人教A版数学必修一《指数函数和对数函数》单元测试题.docx

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《指数函数和对数函数》单元测试题
一 选择题
1 如果log 5log 50a b >>，那么a 、b 间的关系是 【 】 A 01a b <<< B 1a b << C 01b a <<< D 1b a <<
2 已知01,a b <<<-
，则函数
x y a b =+的图象必定不经过
【 】
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限 3 与函数y ＝x 有相同图象的一个函数是
【 】 A 2y x =
B log a x y a = (0a >，且0)a ≠
C 2/y x x =
D log x a y a =(0a >，且
0)a ≠
4 已知函数()21x
f x =+的反函数为1
()f x -，则1
()0f
x -<的解集是
【 】
A (,2)-∞
B (1,2)
C (1,)+∞
D (,1)-∞
5已知函数log (2)a y ax =-在(1,1)-上是x 的减函数，则a 的取值范围是 【 】 A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,)+∞
6 已知函数122
()log (2log )f x x =-的值域是(,0)-∞，则它的定义域是
【 】
A {|2}x x <
B {|02}x x <<
C {|04}x x <<
D {|24}x x <<
7已知函数2
0.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是
【 】
A (,4]-∞
B [4,)+∞
C (4,4]-
D [4,4]- 8 已知
01a <<，则方程|||log |x a a x =的实数根的个数是
【 】
A 1
B 2
C 3
D 4
9 函数2
()lg(32)f x x x =-+的定义域为E ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为F ，则【 】
A E F φ⋂=
B E F =
C E F ⊆
D
E
F ⊇
10 有下列命题：（1）若()()f x f x -=，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称；（2）若()()f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于原点对称；
（3） 函数()y f x =与 ()y f x =-的图象关于x 轴对称；（4）函数()y f x =与函数()x f y =的图象关于直线y x =对称 。

其中真命题是 【 】 A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二 填空题
11 函数2
lg (1)(
0)y x x =+>的反函数是______ 。

12 12
log (32)y x =-的定义域是
______ 。

13 函数2
0.50.5log log 2y x x =-+的单调减区间是________。

14 函数2
0.5()log (3)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________.
三 解答题
1 求下列函数的定义域和值域
（1）2
12
()log (4)f x x x =- （2）211
()3
x x f x +-=
2 求下列函数的单调区间 （1）2
41()()2
x x f x -= （2）3
21
()log 1
x f x x +=-
3 已知函数()log (1)(01)x
a f x a a =-<<
（1）求()f x 的定义域；（2） 讨论()f x 的单调性；（3） 解不等式1
(2)()f x f x ->。

4 已知函数2
()(1)1
x
x f x a a x -=+
>+ （1）证明：()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）证明：方程()f x ＝0没有负数根。

参考答案
一选择题 BADBC BCBDD
二 填空题11 101(0)x y x =-> 12 2(,1]3 13 2
(0,]2
14 0a ≤或12a ≥ 三 解答题
1 求下列函数的定义域和值域
（1）2
12
()log (4)f x x x =- （2）211
()3
x x f x +-=
定义域 (0,4) 定义域 {|0}x R x ∈≠
值域 [2,)-+∞ 值域 {|0y y >且9}y ≠ 2 求下列函数的单调区间 （1）2
41()()
2
x x f x -= （2）3
21
()log 1
x f x x +=- 减区间 (,2]-∞，增区间 [2,)+∞ 减区间1(,)2
-∞- ， (1,)+∞
3 已知函数()log (1)(01)x
a f x a a =-<<
（1）求()f x 的定义域；（2） 讨论()f x 的单调性；（3） 解不等式1
(2)()f x f x ->。

解 （1）10x
a ->，又01a <<，所以0x <，所以定义域 (,0)-∞。

（2）()f x 在(,0)-∞上单调增。

（3）1()log (1)x a f x a -=+，1(2)()f x f x ->，即2011x x
a a <-<+
11x a -<，所以log 2a x >，所以解集 (log 2,0)a
2 已知函数2
()(1)1
x
x f x a a x -=+
>+ （1）证明：()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）证明：方程()f x ＝0没有负数根。

证明：（1）设121x x -<<，12
1,0x
x a a a
>-<，
12121211223()
011(1)(1)
x x x x x x x x ----=<++++ 12()()0f x f x -<，()f x 在(1,)-+∞上为增函数。

（2）设00x <，则0
01x a <<，由()f x ＝0，必须 002011x x -<-
<+，则01
22
x <<，与00x <矛盾。

所以方程()f x ＝0没有负数根。