高阶导数十个常用公式

高阶导数十个常用公式
公式1：一阶导数定义
$$f'(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
公式2：二阶导数定义
$$f''(x) = \\lim_{h \\to 0} \\frac{f'(x+h)-f'(x)}{h}$$
公式3：多项式函数求导
若$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \\ldots + a_1x + a_0$，则$f'(x) = na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \\ldots + a_1$
公式4：乘法法则
(uu)′=u′u+uu′
公式5：除法法则
$$\\left(\\frac{u}{v}\\right)' = \\frac{u'v - uv'}{v^2}$$
公式6：链式法则
$$\\frac{dy}{dx} = \\frac{dy}{du} \\cdot \\frac{du}{dx}$$公式7：三角函数导数
$$\\frac{d}{dx}\\sin(x) = \\cos(x)$$
$$\\frac{d}{dx}\\cos(x) = -\\sin(x)$$
$$\\frac{d}{dx}\\tan(x) = \\sec^2(x)$$
公式8：指数函数导数
$$\\frac{d}{dx}e^x = e^x$$
$$\\frac{d}{dx}a^x = a^x\\ln(a)$$
公式9：对数函数导数
$$\\frac{d}{dx}\\ln(x) = \\frac{1}{x}$$
$$\\frac{d}{dx}\\log_a(x) = \\frac{1}{x\\ln(a)}$$
公式10：反函数导数
若u=u−1(u)为u(u)的反函数，则$f'(f^{-1}(x)) =
\\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$
以上是高阶导数计算中常用的十个公式，通过灵活应用这些公式，可以帮助解决各种函数的高阶导数求解问题。