利用勾股定理解题的常见错误

利用勾股定理解题的常见错误
作者：王胜彬
来源：《初中生·考试》2010年第06期
在中考中,我们常常要利用勾股定理及其逆定理解题. 在利用两个定理解题时,易犯如下错误.
一、忽视勾股定理的存在条件
例1在△ABC中,AB>AC,若AC=4cm,BC=3cm,AB为整数. 试求AB的长.
错解:因为AB>AC,
所以AB是△ABC的最大边,即为斜边.
因为AC=4cm,BC=3cm,
由“勾3股4弦5”得,AB=5cm.
剖析:勾股定理成立的前提条件是在直角三角形中. 本题并未指明△ABC是直角三角形,要
用三角形三边的关系定理求解.
正解:由三角形的三边关系定理,得AC-BC
因为AC=4cm,BC=3cm,AB>AC,
所以4
而AB为整数,
故AB等于5cm或6cm.
二、审题不仔细,受思维定势影响
例2在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且(a+b)(a-b)=c2,则().
A. ∠A为直角
B. ∠B为直角
C. ∠C为直角
D. 不是直角三角形
错解:选C.
剖析:在直角三角形中,一般将直角标注为∠C,因而有同学就认为∠C就一定表示直角,导致错误. 先将该条件化简,再判断.
正解:因为(a+b)(a-b)=c2,
化简,得a2-b2=c2.
所以a2=b2+c2,
即△ABC是直角三角形,且∠A为直角. 选A.
三、概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理
例3在△ABC中,a=6,b=8,c=10,试判断△ABC的形状.
错解:因为a2+b2=62+82=c2,
所以a2+b2=c2.
由勾股定理得,△ABC为直角三角形.
剖析:本题混淆了勾股定理和它的逆定理,其实本题是依据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形.
正解:因为a2+b2=62+82=c2,
所以a2+b2=c2.
由勾股定理的逆定理得,△ABC为直角三角形.
请做一做下面两道题:
1. 一架
2.5米长的梯子,斜立在墙上,这时梯足距离墙底端0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将滑动().
A. 0.9米
B. 1.5米
C. 0.5米
D. 0.8米
2.已知两条线段长分别为5cm、12cm,当第三条线段长为时,这三条线段可以组成一个直角三角形,其面积是.■。