新人教版六年级数学下册第三单元圆环的体积练习题

新人教版六年级数学下册第三单元圆环的
体积练习题
本文档提供新人教版六年级数学下册第三单元圆环的体积练题，旨在帮助学生更好地掌握该知识点。

题目
1. 已知一个圆环的外半径为8 cm，内半径为4 cm，求其体积。

2. 一个圆环的外半径为10 cm，内半径为6 cm，将其沿中心轴
线剪开为两部分，请问两部分的体积分别是多少？
3. 已知一个圆环的体积为288π cm³，内半径为9 cm，求其外半径。

解答
1. 圆环的体积公式为 V = πh(R^2-r^2)，其中，h为圆环的高，
R为圆环的外半径，r为圆环的内半径。

根据题目的条件，可得到 R=8 cm，r=4 cm。

而由于此圆环的高度未知，因此需要利用勾股定理求解。

可得高度h=√(R^2-
r^2)=√(8^2-4^2)=√48=4√3。

将上述结果代入公式V = πh(R^2-r^2)中，即可得到该圆环的体积V=π*4√3*(8^2-4^2)=192π cm³。

2. 该圆环被沿中心轴线剪开后分为两部分，可以将其视为两个小圆柱叠加而成。

而圆柱的体积公式为V = πr^2h，其中，r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高。

根据题目的条件，可得到圆环的内半径 r1=6 cm，外半径
r2=10 cm。

将该圆环沿中心轴线剪开，即可得到两个半圆柱形。

由于两个半圆柱形的高度相等，因此只需计算其中一个半圆柱形的体积，再将结果乘以2即可。

设该半圆柱形的高为h。

由于 h=圆环的周长/2=π(r1+r2)/2=π(6+10)/2=8π/2=4π cm，因此可得到其体积为V1=πr1^2h=6^2*4π=144π cm³。

将上述结果乘以2，即可得到两部分的体积分别为V1*2=288π cm³。

3. 圆环的体积公式为V = πh(R^2-r^2)，其中，h为圆环的高，R为圆环的外半径，r为圆环的内半径。

根据题目的条件，可得到圆环的体积V=288π cm³，内半径 r=9 cm。

而由于此圆环的高度未知，因此仍需利用勾股定理求解。

根据公式V = πh(R^2-r^2) 以及已知条件，可以列出如下方程：
288π = πh((R^2-r^2)
288 = h(R^2-r^2)
288 = h(R+r)(R-r)
而由于圆环的内半径 r 已知为 9 cm，因此可以进一步化简方程为：
288 = h(9+R)(R-9)
32 = h(R+9)(R-9)
与题目条件 h>0 同时考虑，可知 h=32/(R+9)(R-9)。

将该结果代入公式V = πh(R^2-r^2) 中，并代入已知条件V=288π cm³，r=9 cm，即可求解得圆环的外半径 R=17 cm。

结论
通过本文档提供的练习题，可以有效提高学生对于圆环的体积
计算和中心轴线剖分的理解和掌握能力。