高考数学模拟复习试卷试题模拟卷221140

高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】 1.理解等比数列的概念．
2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式．
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
4.了解等比数列与指数函数的关系． 【热点题型】
题型一 等比数列基本量的运算
例1 (1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )
A.152
B.314
C.334
D.172
(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________. 答案 (1)B (2)4或－4
(2)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧
a1q3－a1q ＝6，a1q4－a1＝15，
两式相除，得q 1＋q2＝2
5，即2q2－5q ＋2
＝0，解得q ＝2或q ＝1
2.
所以⎩⎪⎨⎪
⎧
a1＝1，q ＝2或⎩
⎪
⎨⎪⎧
a1＝－16，
q ＝12
.故a3＝4或a3＝－4.
【提分秘籍】
等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n ，q ，an ，Sn ，一般
可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．
【举一反三】
(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为( )
A.33
12B ．31
C.31
4D ．以上都不正确
(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
答案 (1)B (2)－1
2
(2)因为等差数列{an}的前n 项和为 Sn ＝na1＋n n －1
2
d ， 所以S1，S2，S4分别为a1,2a1－1,4a1－6. 因为S1，S2，S4成等比数列，
所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)，解方程得a1＝－12. 题型二 等比数列的性质及应用
例2、(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________. (2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n 项和为Sn ，若S10S5＝31
32，则公比q ＝________. 答案 (1)51 (2)－1
2
解析 (1)由a6a10＋a3a5＝41及a6a10＝a28，a3a5＝a24，
得a24＋a28＝41.因为a4a8＝5，
所以(a4＋a8)2＝a24＋2a4a8＋a28＝41＋2×5＝51. 又an>0，所以a4＋a8＝51. (2)由S10S5＝31
32，a1＝－1知公比q≠1， 则可得S10－S5S5＝－132.
由等比数列前n 项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，且公比为q5， 故q5＝－132，q ＝－1
2. 【提分秘籍】
(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则am·an ＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．
(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．
【举一反三】
(1)设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.
(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________. (3)设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn 、Tn 分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n 项和，且Sn
Tn ＝n
2n ＋1
，则logb5a5＝________. 答案 (1)3∶4 (2)1024 (3)9
19
解析 (1)由等比数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是(S6－S3)2＝S3·(S9－S6)， 将S6＝12S3代入得S9S3＝34.
(2)方法一 a1a2a3a4＝a1·a1q·a1q2·a1q3 ＝a41·q6＝1，①
a13a14a15a16＝a1q12·a1q13·a 1q14·a1q15 ＝a41·q54＝8，②
②÷①：a41·q54a41·q6＝q48＝8⇒q16＝2， 又a41a42a43a44＝a1q40·a1q41·a1q42·a1q43
＝a41·q166＝a41·q6·q160 ＝(a41·q6)·(q16)10＝1·210＝1024.
方法二 由性质可知，依次4项的积为等比数列，设公比为p ， 设T1＝a1·a2·a3·a4＝1， T4＝a13·a14·a15·a16＝8， ∴T4＝T1·p3＝1·p3＝8⇒p ＝2. ∴T11＝a41·a42·a43·a44 ＝T1·p10＝210＝1024.
(3)由题意知S9T9＝lg a1·a2·…·a9lg b1·b2·…·b9 ＝lga95lgb95＝lga5lgb5 ＝logb5a5＝919.
题型三等比数列的判定与证明
例3、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且an ＋Sn ＝n. (1)设cn ＝an －1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．
【提分秘籍】
(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．
(2)利用递推关系时要注意对n ＝1时的情况进行验证． 【举一反三】
设数列{an}的前n 项和为Sn ，已知a1＝1，Sn ＋1＝4an ＋2. (1)设bn ＝an ＋1－2an ，证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式．
【高考风向标】
【高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b =． 【答案】1
【解析】因为三个正数a ，b ，c 成等比数列，所以(2
526
5261b ac ==+-=，因为
0b >，所以1b =，所以答案应填：1．
【高考新课标1，文13】数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =. 【答案】6
【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，
∴2(12)
12612
n n S -=
=-，∴264n =，∴n=6. 1．（·重庆卷）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )
A ．a1，a3，a9成等比数列
B ．a2，a3，a6成等比数列
C ．a2，a4，a8成等比数列
D ．a3，a6，a9，成等比数列 【答案】D
【解析】因为在等比数列中an ，a2n ，a3n ，…也成等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列． 2．（·安徽卷）数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.
【答案】1
【解析】 因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列．又 a1＋1，a3＋3，a5＋5构为公比为q 的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5为常数列，故q ＝1.
3．（·广东卷）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________．
【答案】50
4．（·全国卷） 等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lg an}的前8项和等于( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C
【解析】设数列{an}的首项为a1，公比为q ，根据题意可得，⎩
⎪⎨⎪⎧a1q3＝2，
a1q4＝5，解得⎩⎨⎧a1＝16
125，q ＝52，
所以an
＝a1qn －1＝16125×⎝⎛⎭⎫52n －1＝2×⎝⎛⎭⎫52n －4，所以lg an ＝lg 2＋(n －4)lg 52，所以前8项的和为8lg 2＋(－3－2
－1＋0＋1＋2＋3＋4)lg 52＝8lg 2＋4lg 52＝4lg ⎝⎛⎭
⎫4×52＝4.
5．（·湖北卷） 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式．
(2)记Sn 为数列{an}的前n 项和，是否存在正整数n ，使得Sn>60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．
【解析】(1)设数列{an}的公差为d ， 依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，
化简得d2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，an ＝2；
当d ＝4时，an ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.
从而得数列{an}的通项公式为an ＝2或an ＝4n －2.
6．（·新课标全国卷Ⅱ）已知数列{an}满足a1＝1，an ＋1＝3an ＋1.
(1)证明⎩
⎨⎧⎭⎬⎫
an ＋12是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)证明1a1＋1a2＋…＋1an ＜32.
【解析】(1)由an ＋1＝3an ＋1得an ＋1＋12＝3⎝⎛
⎭
⎫an ＋12.
又a1＋12＝32，所以⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫an ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以an ＋12＝3n
2，因此数列{an}的通项
公式为an ＝3n －1
2.
(2)证明：由(1)知1
an ＝
2
3n －1
. 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1， 所以13n －1≤12×3n －1，即1an ＝23n －1≤13n －1
.
于是1a1＋1a2＋…＋1an ≤1＋13＋…＋13n －1＝32⎝⎛⎭⎫1－13n <32.
所以1a1＋1a2＋…＋1an <3
2.
7．（·山东卷） 已知等差数列{an}的公差为2，前n 项和为Sn ，且S1，S2，S4成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn ＝(－1)n －14n anan ＋1，求数列{bn}的前n 项和Tn.
【解析】 (1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋2×1
2×2＝2a1＋2， S4＝4a1＋4×3
2×2＝4a1＋12，
由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1， 所以an ＝2n －1. (2)由题意可知， bn ＝(－1)n －14n
anan ＋1
＝(－1)n －14n
（2n －1）（2n ＋1）
＝(－1)n －1⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1. 当n 为偶数时，
Tn ＝
⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…＋⎝⎛12n －3＋
⎭⎫12n －1－⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1 ＝1－1
2n ＋1
＝2n
2n ＋1
.
当n 为奇数时，
Tn ＝⎝⎛⎭⎫1＋13－⎝⎛⎭⎫13＋15＋…－⎝⎛⎭⎫12n －3＋12n －1＋⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1
＝1＋12n ＋1
＝2n ＋22n ＋1
. 所以Tn ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋22n ＋1，n 为奇数，2n
2n ＋1，n 为偶数.⎝ ⎛⎭⎪⎫
或Tn ＝2n ＋1＋（－1）n －12n ＋1 8.（·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C)； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．
9．（·天津卷）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn 为其前n 项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．
【答案】－1
2
【解析】∵S2＝2a1－1，S4＝4a1＋4×3
2×(－1)＝4a1－6，S1，S2，S4成等比数列， ∴(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－1
2.
10．（·天津卷）已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}， 集合A ＝{x|x ＝x1＋x2q ＋…＋xnqn －1，xi ∈M ，i ＝1，2，…，n}．
(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s ，t ∈A ，s ＝a1＋a2q ＋…＋anqn －1，t ＝b1＋b2q ＋…＋bnqn －1，其中ai ，bi ∈M ，i ＝1，2，…，n.证明：若an<bn ，则s<t.
【高考押题】
1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A ．a1，a3，a9成等比数列 B ．a2，a3，a6成等比数列 C ．a2，a4，a8成等比数列 D ．a3，a6，a9成等比数列 答案 D
解析 设等比数列的公比为q ，因为a6a3＝a9
a6＝q3，即a26＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D. 2．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A ．6B ．5C ．4D ．3 答案 C
解析 数列{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)4 ＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4.
3．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于( ) A.13B ．－13C.19D ．－19 答案 C
解析设等比数列{an}的公比为q，
由S3＝a2＋10a1得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9，
又a5＝a1q4＝9，所以a1＝1 9.
4．一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()
A．13B．12C．11D．10
答案B
解析设该等比数列为{an}，其前n项的积为Tn，
则由已知得a1·a2·a3＝3，an－2·an－1·an＝9，
(a1·an)3＝3×9＝33，
∴a1·an＝3，又Tn＝a1·a2·…·an－1·an，
Tn＝an·an－1·…·a2·a1，
∴T2n＝(a1·an)n，即7292＝3n，∴n＝12.
5．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于() A．150B．－200
C．150或－200D．400或－50
答案A
6．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________．
答案3
解析由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得
a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3， ∴a4＝3a3，∴q ＝a4
a3＝3.
7．等比数列{an}的前n 项和为Sn ，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n ∈N*，都有an ＋2＋an ＋1－2an ＝0，则S5＝________.
答案 11
解析 利用“特殊值”法，确定公比．
由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q ，则a1(q2＋q －2)＝0. 由q2＋q －2＝0解得q ＝－2或q ＝1(舍去)， 则S5＝a11－q51－q
＝1－－25
3＝11. 8．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n 项和为Sn ，若a1＝1，a3＝4，Sk ＝63，则k ＝________. 答案 6
解析 设等比数列{an}公比为q ，由已知a1＝1，a3＝4， 得q2＝a3a1＝4.
又{an}的各项均为正数，∴q ＝2. 而Sk ＝1－2k
1－2＝63，
∴2k －1＝63，解得k ＝6.
9．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8. (1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n 项和Tn. 解 (1)设等差数列{an}的公差为d ，
则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
a1＋d ＝2，
a1＋4d ＝8.
∴a1＝0，d ＝2.
∴an ＝a1＋(n －1)d ＝2n －2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q ，则由已知得q ＋q2＝a4， ∵a4＝6，∴q ＝2或q ＝－3.
∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q ＝2.
∴{bn}的前n 项和Tn ＝b11－qn 1－q ＝1×1－2n
1－2
＝2n －1.
10．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且Sn ＝4an －3(n ∈N*)． (1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn ＋1＝an ＋bn(n ∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式． (1)证明 依题意Sn ＝4an －3(n ∈N*)， n ＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.
因为Sn ＝4an －3，则Sn －1＝4an －1－3(n≥2)， 所以当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝4an －4an －1， 整理得an ＝4
3an －1.
又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1， 公比为4
3的等比数列．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是
高考模拟复习试卷试题模拟卷第04节统计案例
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【长浏宁三一中高三五月模拟考试】某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（）
P(K2≥k0)0．100 0．050 0．025 0．010 0．001
k。

2．706 3．841 5．024 6．63
5
10．828
A．0．1％ B．1％ C．99％ D．99．9％
2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多认为作业不多总数
喜欢玩电脑游戏18 9 27
不喜欢玩电脑游戏8 15 23
总数26 24 50
根据表中数据得到
2
50181589
27232426
k
()
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
5．059，因为p（K2≥5．024）=0．025,
则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）
（A）97．5% （B） 95% （C）90% （D）无充分根据
3.【改编题】为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）
参考数据：
P（K2≥k0）0.50.100.0100.001
k00.455 2.706 6.63510.828
A．99.9%
B．99%
C ．没有充分的证据显示有关
D ．1%
4.【改编题】在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是女性；
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为99%；
C.若从统计量中求出有99%的把握认为吃零食与性别有关系，是指有1%的可能性使得出的判断出现错误；
D. 若K2的观测值k=6.635，我们有99%的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有99人是男性．
5.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 患病 未患病 总计 服用药
15
40 55 没服用药 20 25 45 总计
35
65
100
2 3.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

0.025 B ． 0.10
C. 0.01
D ． 0.005
参考数据：
6.已知分类变量的2×2列联表如下：则正确的是（ ）
a
b
总计 x
12 24 36 y
32 45 77 总计 44
69
113
A 、44697736k =
⨯⨯⨯ B 、44697736k =⨯⨯⨯
C 、6945243244697736k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（12）
D 、6945243244697736
k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯（12）
7.【全国普通高等学校招生统一考试（江西卷）理科】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读
p(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
8.【·临沂模拟】春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
K2＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
参照附表，得到的正确结论是( )
A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
9.利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握说事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是（） A ．2 6.635K ≥
B ．2 6.635K <
C ．879.72≥K
D ．879.72<K
10.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用22⨯ 列联表进行独立性检验，经计算2
7.069K =，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”。

20()P k k ≥
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0k
2.706
3.841 5.024 6.635 10.828
A 、0.1%
B 、1%
C 、99%
D 、99.9%
11.对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如下表所示：
数学成绩较好 数学成绩一般 合计 物理成绩较好 18 7 25 物理成绩一般 6 19 25 合计
24
26
50
由22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，解得22
50(181967)11.525252426K ⨯⨯-⨯=
≈⨯⨯⨯ 2()P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
（A ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” （B ）在犯错误的概率不超过000.1的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” （C ）有00100的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
（D）有0
99以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”
12.分类变量X和Y的列联表如图,则下列说法中正确的是（）
A.ad bc
-越小，说明X与Y关系越弱
B.ad bc
-越大，说明X与Y关系越强
C.()2
ad bc
-
越大，说明X与Y关系越强
D.()2
ad bc
-
越接近于0，说明X与Y关系越强
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【改编自苏教版选修】在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中，已知男同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的也是28人，而女同学喜爱篮球的为28人，不喜爱篮球的为56人，根据以上数据建立一个2×2的列联表是.
14.【数学一轮复习迎战高考】[·怀柔模拟]某中学共91人参加高考，统计数据如下：
城镇考生农村考生
录取3124
未录取1917
则考生的户口形式和高考录取的关系是________．(填无关、多大把握有关)
15.【改编自沈阳二中高三上学期期中】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表是；
（Ⅱ）经计算有的把握认为“休闲方式与性别有关”.
下面临界值表仅供参考：
2
()
P K k
≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：
2
2
()
,
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
其中n a b c d
=+++）
16.【上海交大附中高三数学理总复习二统计、统计案例练习卷】以下四个命题，其中正确的是________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加
0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【改编题】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)
甲(50岁以下)乙(50岁以上)
1
5 3
8
6 7 8 4 5 3 2
02
3
4
5
6
7
8
9
0 1 5 6 7 6
2 3 7 9 6
4 5 2
8
1
5 8
(1)根据以上数据完成下列2
主食蔬菜主食肉类合计
50岁以下
50岁以上
合计
(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．
附：
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
（）
（）（）（）（）
.
P(K2≥k0) 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0
1.32
3
2.072
2.70
6
3.841 5.024 6.6357.87910.828
18.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。

每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。

（疱疹面积单位：2
mm）
（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（Ⅱ）完成下面22
⨯列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
19.【师大附中高三模拟考试】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。

在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
()
02k K P ≥
0．10 0．05 0．010 0．005
0k
2．706 3．841 6．635 7．879
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。

（参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中d c b a n +++=）
20.【汕头市澄海凤翔中学高三上学期第三次月考】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业
900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，
如下表：
（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该
企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：
高考模拟复习试卷试题模拟卷。