计量经济学----几种常用的回归模型

• P175图6.10含义？
• 其测度了Y的瞬时增长率，即Y随着时间t变化的变 化率。 • 例如，Y为个人的年消费支出，t为年度，那么斜 率系数为个人消费支出的年增长率。
证明：
d(ln Y ) dY Y dY dt 2 dt dt Y
• 注意根据斜率系数的估计值也可以求出复 合增长率r的值。
线性到对数模型
回归子的相对改变量 2 回归元的绝对改变量
• 半对数模型的斜率系数度量了解释变量一个单位 的绝对变化，对应的因变量的相对变化量。 • P166例6.4
对数到线性模型（解释变量对数形式）
Yi 1 2 ln X i i
dY 2 d（lnX ) dX X
几种常用的回归模型
1. 对数线性模型 2. 半对数模型 3. 倒数模型 4. 对数倒数模型
1. 对数线性模型（不变弹性模型）
• 变量均以对数的形式出现
• 考虑以下指数回归模型
Yi 1X e
2 i
i
ln Yi ln1 2 ln X i i
ln Yi 2 ln X i i

半对数模型
• 只有一个变量以对数形式出现
2. 半对数模型
• 线性到对数模型（因变量对数形式） • 对数到线性模型（解释变量对数形式）
• 线性到对数模型（因变量对数形式）
t Y t Y 0(1 r )
（t 1, ， 2 ...)
ln Yt ln Y 0 t ln(1 r )
2的含义？
• 其测度了Y对X的弹性，即X变动百分之一引起Y变 动的百分数。 • 例如，Y为某一商品的需求量，X为该商品的价格， 那么斜率系数为需求的价格弹性。
证明：
d(ln Y ) dY Y 2 d(ln X ) dX X
适用性？
• 画出lnYi对lnXi的散点图，看是否近似为一 条直线，若是，则考虑此模型。 • P165例6.3
dY
2的含义？
• 其测度了X变化1%时Y的绝对变化量，当X变化1% 时，Y绝对变化为0.01 2
3. 倒数模型
1 Y i 1 2 X i i
• P170图6.6
4. 对数倒数模型
1 ln Yi 1 - 2 X i i
例：柯布--道格拉斯生产函数（P210）
Y AK L e


i
ln Y ln A ln K ln L i ln Y 0 lnK lnL i
注意
•
是产出对资本投入的（偏）弹性，度量 在保持劳动力投入不变的情况下资本投入 变化1%时的产出变动百分比； • 是产出对劳动投入的（偏）弹性，度量 在保持资本投入不变的情况下劳动力投入 变化1%时的产出变动百分比； • 给出了规模报酬信息