近代光信息处理办法非相干光学信息处理办法

光波的相干长度．
12.01.2相021干时间定义近为代光信息=处l理/c办法非相( 式中c17为光速 ) 干光学信息处理办法
3.5 迈克耳孙干涉仪和时间相干
•
在迈克耳孙干涉性
图
仪中，两个光能够
迈
形成干涉条纹的前提
克
条件是它们到达屏的
耳 孙
时间差不大于 ，或
干
它们的光程差不大于 l ；
涉
否则就不会产生干涉
– 3．8 计算层析技术
12.01.2021– 3．9 结论近代光信息处理办法非相
2
干光学信息处理办法
第三章 非相干光学信息处理
•
由于廉价的激光器的广泛应用，非相干
光学信息处理已变得不那么重要了，与相干光
学信息处理相比，非相干光学信息处理的优势
很少．现在很少有人试图去建立一个非相干光
学信息处理器，例如非相干光学相关器(参见第
•得到
MTF (po) = m
•而 PTF 则为 =
• 空间频率为p。的调制传递函数MTF 通过m
测得．为了获得完整的调制传递函数曲线，应对
12.01.2不021同频率 p 的近余代光弦信光息处栅理重办法复非上相 述测量12过程．
干光学信息处理办法
3.4 非相干空间滤波
•
在相干光学信息处理系统(4f系统)中，当我
•
迈克耳孙干涉仪性
图
见图．当两臂长度相 等 时 (a=b) ， 相 干 条 纹
迈 克 耳
出现．注意两个反射
孙
镜应稍微倾斜一点， 否则在屏上看不到条
干 涉 仪
纹．
若使得反射镜M2沿光轴方向移远，使b > a ， 干涉条纹的反差就会下降．当(2b-2a)大于一定长
度l 后，屏上的条纹消失，变成均匀的亮斑， l 称
•
mo(x)maxo(x)min
o(x)maxo(x)min
•在频域中，输入函数可表为
•I(p) = (p) + (p - po )/2 + (p + po)/2 (4) •输出信号可写作 o (p) = I(p) OTF(p)
•
= OTF(0) (p) + OTF(po) (p - po )/2
个小孔(或两个狭缝)
•的距离大于输入图形
•的横向尺寸．根据节
•3.1的讨论可知，非相
•干情形下是看不到相
•干条纹的，因为非相
•干光的横向宽度儿乎
•为零．
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图3.4 非相干Vander Lugt
近代光信息处理办法非相 干光学信息处理办法
相1关6 结果
3.5 迈克耳孙干涉仪和时间相干
在相干光处理系统中，我们总是假定空间相干 宽度大于光学系统的横向特征尺度；
在非相干光处理系统中，我们总是假定空间相 干宽度为零；
而在部分相干光处理系统中，假定空间相干宽 12.01.20度21大于零，并近代小光于信息系处统理办的法特非相征尺度7。
干光学信息处理办法
3.2 非相干像的形成
•1、相干光的成像过程 (相干光的照明)
差取决于两光路的光程差
克
p．由图3.5 有
耳 孙
• p=2(b–a)
干
•相干叠加的光强度为
涉
• I(p, )=S()[1+cos(2p/c)]
仪
式中S()是产生干涉前的光强，称初始光强．S()
表征了光波中的频率成分含量，正是我们感兴趣的
光谱函数．当光程差为p 时，在观察点探测到的总
光强为 I(p) = ∞o I(p, ) d
近代光信息处理办法非相
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干光学信息处理办法
3.3 MTF的测量
• 非相干成像系统的MTF可以借助于输入平面
上的余弦光栅来测量.
•余弦光栅的光强分布为 i (x) = 1 + cos(2po x) (1) •设系统的输出为 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) (2) •式中反差度即调制度m可如下测出
8
2、非相干光的成像过程 (非相干光的照明)
•
复振幅的脉冲响应仍是h(x,y)，相应的强
度分布为| h(x,y) |2 ．
•
由于照明光为非相干光，从各个点光源
辐射的光波彼此是不相干的，各点光源的像也
是彼此不相干的，输出像是输入平面物体上各
点的像的强度叠加，其强度分布为
• | g(,) |2 = ∞-∞ | f(x,y) |2 | h(-x,-y) |2 dxdy • 在频域中: GI(u,v) = FI(u,v) HI(u,v)
• 即|f|2 和|g|2 的相关．因而当f 与g 全同时相关峰出
现在(b,0)处，也就是相干光处理器的相关峰位置．
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近代光信息处理办法非相
15
干光学信息处理办法
• 然而在非相干情形下联合傅里叶变换
器(JTC，参见节4.8)不起作用．联合傅里叶
变换器实际上相当于杨氏干涉仪，而且两
•CTF是高通滤波器， 从 u =a 到 u = a+b，
•但MTF仍是低通滤波器，从u = -b 到 u = b 与a无关
• 由一组无规则分布的小孔构成的孔径的作用相当
于低通滤波器．这样一个滤波器的截止频率可以由针
孔的直径导出，相当于 b．
• 如果用照相机去拍摄一个场景，该滤波器可以直
接加在镜头上，拍得的照片中即不包含高频分量．日
近代光信息处理办法非相 干光学信息处理办法
3
3.1 杨氏干涉仪和空间相干性
• 干涉仪是产生光波干涉的仪器或装置，仅仅 相干光才能产生干涉效应，因此干涉仪是研究光 的干涉性的恰当的设备。常见的杨氏干涉仪是由 双狭缝或双孔构成的。
图3.1 同轴点光源杨氏干涉仪 光源相干性：如果在屏上能得到相干的条纹的话， 12.01.2就021说照明小孔近干的代光光学光信信波息息处处是理理相办办法法干非的相 。 4
们把相干光源(激光)换成非相干光源(钨丝灯)，傅
里叶平面上的傅里叶变换图像就消失了，这一情
形与杨氏干涉仪类似．这是否意味着我们不能实
现空间滤波? 答案是否定的。
•
设想在傅氏平面上设置一小窗口滤波器
H(u)，系统的CTF=H(u)，而OTF则是CTF的自相
关.
12.01.2图0213.3 滤波平面近干代光上光学的信信息息实处处理理窗办办口法法非函相数生成1的3 CTF及OTF
•
+ OTF(-po) (p + po)/2
12.01.2•0通21常的归一化近干代光手光学续信信息息规处处定理理办办法法O非相TF(0) =111
•o (p) = (p) + OTF(po) (p - po )/2
•
+ OTF(-po) (p + po)/2
•由于OTF是自相关函数，具有对称性，所以有
第三章
•非相干光学信息处 理
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近代光信息处理办法非相
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干光学信息处理办法
第三章 非相干光学信息处理
– 3．1 杨氏干涉仪和空间相干性
– 3．2 非相干像的形成
– 3．3 MTF的测量
– 3．4 非相干空间滤波
– 3．5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性
– 3．6 傅里叶变换光谱仪
– 3．7 投影显示的消像素技术
干光学信息处理办法
2、非相干光的成像过程 (非相干光的照明)
• 由于H(u,v)是h(x,y)的傅里叶变换，根据傅里 叶变换的法则， |h(x,y)|2的傅里叶变换为H(u,v)的 自相关，亦即
• HI(u,v) = ∞-∞ H*(p,q) H(p+u,q+v) dpdq •上式表明OTF是CTF 的自相关．OTF通常是复函 数，可表为
• c(,) = ∞-∞ f(x,y) g[x-(-b),y-] dxdy •强度分布为
• | c(,) |2 = | ∞-∞ f(x,y) g[x-(-b),y-] dxdy |2 •当输入物体用非相干光时，相关项的强度分布为
• | c(,) |2 = ∞-∞ | f(x,y) |2 | g[x-(-b),y-] |2 dxdy
仪
条纹．
相干长度 l 相当于波列的平均长度．因此对于
一个给定的时刻，沿光波传播方向相干性度量体
现为时间相干性，在垂直于传播方向的截面中相
12.01.2干021性度量体现近干为代光光学空信信间息息处处相理理干办办法法性非.相
18
3.6 傅里叶变换光谱仪
• 考虑屏上的一个点，
图
称为观察点．该点的相位
迈
• OTF(-po) = OTF(po) = MTF (po) exp(i)
•o (p) = (p)+MTF(po)exp(i)[(p-po)+(p+po)]/2 •上式的傅里叶逆变换为
•
o (x) = 1 + MTF (po)cos(2po x + )
•将上式与 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) 相比，
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= 近干∞代光o 光学S(信信息息)d处处理理+办办法法∞非o 相S() cos1(92p /c) d
•I(p) = ∞o S()d + ∞o S() cos(2p /c) d •设 ∞o S()d = A (与光程差无关的常量) •则 I(p) = A + ∞o S() cos(2p /c) d •或 ∞o S() cos(2p /c) d = I(p) - A
常生活的经验告诉我们：当我们缩小照相机的光圈时，
拍得的照片的分辨率(也就是“解析度”)下降，但景深加
大．
近代光信息处理办法非相
干光学信息处理办法
非相干Vander Lugt 相关器
• Lohmann指出，Vander Lugt 相关器也能用在非 相干光的情形．相干Vander Lugt 相关器的输出中， 相关项为（参见节4.3(14)式）
• 式中GI，FI和HI分别表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里
叶 变 换 ． |h(x,y)|2 又 称 点 扩 散 函 数 ， 记 为 PSF
(point spread function)，而HI(u,v)则称为非相干
成像系统的传递函数，简称光学传递函数，简
12.01.20写21为OTF(opt近ic代a光l 信tra息n处s理fe办r 法fu非n相ction)．9
• 在频域中的表达式为 G(u,v) = F(u,v)H(u,v)
• 输出的光强分布为 | g(,) |2
• 其中G，F 和 H 分别是 g，f 和 h 的傅里叶变
换，H(u,v)又称成像系统的相干传递函数, 简写为
12.01.2C02T1F(coherent近干tr代光a光学ns信信fe息息r处处f理理un办办c法法ti非on相)
四章)．尽管如此，大量光学仪器仍是采用非相
干光或自然光作为光源的，其中大多数是成像
仪器，例如照相机、显微镜、望远镜、投影仪、
制版设备等等．应当说，常规意义下的成像，
也是光学信息处理的重要应用，在这个意义上，
非相干光学信息处理的基本概念仍然有必要加
以研究，这些概念已广泛应用于非相干光成像
12.01.20之21 中．
光源相干性
•
如果点光源位于轴外，则干涉条纹也将发生
位 移 ， 亮 纹 将 在 W ， V 等 处 出 现 ， 如 图 3.2 所
示 ． 此 时 仍 然 有 (a+c) ＝ (b+d) ， 和 (b+f) ＝
(a+e+)．
图3．2离轴点光源杨氏干涉仪 12.01.2涉021图样如的果非S1和相近干S干代光2同光学叠信信时加息息存处处，理理在因办办法法，为非将S相1看和到S2是两5 个非独相立干的的干。
•
OTF = |OTF|exp(i) = MTF exp(i)
• 记 MTF = |OTF|.
•MTF称为调制传递函数(modulation transfer function);
• 而相位 则记为PTF = ,
•PTF称为相位传递函数(phase transfer function).
12.01.2021
12.01.2021
近代光信息处理办法非相
6
干光学信息处理办法
空间相干性的测量
•
我们可以改变 P1 和 P2 的间距来测量空间相
干性。间距增大时，发生两个效应，一个是条纹
间距的变小，另一个是条纹反差度的下降。条纹
反差度决定了空间相干性。
• 如果小孔的间距大于某一极限后屏上的条 纹不再出现，则称此极限间距为空间相干宽度 (spatial coherence width)．
空间相干性
•
杨氏干涉仪可以用来研究光波的相干性。
通过P1和P2两个小孔是否在屏上产生干涉条纹来 确定照明这两点的光波是否相干。
若屏上出现高反差的条纹，光波就是相干的；
若屏上出现均匀的照明，光波就是非相干的；
若屏上出现低反差的条纹，光波就是部分相干的。
•
以P1、P2的位置为函数的相干性表征光波
在P1、P2 的相干的程度，称为空间相干性。
• 设在输入平面上有一点光源(x,y)，在输出 平面上的像即系统的脉冲响应为h(x,y)，相应的强 度分布为| h(x,y) |2 ．
• 输入的二维物体 大量点源的连续分布输 出的复振幅是所有点源对应的h(x,y)的叠加．
输入物体的复振幅分布为 f (x,y)
输出像的复振幅分布为 g(,) = f(,) * h(,),