【三套打包】重庆市八年级下学期期中数学试题

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60
4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）
A．B．3C．2D．2﹣
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）
A．48B．24C．20D．
9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．
12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝°．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．
15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．
16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）化简：
18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；
（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；
（D）原式＝，故D不是最简二次根式；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；
根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；
B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；
C、原式＝2×＝，所以C选项错误；
D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60
【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．
【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，
且52+122＝132，
∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，
则S
＝＝30．
△ABC
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．
4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）
A．B．3C．2D．2﹣
【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、×＝，故A错误；
B、×3＝3，故B错误；
C、×2＝6，故C正确；
D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，
∴AB＝＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股定理，正确掌握勾股定理是解题关键．
6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴AB•OC＝×2×OC＝4，
解得OC＝4cm．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．
8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD 的周长是（）
A．48B．24C．20D．
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．
【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，
∴AB＝＝5，
故菱形的周长为20，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
【分析】根据矩形的性质即可判断；
【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，
故选：C．
【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质，属于中考基础题．10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．
【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是x≥3．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．
【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．
【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．
【点评】命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换．原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理．
13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD ＝34°．
【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD＝AD＝AB，
∴∠BCD＝∠B＝56°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34°．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的性质，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．
【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．【解答】解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．
【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．
∵四边形EFCH是矩形，
∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴∠HED＝45°，
∴∠HED＝∠EDH，
∴DH＝EH，
∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，
∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．
故答案为：8．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，矩形的性质的运用及矩形的周长的计算方法的运用．解答本题的关健是找到矩形的周长与正方形的边长之间的关系．
16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．
【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．
【解答】解：∵等边三角形ABC边长为16，
∴△ABC的周长为48，
∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，
∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，
同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，
△A3B3C3的周长＝12×＝6，
△A4B4C4的周长＝6×＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）化简：
【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝3+6﹣2﹣5，
＝4﹣2．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠EAF，
∵∠1＝∠2，
∴∠EAF＝∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF 是解题的关键．
19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC 的长及其面积．
【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．
【解答】解：∵AD＝，AB＝，
∴AC＝，
∴矩形的面积＝AD•AB＝．
【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，勾股定理在直角三角形中的运用是解题的关键．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根
＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据勾股定理有AB＝500米．利用S
△ABC
据240米＜250米可以判断有危险．
【解答】解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，
所以根据勾股定理有AB＝500米．
因为S
＝AB•CD＝BC•AC
△ABC
所以CD＝＝＝240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL可证明△ABG≌△AFG；
（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，
又∵AG＝AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG，
设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，
∵E为CD的中点，
∴CE＝EF＝DE＝3，
∴EG＝3+x，
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，
∴BG＝2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．
22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；
（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，
∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，
∴AC2+AB2＝BC2，
∴∠A＝90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP＝∠AHP＝90°，
∴四边形AGPH是矩形；
（2）存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH＝AP．
∵当AP⊥BC时AP最短．
∴9×12＝15•AP．
∴AP＝．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；
（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；
②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．
【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；
因为＝﹣；
（2）①＝＝+1；
②原式＝＝﹣1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S
＝AC▪DF＝×4×5＝10．
菱形ADCF
【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．
（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．
（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．
∴∠C＝30°
∵AC＝12
∴AB＝6，
故答案为：6；
（2）EF与AD平行且相等．
证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，
∴DF＝t．
又∵AE＝t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等．
（3）能；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB＝6，AC＝12．
∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，
即t＝12﹣2t，t＝4．
即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．
【点评】此题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的判定与性质，直角三角形30度角的性质、动点运动问题以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.
1
x 的取值范围是
A ．1x ≥
B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是
A.
B.
C. ÷
D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2
D.
，
4．点（3,-1）到原点的距离为 A
．
B ．3
C ．1 D
5．已知实数x 、y
()2
10y +=，则x ﹣y 等于
A. 3
B. ﹣3
C. 1
D. ﹣1
6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为
A. 100
B.150
C.200
D. 250
7
．()
2
1计算的结果为
A
．28- B
．10-
C. 28-
．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的
正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A
1） B ．（2，1）
C ．（2
D.（1
9．如图，任意四边形ABCD 中，
E ，
F ，
G ，
H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是
A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形
B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且A
C ⊥B
D 时，四边形EFGH 为矩形
E
C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形
D ．当
E ，
F ，
G ，
H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形
10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点
E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于
F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为
A ．58
B ．56
C ．26
2
D ．372
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .
12．在实数范围内分解因式：52-x = ．
13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．
15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .
16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则AD
BC 的值为
__________．
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1）
（2））
（8381
412---．
A
B
C
D
第15题图
18．（本题8
分）已知：1a =
，1b =.
求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a b
b a
+的值.
19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行
16
3
n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相
距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得
BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．
求证：OE OF =．
21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1. （1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.
B
D
A
A
B
O
D
F
C
E
22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．
（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．
23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．
(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ； (2)如图2，若∠A=30°，AB=8cm ，动点P 从点A 出发，在AB 边上以每秒2cm 的速度向
运动时间为t秒（0＜t＜4），连接PQ．
①若△APQ是直角三角形，直接写出t的值；
②求证：PQ的中点D在△ABC的一条中
最新人教版八年级数学下册期中考试试题及答案
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列说法正确的是（）
A. 任何数都有两个平方根
B. 若，则
C. D. 的立方根是
2.下列二次根式中，能与合并的是（）
A. B. C. D.
3.数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示之间表示整数的
点有（）
A. 21个
B. 20个
C. 19个
D. 18个
4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
则阴影部分的面积是（）
A. 48
B. 60
C. 76
D. 80
6.等式•=成立的条件是（）
A. B. C. D.
7.下列各式计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、
B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数
是（）
A. B. C. D.
9.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）
A. B. C. D.
10.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则
∠ABC的度数为（）
A. B. C. D.
11.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为（）
A. B. C. D.
12.如图，ABCD是一张矩形纸片，AB=3cm，BC=4cm，将纸片
沿EF折叠，点B恰与点D重合，则折痕EF的长等于（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.已知533=148877，那么5.33等于______．
14.已知x-2=，则代数式（x+2）2-8（x+2）+16的值等于______．
15.设的整数部分为a，小数部分为b，则b（+a）的值为______．
16.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是______．
17.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式
|a|-+-的结果等于______．
18.观察下列式子：
当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5
n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10
n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…
根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=______，b=______，c=______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19.实验中学计划从人民商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板
比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元？
（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至
少占总数量的，请你通过计算，求出购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）
20.（1）已知a、b为实数，且+（1-b）=0，求a2017-b2018的值；
（2）若x满足2（x2-2）3-16=0，求x的值．
21.计算下列各题
（1）++-
（2）（+）
（3）（2+-6）÷
22.（1）解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
＞
（2）解不等式组：＜
23.如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=2，BC=8，CD=10，∠BAD=90°．
（1）求证：BD⊥BC；
（2）计算四边形ABCD的面积．
24.如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中
点C在直径DE上．已知AB=8cm，CD=2cm
（1）求⊙O的面积；
（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；
B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；
C、=2，故本选项错误；
D、-8的立方根是-2，故本选项正确；
故选：D．
根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．
2.【答案】B
【解析】
解：A.=2，故选项错误；
B、=2，故选项正确；
C、=，故选项错误；
D、=3，故选项错误．
故选：B．
同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．
本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．
3.【答案】C
【解析】
解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜。