届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲集合的基本运算35页PPT
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成 立 ，
求 实 数 a的 值 ．
【 解 析 】 集 合 A不 确 定 ， 所 以 首 先 考 虑 B、 C .
由 x 2－ 5 x＋ 8 ＝ 2 ， 得 B＝ 2 , 3．
又 集 合 C ＝ {－ 4 , 2}， 因 为 2 C且 A C＝ ， 所 以 2 A. 又 2 B ,3 B 且 A B ， 所 以 3 A， 于 是 由 3 2－ 3 a＋ a 2－ 1 9 ＝ 0， 得 a＝ 5 或 － 2 ，
所 以 p＝1， q＝0， A＝{－2,1}， B＝0,1．
新型集合的概念 与运算
【例4】 对于集合M、N，定义M－N＝{x | xM且 xN}，M N＝(M－N) (N－M)，设集
【 解 析 】0是 A B中 的 特 殊 元 素 ， 显 然0 A，
则0 B， 故 q＝0， 于 是 B＝0,1．
因 为 A B＝{－2, 0,1}， 故 －2 A， 所 以 将 －2 代 入 x 2＋ px－2＝0， 得 p＝1. 当 p＝1时 ， 集 合 A的 另 一 个 元 素 为1， 所 以 A＝{－2,1}．
当 a＝ 5 时 ， A＝ B＝ 2 , 3， 与 2 A矛 盾 ，
所 以 a 5. 当 a＝ － 2 时 ， 经 检 验 满 足 条 件 ， 故 a＝ － 2.
本题属于集合问题的逻辑题，分析问题时
要用到集合知识，解决问题时则要用到常用逻
辑知识；本题又是集合与方程的结合，表达问
题时，用到集合知识，而背景的结构，则是讨
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
届江苏苏教版学海导航高中新课标总 复习第轮文数第讲集合的基本运算
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
【变式练习2】
已知集合A＝{x | 3 x 6}，B＝x | 2 x 9． 1分别求 R(A B)，( RB) A； 2已知C＝{x| a x a＋1}，
若C B，求实数a的取值集合．
【 解 析 】1 因 为 A B＝ { x | 3 x 6 }，
所 以 R ( A B )＝ { x | x 3 或 x 6 }． 因 为 R B＝ { x | x 2 或 x 9}， 所 以 ( R B ) A＝ { x | x 2 或 3 x 6 或 x 9 }．
1 A B＝ 3, 7 ，
A C＝(－ ， －3] (－ 2， ＋ )；
2 因 为 B C＝(－1, 6)， 则
R ( B C )＝(－ ， －1] [6， ＋ )， 所 以 A R ( B C )＝(－ ， －3] [6， ＋ )．
本题所给的集合都是确定的数集， 重点是考查集合基本运算掌握的熟练程 度，主要方法是：首先化简集合，即将 集合化简到可以用数轴能直观感知的数 集，然后在数轴上描绘出集合元素的取 值范围(或用Venn图)，再根据集合交、 并、补的意义求出所要求的集合，最后 的结果用区间表示即可．
【例2】
集合与简单不等式 的综合应用
已知集合A＝{x | x2 9}，B＝{x | x 7 0}， x 1
C＝{x || x－2 | 4}．
1求A B及A C；
2)若U＝R，求A R (B C)．
【 解 析 】 集 合 A＝(－ ， －3] [3， ＋ )， 集 合 B＝(－1, 7 ]， 集 合 C＝(－ 2, 6)．
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
第2讲
集合的运算
【例1】 已知全集I＝{x| x4}，集合A＝{x|－2x3}， B＝{x|－3x3}，求IA，A B，I(A B)， ( IA) B.
【解析】 I A＝{x| x －2或3 x 4}； A B＝{x|－2 x 3}； (A B)＝{x| x －2或3 x 4}； ( I A) B＝{x|－3 x －2或x＝3}．
论方程的解．解此类型问题先要明确集合的元
素，理解
AB 与 AC ＝
同时成立的意义；其次要用逻辑的方法寻找切
入题意的细节(求确定集合的元素)；再次是由
来揭A开C 问＝ 题神秘的面纱，最后是对a的值进行 检验．这四个步骤既是解题的过程，也是分析
问题的常规思考方法．
【变式练习3】 已知集合A＝{x|x2＋px－2＝0}，B＝{x|x2－ x＋q＝0}．若A∪B＝{－2,0,1}，求实数p、 q的值和集合A、B.
集合的运算与不等式联系时，
可借助数轴将问题形象化．此题
应注意
"3( IA) B"．
【变式练习1】 已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a －2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.
【解析】由A∩B＝{－3}得－3∈B，又a2＋1≥1， 故只有a－3，a－2可能等于－3. (1)当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}， B＝{－3，－2,1}，A∩B≠{－3}，故a＝0舍去； (2)当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}， B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}． 从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
2 因 为 C B， 根 据 数 轴 图 示 ，
可
知
a
a
2 1
， 9
解 得 2 a 8 ， 所 以 a 2,8 ．
【 例 3】
集合与方程的综合 应用
已 知 集 合 A＝{ x | x 2－ a x＋ a 2－1 9 ＝ 0}，
B＝{ x | lo g 2 ( x 2－ 5 x＋8)＝1}， C＝{ x | x 2＋ 2 x－8 ＝ 0}．
求 实 数 a的 值 ．
【 解 析 】 集 合 A不 确 定 ， 所 以 首 先 考 虑 B、 C .
由 x 2－ 5 x＋ 8 ＝ 2 ， 得 B＝ 2 , 3．
又 集 合 C ＝ {－ 4 , 2}， 因 为 2 C且 A C＝ ， 所 以 2 A. 又 2 B ,3 B 且 A B ， 所 以 3 A， 于 是 由 3 2－ 3 a＋ a 2－ 1 9 ＝ 0， 得 a＝ 5 或 － 2 ，
所 以 p＝1， q＝0， A＝{－2,1}， B＝0,1．
新型集合的概念 与运算
【例4】 对于集合M、N，定义M－N＝{x | xM且 xN}，M N＝(M－N) (N－M)，设集
【 解 析 】0是 A B中 的 特 殊 元 素 ， 显 然0 A，
则0 B， 故 q＝0， 于 是 B＝0,1．
因 为 A B＝{－2, 0,1}， 故 －2 A， 所 以 将 －2 代 入 x 2＋ px－2＝0， 得 p＝1. 当 p＝1时 ， 集 合 A的 另 一 个 元 素 为1， 所 以 A＝{－2,1}．
当 a＝ 5 时 ， A＝ B＝ 2 , 3， 与 2 A矛 盾 ，
所 以 a 5. 当 a＝ － 2 时 ， 经 检 验 满 足 条 件 ， 故 a＝ － 2.
本题属于集合问题的逻辑题，分析问题时
要用到集合知识，解决问题时则要用到常用逻
辑知识；本题又是集合与方程的结合，表达问
题时，用到集合知识，而背景的结构，则是讨
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
届江苏苏教版学海导航高中新课标总 复习第轮文数第讲集合的基本运算
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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若
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9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
【变式练习2】
已知集合A＝{x | 3 x 6}，B＝x | 2 x 9． 1分别求 R(A B)，( RB) A； 2已知C＝{x| a x a＋1}，
若C B，求实数a的取值集合．
【 解 析 】1 因 为 A B＝ { x | 3 x 6 }，
所 以 R ( A B )＝ { x | x 3 或 x 6 }． 因 为 R B＝ { x | x 2 或 x 9}， 所 以 ( R B ) A＝ { x | x 2 或 3 x 6 或 x 9 }．
1 A B＝ 3, 7 ，
A C＝(－ ， －3] (－ 2， ＋ )；
2 因 为 B C＝(－1, 6)， 则
R ( B C )＝(－ ， －1] [6， ＋ )， 所 以 A R ( B C )＝(－ ， －3] [6， ＋ )．
本题所给的集合都是确定的数集， 重点是考查集合基本运算掌握的熟练程 度，主要方法是：首先化简集合，即将 集合化简到可以用数轴能直观感知的数 集，然后在数轴上描绘出集合元素的取 值范围(或用Venn图)，再根据集合交、 并、补的意义求出所要求的集合，最后 的结果用区间表示即可．
【例2】
集合与简单不等式 的综合应用
已知集合A＝{x | x2 9}，B＝{x | x 7 0}， x 1
C＝{x || x－2 | 4}．
1求A B及A C；
2)若U＝R，求A R (B C)．
【 解 析 】 集 合 A＝(－ ， －3] [3， ＋ )， 集 合 B＝(－1, 7 ]， 集 合 C＝(－ 2, 6)．
1
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倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
第2讲
集合的运算
【例1】 已知全集I＝{x| x4}，集合A＝{x|－2x3}， B＝{x|－3x3}，求IA，A B，I(A B)， ( IA) B.
【解析】 I A＝{x| x －2或3 x 4}； A B＝{x|－2 x 3}； (A B)＝{x| x －2或3 x 4}； ( I A) B＝{x|－3 x －2或x＝3}．
论方程的解．解此类型问题先要明确集合的元
素，理解
AB 与 AC ＝
同时成立的意义；其次要用逻辑的方法寻找切
入题意的细节(求确定集合的元素)；再次是由
来揭A开C 问＝ 题神秘的面纱，最后是对a的值进行 检验．这四个步骤既是解题的过程，也是分析
问题的常规思考方法．
【变式练习3】 已知集合A＝{x|x2＋px－2＝0}，B＝{x|x2－ x＋q＝0}．若A∪B＝{－2,0,1}，求实数p、 q的值和集合A、B.
集合的运算与不等式联系时，
可借助数轴将问题形象化．此题
应注意
"3( IA) B"．
【变式练习1】 已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a －2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.
【解析】由A∩B＝{－3}得－3∈B，又a2＋1≥1， 故只有a－3，a－2可能等于－3. (1)当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}， B＝{－3，－2,1}，A∩B≠{－3}，故a＝0舍去； (2)当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}， B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}． 从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．
2 因 为 C B， 根 据 数 轴 图 示 ，
可
知
a
a
2 1
， 9
解 得 2 a 8 ， 所 以 a 2,8 ．
【 例 3】
集合与方程的综合 应用
已 知 集 合 A＝{ x | x 2－ a x＋ a 2－1 9 ＝ 0}，
B＝{ x | lo g 2 ( x 2－ 5 x＋8)＝1}， C＝{ x | x 2＋ 2 x－8 ＝ 0}．