宁夏大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案

宁大附中2016-2017学年第一学期期中考试
高二数学（文）试卷
命题人:张鹏全 审核人：马振卿
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知0a b <<，则( ）
A 。

2a ab <
B 。

2ab b < C 。

22a b < D 。

22a b >
2．等比数列{}n
a 中,44
=a
，则=⋅62a a （ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
3．已知等差数列{}n
a 中,前n 项和为S n
,若3
a +9
a =6,则S 11= （ )
A ．12
B ．33
C ．66
D ．99 4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3
π，当△ABC 的面积等于
3
,c ＝
( ）
A ．
32
B ．
3 C ．2 D ．1
5．若关于x 的方程2
1
04
x
mx ++
=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A.()1,1- B 。

()(),22,-∞-+∞ C 。

()(),11,-∞-+∞ D.()2,2- 6．已知ABC ∆中,30A =，105C =，8b =，则a 等于( ）
A ．4
B ．42
C ．43
D ．4
57．已知实数,x y 满足11y x
x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，则目标函数2z x y =-的最大值为（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
9。

已知等差数列{}n
a 的公差0d ≠，若5
a 、9
a 、15
a 成等比数列，那么9
5
a
a 等于 （ )
A ．32
B ． 23
C ．43
D ．34
10．当141,0,0=+>>y
x
y x 时,y x +的最小值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13 11．已知数列{}n
a 满足130,n n
a
a ++=24
,3
a =-则{}n a 的前10项和等于( ） A ．()-10
-61-3
B ．()1011-39
C ．()-1031-3
D ．()-10
31+3
12．若不等式22)(1)(1)(1)1x a x a x a a x +=-+++=+-<对任意实数x 成立，则
（ ）
A ．11<<-a
B ．20a -<<
C ．02a <<
D ．2
12
3<<-a
二、填空题(每小题5分，共20分）
13．在△ABC 中，3b =，5c =，1cos 2A =-，则a = 。

14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图
案：
则第n 个图案中有白色地面砖_________________块。

15．不等式2
(2)
211x x -≤+的解集为 ____。

16．已知变数,x y 满足约束条件340210,x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点
(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．
高二数学(文)答题卷
一、将选择题答案填在下面表格中(每小题5分，共60分）
二、填空题(每小题5分,共20分）
13、 14、 15、 16、 三、解答题
17．（10分）已知等差数列{}n
a 中，
3,131-==a a
（Ⅰ）求数列{}n
a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n
a 前k 项和35-=k
S ，求k 的
值。

（Ⅰ) 求a 的值；（Ⅱ）求不等式0
1522
>-+-a x ax
的解集.
19．(12分)在锐角△ABC 中,c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边,且
2csinA
=3a
（1)确定角C 的大小；
（2）若7=
c 且△ABC 的面积为2
b a +的值.
东
20．（12分）已知数列{}n
a 是等差数列，且.12,23211
=++=a a a a
（Ⅰ）求数列{}n
a 的通项公式；
（Ⅱ）令).(R x x a b
n n n
∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.
21．（12分)如图所示,现有,,,A B C D 四个海岛，已知B 在A 的正北方向15海里处，D 在A 的正东方向，C 在A 的东偏北30°方向，又在D 的东偏北45°方向，且,B C 相距21海里，求,C D 两岛间的距离．
22．（12分)数列{}n
a 中，2,841
==a a
且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈
（I)证明数列{}n
a 是等差数列，并求其通项公式； (II)设||||||21n n
a a a S
+++= ，求n S 。

高二数学（文）答案
1。

D 2。

C 3。

B 4.B 5。

B 6。

B 7.C 8。

A 9。

A 10。

A
11.
C 12。

B
13。

7 14。

4n+2 15。

[1,7]- 16。

1(,)3
+∞ 17.解：（1）∵d a a 213
+=
∴2-=d
∴n d n a a
n
23)1(1-=-+=
（2）352
)
1(1-=-+
=d k k ka S
k
∴35)1(-=--k k k
03522=--k k
∴7=k 或5-=k （舍）
18.
（1）a =－2 （2）1{3}2
x x -<<
19.（1）∵
=2csinA ∴正弦定理得
，
∵A 锐角 ∴sinA ＞0, ∴
又∵C 锐角 ∴
（2）三角形ABC 中,由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 即7=a 2+b 2﹣ab,又由△ABC 的面积得．
即ab=6， ∴(a+b ）2=a 2+b 2+2ab=25 由于a+b 为正，所以a+b=5.
20。

（Ⅰ）解：设数列}{n
a 公差为d ，则
,12331321=+=++d a a a a 又.
2,21==d a 所以.2n a
n
=
,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ① ,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②
当1≠x 时，①式减去②式，得
,21)1(22)(2)1(11
2
++---=-++=-n n n n
n nx x
x x nx
x x x S x
所以.12)1()1(21
2
x nx x x x S n n n ----=+当1=x 时, )1(242+=+++=n n n S n 综上可得当1=x 时，)1(+=n n S n ；当1≠x 时,.12)
1()1(21
2
x nx x x x S n n n ----=+ 21。

设A 、C 两岛相距x 海里,∵C 在A 的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，
在△ABC 中,由余弦定理得︒⨯-+=60cos 1521521222
x x ，化简得0216152=--x x ，
解得24=x 或9-=x （不合题意，舍去）； ∵C 在D 的东偏北30°方
向，∴∠ADC=135°， 在△ADC 中，由正弦定理得
sin 30sin135
CD AC
=
,
∴1
24sin 30
sin135
AC CD ⨯=
=
=∴C、D 两岛间的距离为海里． 22。

102)1(+-=n a n 40922n +-=n n S ）（。