信号取样与恢复实验报告

实验四信号取样与恢复之邯郸勺丸创作
一、实验目的
1．了解模拟信号取样及恢复的基本办法.
2．理解和掌握时域取样定理,掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域阐发办法.
3．了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢覆信号的影响.
4．熟悉DDS-3X25虚拟信号产生器的使用办法.
二、实验内容
1．无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发,比较不合取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢覆信号的影响.
2．有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试阐发.
3．非正弦周期信号的取样与恢复测试阐发,比较不合恢复滤波器截止频率对恢覆信号的影响.
三、实验仪器
1．信号与系统实验硬件平台一台
2．信号取样与恢复实验电路板一块
3．DSO-3064虚拟示波器一台
4．DDS-3X25虚拟信号产生器二台
5．PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件）一台
四、实验原理
1. 信号取样
信号取样与恢复实验电路板,如图 4.1所示.该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用.
图4.1 信号取样与恢复实验电路板
电路板左侧为一个采取模拟开关进行取样的信号取样电路,取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V）时模拟开关断开.在“信号输入”端接入被取样模拟信号,通过改动取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超出256kHz）和占空比,即可在“取样输出”端获得不合频率和不合取样脉冲宽度的取样信号.取样信号可用（4-1）式来描述
(4-1)
式中暗示被取样模拟信号,为模拟开关的开关函数,当模拟开关接通时,,反之则.
电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器,可按照实验
需要选用.其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz、通带增益等于4的二阶低通滤波器,其截止频率不成调节.“恢复滤波器2”是一个截止频率可调,通带增益等于1的八阶巴特沃斯滤波器,其截止频率（转折频率）调节规模为0.1Hz~25kHz,通过外接“控制时钟”信号f0来调节,滤波器转折频率为f0时钟频率的1/100.
由（4-1）式获取的取样信号依然是一个时域信号.设的频谱为,的频谱为,则按照频域卷积定理,的频谱
(4-2)设取样脉冲序列的周期为、脉冲宽度为,则
(4-3)
式中为取样角频率、为取样函数,即为取样函数包络下的冲激序列.此时
(4-4)
因此,取样信号的频谱是将原信号频谱在轴上以为间隔的非等幅周期延拓,如图4.2所示.若的幅度归一化为1,则第个延拓的幅度为
(4-5)
利用式（4-5）,式（4-4）可简化暗示为
(4-6)
在无混叠的条件下,时延拓（称为主延拓）的波形形状和在轴上所处的位置与完全相同,因为,故主延拓的幅度为的倍,如图4.2所示.
图4.2 信号取样的时域与频域阐发
2 信号恢复
能否由取样信号重构（恢复）原模拟信号,是衡量原信号在取样之后是否保存了其所有信息的一个基本判据.
由图4.2可知,如果信号的取样满足取样定理,即大于等于2倍信号带宽（）,则在对信号取样时,频谱的周期延拓将不会产生混叠,中每一个延拓的波形与的波形形状完全相同,幅度取决于.在这种情况下,如果用一个截止频率满足的理想低通滤波器对进行滤波,则可以由
完整地恢复.考虑到时域与频域的唯一对应性,也就标明可以由重构原模拟信号.该重构过程在频域与时域辨别可以用以下数学模型来描述：
(4-7)式中理想低通滤波器的频率响应和冲激响应辨别为
(4-8)
式中是宽度为的频域门函数.
如果信号取样不满足取样定理,则中相邻的两个或多个周期延拓的波形将会有混叠产生.通常无法从混叠后的频谱中找到与波形相同的某个频带,即无法由产生混叠的信号重构原信号.考虑下面这个一个例子：
设为7000Hz的余弦信号,即,取样脉冲频率为8000Hz（即）、占空比为20%（）.因为
(4-9)则由式（4-4）,可得
(4-10)阐发式（4-10）,可知在规模内,包含以下几项
(4-11)
其中第1项为的主延拓,后一项由时的延拓得到.
采取截止频率的理想低通滤波器
(4-12)对进行滤波恢复,可得
(4-13)对应的时域信号为
(4-14)恢复的结果依然是一个余弦信号,但其频率为1000Hz,幅度为,与原信号不合.
在上述例子中,如果改成7000Hz的方波或三角波等信号,其结果将如何,请读者自行阐发.
由于理想低通滤波器是物理不成实现的,在实际工程应用中,受恢复滤波器特性的制约,取样角频率应略高于,才干更有效地抑制取样导致的信号混叠.同时,实际恢复滤波器的阻带幅频响应其实不克不及做到完全等于0,即使是在无混叠的条件下,也不成能
完全滤除所有的高频份量,因此恢复得到的信号会有一定的畸变.
五、实验步调
1.依照要求连接完毕电路打开电脑并且装置驱动,完成软件的需要设置.
2.无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试阐发
调节输入被取样模拟信号（正弦波）频率：1KHz,幅度：2V,取样脉冲序列频率：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢复滤波器的截止频率：5KHz,故时钟频率f0=512KHz.打开电源开关,不雅察波形.改动取样脉冲序列的频率：20KHz,不雅察波形.再辨别改动占空比为25%和75%,不雅察波形.波形如下图所示.（波形代表从上到下依次为：被取样信号,恢复输出,取样脉冲序列,取样输出）
图5.2.1 取样频率10KHz占空
比50%图5.2.2 取样频率20KHz占空比50%
图 5.2.3 取样频率10KHz占空比25%图5.2.4 取样频率10KHz占空比75%
3.非正弦周期信号取样与恢复测试阐发
选取非正弦信号为三角波信号,频率：640Hz,幅度：2V,取样脉冲序列频率：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢复滤波器的截止频率辨别为被取样基波频率的1倍,2倍,4倍,8倍,故时钟频率f0辨别为64KHz,128KHz,256KHz,512KHz.不雅察波形并且记录.
图5.3.1 截止频率640Hz图5.3.2 截止频率1280Hz
4.有混叠条件下正弦信号取样与
恢复测试阐发
调节输入被取样模拟信号（正弦
波）频率：5KHz,幅度：2V,取样脉
冲序列频率：6KHz,幅度：2V,占空
比：20%,恢复滤波器的截止频率：
5KHz,故时钟频率f0=512KHz.断开2台DDS-3X25的电源,然后取下他们之间的连接线“MULTIPROCESSOR LINK”,再次重新脸上电源,无需区分主控和被控设备.重新设置如上参数,打开电路电源,不雅察波形如右图所示.
5.不雅测无混叠条件下正弦取样与恢复下的信号频谱波形
调节输入被取样模拟信号（正弦波）频率：1KHz,图 5.4.1 有混叠条件
幅度：2V,取样脉冲序列频率：10KHz,幅度：2V,占空比：50%,恢复滤波器的截止频率：5KHz,故时钟频率f0=512KHz.使用DSO-3064自带的频谱阐发功效.设置办法如下：选择DSO-3064软件界面的菜单“设置” → “MATH”选项,在弹出的“MATH设置”窗口中“运算”选择“FFT”,并勾选“开/关”选项,“OK”即可启动频谱阐发功效.不雅察频谱图像如图所示.
图5.5.1 被取样信号频谱图
5.5.2 取样脉冲序列频谱
图5.5.3 取样输出频谱图5.5.4 恢复输出频谱
六、实验结果阐发
1. 无混叠条件下正弦信号的取样与恢复阐发
（1）按照实验结果（重点是无混叠条件下各信号的频谱）,结合课程相关内容,参考图 4.2及取样与恢复实验原理的介绍,从频域的角度,阐发无混叠条件下信号取样与恢复的原理,据此论述
自己对取样定理的理解.
→我们从实验波形图中可以看出,被取样信号先与取样脉冲序列相乘之后相当于在频域里的两者卷积之后相差一个2π,而
则由频域里面的得到,其中为信号的恢复
冲激响应的频域形式,得到后进行傅里叶逆变换即可得到原被取样序列.取样定理实质上是对信号进行频域里面的变换,然后再还原到时域内.
（2）比较不合取样频率条件下的取样与恢复结果的细微差别,说明在满足取样定理的前提下,取样频率的大小将如何影响信号的取样与恢复,并解释其原因.
→被取样信号f(t)在转换入频域内之后,会有周期延拓的产生,在t=0左右有主延拓,他们的脉冲宽度为2ωm,周期由取样脉冲序列决定.若取样脉冲序列的周期T>2ωm,则若干个周期延拓之间不会产生混叠现象,这时候信号不会被破坏,经过一定的滤波还原之后（滤波的截止频率ωm<ωc<ωs-ωc）,主要按照主延拓的波形可以还原到初始状态的波形.
（3）比较不合取样脉冲宽度（占空比）对取样与恢复结果的影响,并解释其原因.
→在抽样频率满足抽样定理“奈奎斯特定理”,即抽样频率是原频率的两倍或以上的情况之下,随着抽样信号的占空比的增大,恢复
出来的信号越接近于原波形.
2. 有混叠条件下正弦信号的取样与恢复阐发
（1）按照实验结果（重点是有混叠条件下各信号的频谱）,结合课程相关内容,从频域的角度,阐发混叠产生的原因.
→当被取样信号发(t)转换到频域内,与取样周期脉冲卷积之后,若是产生混叠现象,则各个周期延拓之间会有重叠部分,主延拓与一级或者二级延拓之间都有可能产生混叠,滤波时就会把重叠的部分也认定为主延拓的组成部分,在还原的时候就不是原来的主延拓了,因此恢复输出就会产生很大的误差.
（2）从频域角度阐发所恢覆信号的来源,解释为什么所恢覆信号的频率与被取样信号的频率不相同,在此基础上,进一步讨论在有混叠条件下选取恢复滤波器截止频率的原理.
→有混叠条件下的恢覆信号来源为主延拓部分,但是由于有混叠现象的产生,一级延拓和二级延拓有可能会与主延拓之间有交集,因此在滤波的时候在主延拓的频率规模内选取的却不全是主延拓部分,因此所恢覆信号的频率和被取样信号的频率不相同.让采样频率高于高频搅扰的至少两倍以上,可以有助于减少高频信号的搅扰.
3. 非正弦周期信号的取样与恢复阐发
（1）对于你所采取的非正弦周期信号,能否完全实现无混叠的取样,请说明原因.
→我认为我采取的非正弦周期信号不克不及完全实现无混叠取样,由图5.3.3和图5.3.4可以发明,最终的恢覆信号还是和原始信号有很大的误差,因此可以大致认定为在取样的时候产生了有混叠取样.
（2）比较阐发不合恢复滤波器截止频率的取样与恢复实验结果,从频域的角度,阐发结果出现差别的原因.
→截止频率指的是低通滤波器所允许取样输出信号通过的频率,不合的截止频率会通过不合的信号,因此截止频率大的话滤过的主延拓也会相对应的完整,恢复的信号也会有较高的完整性.但是如果截止频率过大超出了ωs-ωc的话,就会产生杂波,影响恢覆信号的准确性.
（3）如果对非正弦周期信号的取样频率取得较小（2~4倍信号基波频率）,对信号的取样与恢复会产生什么影响？
→因为受到恢复滤波器的制约,有可能会产生混叠现象.
4.取样脉冲序列凹凸电平电压幅度的大小是否会对取样输出产生影响？请区分不合情形（是否满足模拟开关的开通和关断条件）进行讨论.
→当不满足模拟开关的开通和关断条件时：这种情况下,模拟开关可能会一直维持一个状态.当模拟开关一直闭合的时候,取样输出的波形就是被取样信号的波形；当模拟开关一直打开的时候,取样
输出会一直为0.当满足模拟开关的开通和关断条件时：取样输出的波形幅度随取样脉冲序列幅度变更而变更.
七、实验结论
1.无混叠条件下信号的取样与恢复受到占空比,频率等的影响,且截止频率应该略大于两倍的被取样信号频率.
2.有混叠条件下信号恢复效果很差,完全达不到需要的波形.
3.取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢覆信号都有一定的影响,具体表示为取样频率越大,取样脉冲宽度越大,截止频略大于两倍的被取样信号频率,则恢复输出与被取样信号越接近.
八、心得体会
本次实验让我加倍深刻的理解了取样定理,知道了信号的取样与恢复过程中截止频率的选择,取样信号的占空比,频率对取样结果的影响,对本节知识的理解加倍系统化,并且熟练掌握了信号取样与恢复的办法.
但是在本次实验过程中也还是碰到了很多问题的,比方说一开始主控设备的选择不知道如何选择,换言之就是对实验软件的使用不敷明白,造成了实验刚开始的进程缓慢.并且在测试三角波的取样与恢复的时候,选取8倍的被取样信号频率造成了信号的失真,这是在一开始选取被取样信号频率不敷精准造成的.
对于本次实验我认为还是有一些地方是可以改良的,比方说在做非正弦周期信号的时候,要求截止频率为1倍,2倍,4倍,8倍的被取样信号的频率,在实验过程中,4倍和8倍之间肯定存在一个临界点,使得恢复输出为最精准,但是在实验设备上却无法进行加倍精准的频率实验,因此我认为在这里我们应该可以使用一个类似于滑动变阻器的东西可以连续改动频率的大小,虽然这样无法知道具体准确的频率,但是这样我们却可以不雅察到精准的恢复输出.。