中考数学复习 第二部分 空间与图形 第十六课时 几何初步(几何基本概念、相交线与平行线)课件
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A.长方体的截面一定是长方形
B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D.多边形的外角和不一定都等于360°
2.(2016·深圳)下列命题(mìng tí)正确是 ( D )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4
补”是解题的关键.
12/9/2021
第十六页，共二十六页。
-17-
【考点变式】
1.(2017·山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件(tiáojiàn)不能判定直线a与b 平行的是 ( D )
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠1=∠4
D.∠3=∠4
2.(2017·日照)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠1=60°,则∠2
两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条
平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内
角互补).
⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行.
12/9/2021
第五页，共二十六页。
-6-
考纲要求
中考动向
3.探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点
到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边的距 离的点在角的平分线上.
第十三页，共二十六页。
-14-
【考点变式】
1.(2017·台州)如图,点P是∠AOB平分线OC上一点(yī diǎn),PD⊥OB,垂足为D,若 PD=2,则点P到边OA的距离是 ( A )
A.2
B.3
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C. 3 D.4
第十四页，共二十六页。
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2.(2017·襄阳)如图,BD∥AC,BE平分(píngfēn)∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则 ∠1的度数为 ( A )
-8-
1.线:直线:经过两点有且只有一条直线;直线没有端点,可以向两边 无限 延长 .
射线:射线从一个端点出发,向一个方向无限延长;射线只有 一个端点 . 线段:直线上两点间的部分叫线段,线段有 两个 端点;两点之间,线段最短; 把一条线段分成(fēn chénɡ)两条相等线段的点,叫做线段的中点. 垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 直角 时,称这两条直
A.24° B.59° C.60° D.69°
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第二十二页，共二十六页。
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5.(2017·自贡)如图,a∥b,点B在直线(zhíxiàn)a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=
(C)
A.45° B.50° C.55° D.60° 6.(2017·广安)如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4= 110° .
【例2】(2017·广州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则
∠B=
.
【名师点拨】 根据(gēnjù)平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”,可求出 结果. 【我的解法】 解:因为AD∥BC,∠A=110°,∠B=180°-110°=70°,故答案为70°. 【题型感悟】 此题考查了平行线的性质,理解“两直线平行,同旁内角互
角平分线:从一个角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的 射线 ,叫做 角的平分线. 角平分线上的点到角的两边的 距离相等 ;到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上. 余角补角:如果两个角的和等于 90° ,这两个角互为余角;
如果两个角的和等于 180° ,这两个角互为补角;
等角的余角相等;等角的补角相等.
【我的解法】 解:一个图形与它旋转后所得图形全等,故它们的对应线段相 等,故选C. 【题型感悟】 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握 全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难
度不大. 12/9/2021
第十九页，共二十六页。
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【考点变式】 1.(2016·茂名)下列说法正确的是 ( C )
4.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直
平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等;反之,到线段两端的距离相等的点 在线段的垂直平分线上.
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第六页，共二十六页。
-7-
考纲要求
中考动向
5.定义、命题、定理
①通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意
义.
②结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命
线性质的运用和
尺规作图.
第四页，共二十六页。
-5-
考纲要求
中考动向
⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行.
⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. ⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线
的平行线.
⑨探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条
直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这
垂直.
⑤识别同位角、内错角、同旁内角;掌握平行
线概念,掌握两条直线被第三条直线所截,如 果12同/9/20位21 角相等,那么这两条直线平行.
4.热点和趋势: (1)利用平行线 进行角度计算; (2)平行线的有 关证明; (3)余角、补角 的有关运算; (4)真假命题的 判断; (5)角平分线、 垂线、垂直平分
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第二十三页，共二十B∥CD,CB平分(píngfēn)∠ACD.若∠BCD=28°,则∠A的度 数为 124° .
8.(2017·张家界)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是 55° .
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第二十四页，共二十六页。
线段中点的意义.
③掌握基本事实:两点确定一条直线. ④掌握基本事实:两点之间线段最短. ⑤理解两点间距离的意义,能度量两点间距
离.
⑥理解角的概念,能比较角的大小. ⑦认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单
1.题型:选择题、 填空题和一些简 单解答题 2.难度:低档题 3.分值:3~6 分
换12算/9/20,2并1 会计算角的和、差.
2
B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM
D.2∠CAM=∠BAC
【名师点拨】 根据角平分线的定义“把一个角分成两个(liǎnɡ ɡè)相等的 角的射线”可得答案. 【我的解法】 解:∵AM为∠BAC的平分线, ∴ ∠1BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM, 2∠C2AM=∠BAC.故选C. 【题12/9型/202感1 悟】 理解角平分线的定义是解题关键.
第二部分 空间 与图形 (kōngjiān)
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第一页，共二十六页。
课时 第16
(kèshí)
几何初步(几何基本概念、相交线与平
行线)
12/9/2021
第二页，共二十六页。
-3-
考纲要求
中考动向
1.点、线、面、角
①通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来
的几何体、平面、直线和点等.
②会比较线段的长短,理解线段的和、差以及
A.65°
B.60° C.55°
D.50°
3.(2017·荆州)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A =30°,AB的垂直平分线l交AC于 点D,则∠CBD的度数为 ( B )
A.30° B.45° C.50° D.75°
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第十五页，共二十六页。
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考点2 平行线的性质和判断
第三页，共二十六页。
-4-
考纲要求
中考动向
2.相交线与平行线
①理解对顶角、余角、补角的概念,探索并掌
握对顶角相等,同角(等角)的余角相等,同角 (等角)的补角相等的性质.
②理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量
角器过一点画已知直线的垂线.
③理解点到直线距离的意义,能度量点到直线
的距离.
④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线
线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. (1)过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 ; (2)直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段 最短;
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的 距离 .
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第八页，共二十六页。
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线段的垂直平分线:经过线段中点并且 垂直于 这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线(中垂线). 线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等 ; 与一条线段两端点的 距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上. 2.角:定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角的分类(fēn lèi)为 锐 角 、 直角 、 钝角 、平角、周角.
定AB∥CD的是 ( C )
A.∠2=35°
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B.∠2=45° C.∠2=55°D.∠2=125°
第二十一页，共二十六页。
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3.(2017·荆门(jīnɡ mén))已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度 数是 ( D )
A. 40° B. 80° C. 90°D.100° 4.(2017·宜宾)如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于 ( B )
第十八页，共二十六页。
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考点3 命题与定理(dìnglǐ)
【例3】(2015·茂名)下列说法正确的是 ( ) A.面积相等的两个三角形全等
B.矩形的四条边一定相等
C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等
D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上 【名师点拨】 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性 质以及概率的知识对各个选项进行判断即可.
题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原 命题成立其逆命题不一定成立.
③知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎
逻辑,知道证明的过程中可以有不同的表达形式,会综 合法证明的格式.
④了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题
是错误的.
⑤12通/9/20过21 实例体会反证法的含义.
第七页，共二十六页。
等 ;(3)两直线平行, 同旁内角互补 . 4.命题:判断一件事情的语句叫命题.正确的命题叫 真命题 ,错误的命题叫 假命题. 如果两个命题的题设和结论正好相反,这样的两个命题叫做 互逆命
题.
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第十页，共二十六页。
-11-
1.(2017·广东(guǎng dōng))已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( A ) A.110° B.70° C.30° D.20° 2.(2017·玉林)如图,直线a,b被c所截,则∠1和∠2是 ( B )
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第九页，共二十六页。
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3.相交线与平行线:相交线:同一平面内,有且只有(zhǐyǒu)一个公共点的两条直线相 交.相交时,对顶角 相等 .
平行线的判定:(1)同位角相等, 两直线平行 ;(2) 内错角相等 ,两直线
平行;(3) 同旁内角互补 ,两直线平行. 平行线的性质:(1)两直线平行, 同位角相等 ;(2)两直线平行, 内错角相
等于 ( D )
A.120°
B.30°
C.40° 12/9/2021
D.60°
第十七页，共二十六页。
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3.(2017·长沙)如图,已知直线(zhíxiàn)a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2
的度数为 ( B )
A.60° B.70° C.80° D.110°
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9.(2017·重庆(zhònɡ qìnɡ))如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分 ∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
解:∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-∠AEC=138°, ∵EF平分∠AED,∴∠DEF= ∠AE1D=69°,
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角D.邻补角
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第十一页，共二十六页。
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3.(2017·株洲)如图示直线(zhíxiàn)l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α= ( B )
A.41° B.49° C.51° D.59°
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第十二页，共二十六页。
-13-
考点1 垂直平分线和角平分线 【例1】 (2017·百色)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ) A. 1 ∠BAC=∠BAM
D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
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第二十页，共二十六页。
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一、选择题
1.(2017·常德)若一个角为75°,则它的余角的度数为 ( D ) A.285° B.105° C.75° D.15° 2.(2017·绥化)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列(xiàliè)条件中能判
B.了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查
C.一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D.多边形的外角和不一定都等于360°
2.(2016·深圳)下列命题(mìng tí)正确是 ( D )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4
补”是解题的关键.
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第十六页，共二十六页。
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【考点变式】
1.(2017·山西)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件(tiáojiàn)不能判定直线a与b 平行的是 ( D )
A.∠1=∠3
B.∠2+∠4=180°
C.∠1=∠4
D.∠3=∠4
2.(2017·日照)如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠1=60°,则∠2
两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条
平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内
角互补).
⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行.
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考纲要求
中考动向
3.探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点
到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边的距 离的点在角的平分线上.
第十三页，共二十六页。
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【考点变式】
1.(2017·台州)如图,点P是∠AOB平分线OC上一点(yī diǎn),PD⊥OB,垂足为D,若 PD=2,则点P到边OA的距离是 ( A )
A.2
B.3
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C. 3 D.4
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2.(2017·襄阳)如图,BD∥AC,BE平分(píngfēn)∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则 ∠1的度数为 ( A )
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1.线:直线:经过两点有且只有一条直线;直线没有端点,可以向两边 无限 延长 .
射线:射线从一个端点出发,向一个方向无限延长;射线只有 一个端点 . 线段:直线上两点间的部分叫线段,线段有 两个 端点;两点之间,线段最短; 把一条线段分成(fēn chénɡ)两条相等线段的点,叫做线段的中点. 垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 直角 时,称这两条直
A.24° B.59° C.60° D.69°
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第二十二页，共二十六页。
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5.(2017·自贡)如图,a∥b,点B在直线(zhíxiàn)a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=
(C)
A.45° B.50° C.55° D.60° 6.(2017·广安)如图,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,则∠4= 110° .
【例2】(2017·广州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则
∠B=
.
【名师点拨】 根据(gēnjù)平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”,可求出 结果. 【我的解法】 解:因为AD∥BC,∠A=110°,∠B=180°-110°=70°,故答案为70°. 【题型感悟】 此题考查了平行线的性质,理解“两直线平行,同旁内角互
角平分线:从一个角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的 射线 ,叫做 角的平分线. 角平分线上的点到角的两边的 距离相等 ;到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上. 余角补角:如果两个角的和等于 90° ,这两个角互为余角;
如果两个角的和等于 180° ,这两个角互为补角;
等角的余角相等;等角的补角相等.
【我的解法】 解:一个图形与它旋转后所得图形全等,故它们的对应线段相 等,故选C. 【题型感悟】 本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握 全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难
度不大. 12/9/2021
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【考点变式】 1.(2016·茂名)下列说法正确的是 ( C )
4.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直
平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等;反之,到线段两端的距离相等的点 在线段的垂直平分线上.
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考纲要求
中考动向
5.定义、命题、定理
①通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意
义.
②结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命
线性质的运用和
尺规作图.
第四页，共二十六页。
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考纲要求
中考动向
⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线
平行.
⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. ⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线
的平行线.
⑨探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条
直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这
垂直.
⑤识别同位角、内错角、同旁内角;掌握平行
线概念,掌握两条直线被第三条直线所截,如 果12同/9/20位21 角相等,那么这两条直线平行.
4.热点和趋势: (1)利用平行线 进行角度计算; (2)平行线的有 关证明; (3)余角、补角 的有关运算; (4)真假命题的 判断; (5)角平分线、 垂线、垂直平分
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第二十三页，共二十B∥CD,CB平分(píngfēn)∠ACD.若∠BCD=28°,则∠A的度 数为 124° .
8.(2017·张家界)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是 55° .
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第二十四页，共二十六页。
线段中点的意义.
③掌握基本事实:两点确定一条直线. ④掌握基本事实:两点之间线段最短. ⑤理解两点间距离的意义,能度量两点间距
离.
⑥理解角的概念,能比较角的大小. ⑦认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单
1.题型:选择题、 填空题和一些简 单解答题 2.难度:低档题 3.分值:3~6 分
换12算/9/20,2并1 会计算角的和、差.
2
B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM
D.2∠CAM=∠BAC
【名师点拨】 根据角平分线的定义“把一个角分成两个(liǎnɡ ɡè)相等的 角的射线”可得答案. 【我的解法】 解:∵AM为∠BAC的平分线, ∴ ∠1BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM, 2∠C2AM=∠BAC.故选C. 【题12/9型/202感1 悟】 理解角平分线的定义是解题关键.
第二部分 空间 与图形 (kōngjiān)
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(kèshí)
几何初步(几何基本概念、相交线与平
行线)
12/9/2021
第二页，共二十六页。
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考纲要求
中考动向
1.点、线、面、角
①通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来
的几何体、平面、直线和点等.
②会比较线段的长短,理解线段的和、差以及
A.65°
B.60° C.55°
D.50°
3.(2017·荆州)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A =30°,AB的垂直平分线l交AC于 点D,则∠CBD的度数为 ( B )
A.30° B.45° C.50° D.75°
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第十五页，共二十六页。
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考点2 平行线的性质和判断
第三页，共二十六页。
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考纲要求
中考动向
2.相交线与平行线
①理解对顶角、余角、补角的概念,探索并掌
握对顶角相等,同角(等角)的余角相等,同角 (等角)的补角相等的性质.
②理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量
角器过一点画已知直线的垂线.
③理解点到直线距离的意义,能度量点到直线
的距离.
④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线
线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. (1)过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 ; (2)直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段 最短;
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的 距离 .
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线段的垂直平分线:经过线段中点并且 垂直于 这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线(中垂线). 线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等 ; 与一条线段两端点的 距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上. 2.角:定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角的分类(fēn lèi)为 锐 角 、 直角 、 钝角 、平角、周角.
定AB∥CD的是 ( C )
A.∠2=35°
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B.∠2=45° C.∠2=55°D.∠2=125°
第二十一页，共二十六页。
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3.(2017·荆门(jīnɡ mén))已知:如图,AB∥CD,BC平分∠ABD,且∠C=40°,则∠D的度 数是 ( D )
A. 40° B. 80° C. 90°D.100° 4.(2017·宜宾)如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于 ( B )
第十八页，共二十六页。
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考点3 命题与定理(dìnglǐ)
【例3】(2015·茂名)下列说法正确的是 ( ) A.面积相等的两个三角形全等
B.矩形的四条边一定相等
C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等
D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上 【名师点拨】 直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性 质以及概率的知识对各个选项进行判断即可.
题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原 命题成立其逆命题不一定成立.
③知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎
逻辑,知道证明的过程中可以有不同的表达形式,会综 合法证明的格式.
④了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题
是错误的.
⑤12通/9/20过21 实例体会反证法的含义.
第七页，共二十六页。
等 ;(3)两直线平行, 同旁内角互补 . 4.命题:判断一件事情的语句叫命题.正确的命题叫 真命题 ,错误的命题叫 假命题. 如果两个命题的题设和结论正好相反,这样的两个命题叫做 互逆命
题.
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1.(2017·广东(guǎng dōng))已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( A ) A.110° B.70° C.30° D.20° 2.(2017·玉林)如图,直线a,b被c所截,则∠1和∠2是 ( B )
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3.相交线与平行线:相交线:同一平面内,有且只有(zhǐyǒu)一个公共点的两条直线相 交.相交时,对顶角 相等 .
平行线的判定:(1)同位角相等, 两直线平行 ;(2) 内错角相等 ,两直线
平行;(3) 同旁内角互补 ,两直线平行. 平行线的性质:(1)两直线平行, 同位角相等 ;(2)两直线平行, 内错角相
等于 ( D )
A.120°
B.30°
C.40° 12/9/2021
D.60°
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3.(2017·长沙)如图,已知直线(zhíxiàn)a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=110°,则∠2
的度数为 ( B )
A.60° B.70° C.80° D.110°
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9.(2017·重庆(zhònɡ qìnɡ))如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分 ∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
解:∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-∠AEC=138°, ∵EF平分∠AED,∴∠DEF= ∠AE1D=69°,
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角D.邻补角
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3.(2017·株洲)如图示直线(zhíxiàn)l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α= ( B )
A.41° B.49° C.51° D.59°
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考点1 垂直平分线和角平分线 【例1】 (2017·百色)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ) A. 1 ∠BAC=∠BAM
D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
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一、选择题
1.(2017·常德)若一个角为75°,则它的余角的度数为 ( D ) A.285° B.105° C.75° D.15° 2.(2017·绥化)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列(xiàliè)条件中能判