河北省石家庄市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(备考卷)完整试卷

河北省石家庄市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知直线的倾斜角为，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
记是数列的前项和，设甲：为等差数列；设乙：，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为( )
A．3B．5C．6D．10
第(5)题
已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则
（）
A．存在两个不同的b使得两个交点均满足
B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足
C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足
D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足
第(6)题
设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
，分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若
，则椭圆的离心率是（）
A
．或B．或C．或D．或
第(8)题
已知首项为2的数列满足，当的前项和时，则的最小值为（）
A．40B．41C．42D．43
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知随机变量的取值为不大于（）的非负整数，它的概率分布列为：
0123…
…
其中（）满足，．为随机变量的期望．定义由生成的函数
，为函数的导函数．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则（）
A ．
B ．
C ．
D
．
第(2)题
已知不等式
恒成立，则（ ）
A
．
B ．
C
．
D ．
第(3)题
“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ）
A ．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形
B ．图2中阴影部分的面积为
C ．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为
D
．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量
满足，则
________．
第(2)题
已知数列满足，则
___________；若
，则数列
的前项和
___________.
第(3)题
已知，且，则
的最大值为________________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，，
.
(1)证明：.
(2)已知平面
平面
，求二面角
的正弦值.
第(2)题
现有某种产品10件，已知其中8件正品，2件次品，
（1）从中任取2件，恰有1件次品的概率；
（2）从中有放回地任取1件，连取2次恰有1件次品的概率.
第(3)题
已知函数.
(1)若有两个零点，的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.
第(4)题
已知椭圆E的两个顶点分别为，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点，直线BP与直线OC交于点H，点M与
点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用，表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
第(5)题
近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
男生女生合计
被录取20
未被录取
合计
(1)求；
(2)估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附：，其中.
0.050.0100.0050.001
3.841 6.6357.87910.828。