV 10、
某热敏电阻，其B 值为2900K ，若冰点电阻为500K Ω，求该热敏电阻在100℃时
的阻抗。

解：热敏电阻的电阻-温度特性可表示为：)1
1(00
T T B t e
R R -=。

已知：B=2900K ，T=273K （0℃）时，Rt=R 0=500K Ω，即：T 0=273
)
273
11(2900500-=T t e
R
所以当T=100+273=373K （100℃）时，
)(98.28500500500848.2)273
13731(
2900)
273
11(2900Ω=⨯=⨯==---K e e
e
R T t
11、 标准电极定律与中间导体定律的内在联系如何？ 12、 标准电极的实际应用价值如何？
13、 热电偶的参考端在实际应用中的意义、处理方法？
14、 制造热电阻的材料应具备哪些特点？常用热电阻材料有哪几种？ 15、 简述热电阻式传感器的概念、功能及分类。

16、
热敏电阻的阻止与哪些因素有关？简述热敏电阻的三种工作情况，并指出其应
用特点。