【高中数学】学业水平考试复习模块卷(必修三)

的值时,V3 的值为( )
A. 845
B. 220
C. 57
D. 34
答案：C
解：将 f (x) 化为 f (x) 3x 5 x 6 x 79 x 8 x 35 x 12 。
所 以 当 x 4 时 ， V1 3 4 5 7 ， V2 7 4 6 34 ， V3 34 4 79 57 。故选 C。
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的 年龄数据为 44 ，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的平均值 x 和方差 s2 ； (3) 36 名 工 人 中 年 龄 在 x s 与 x s 之 间 有 多 少 人 ？ 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ( 精 确 到 0.01% )？
故最小的数是111111(2) 。
17.(本题满分 8 分)
某工厂 36 名工人的年龄数据如下表：
工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
第 4页 共 7页
5
2.甲、乙、丙 3 人任意站一排，乙正好站在中间的概率为( )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
答案：B
解：基本事件有如下 6 个：
乙 丙 甲 丙 乙
甲 丙 乙 丙 甲
丙
甲 乙
乙 甲
易见乙站中间的基本事件有 2 个，即所求概率为 2 1 。 63
3.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于( )
故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4 。
第 5页 共 7页
(Ⅱ)由频率分布直方图知，分数在区间 50, 90 内的人数为 100 0.01 0.02 0.04 0.02 90 ，又由于分数小于 40 的学生有 5 人， 所以分数在区间 40,50 内的人数为100 90 5 5 人。
56 62 65 (70 x) 74 59 61 67 65 78 ，解得 x 3 。故选 A。
5
5
6.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直
方图，其中自习时间的范围是17.5,30 ，样本数据分组为 17.5, 20 、 20, 22.5 、
(Ⅲ)由频率分布直方图知，分数不小于 70 共有 60 人，由于分数不小于 70 的男女生人数相 等，可知男女各占 30 人，从而可知样本中男生有 60 人，女生有 40 ，故总体中男生和女生人 数的比例为 60 : 40 3 : 2 。
19.(本题满分 8 分)
某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10 名队员，某些队员不止参加了一支球队，具
ab
A.
ba
cb B. b a
ac
ba
C.
ab
ac D. c b
ba
答案：B
解：在程序执行过程中，交换两个变量的值，必须利用第三个变量作中转。执行 A 选项
后， a 7,b 7 ；执行 B 选项后，变量的值依次为 c 7,b 8, a 7 ；执行 C 选项后，
a 8,b 8 ；执行 D 选项后，变量的值依次为 a c,c 7,b c 。故选 B。
10.为了研究某班学生的脚长 x (单位：厘米)和身高 y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽 取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直
10
10
线方程为 yˆ bˆx aˆ 。已知 xi 225 ， yi 1600 ，bˆ 4 。该班某学生的脚长为 24 ，
15.从正方体 ABCD A1B1C1D1 的12 条棱中任意取出两条，事件“两条棱互相平行”包含
的基本事件有
个。
答案：18
解：竖直方向的 4 条棱 AA1 、 BB1 、CC1 、 DD1 中，平行的棱有 6 对： AA1 与 BB1 、 AA1 与
CC1 、 AA1 与 DD1 、 BB1 与 CC1 、 BB1 与 DD1 、CC1 与 DD1 。同理左右方向的 4 条棱和前后
22.5, 25 、25, 27.5 、 27.5,30 。根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少
于 22.5 小时的人数是(
) 频率 组距
0.16
0.10 0.08
0.04 0.02
A. 56
B. 60
O 17.5 20 22.5 25 27.5 30 自习时间/小时
C.120
D.140
方向的 4 条棱中都有 6 对两两平行的棱。
三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本题满分 6 分)
求下列各数 85(9) 、 210(6) 、1000(4) 、111111(2) 中最小的数。 解：因为 85(9) 8 91 5 90 77 10 ； 210(6) 2 62 1 61 0 60 78 10 ； 1000(4) 1 43 6410 ；111111(2) 1 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20 63 。
A. 20 人
B. 40 人
C. 70 人
D. 80 人
答案：C
解：设样本容量为 n ，则由 28 0.4 得， n 70 。故选 C。 n
5.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)。若这两组数据 的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为( )
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答案：D
解：自习时间不少于 22.5 小时为后三组，其频率和为 0.16 0.08 0.04 2.5 0.7 ，
所以人数为 200 0.7 140 ，故选 D。 7.有以下关于满足 A B 的非空集合 A, B 的四个命题，其中不正确的是( )
A.若任取 x A ，则 x B 是必然事件 B.若 x A ，则 x B 是不可能事件 C.若任取 x B ，则 x A 是随机事件 D.若 x B ，则 x A 是必然事件
甲组
乙
组
A. 3 , 5
B. 5 , 5
65
256
x47 C. 3 , 7
9
17y
8
D. 5 , 7
答案：A
解：由题意，甲组数据为 56 ，62 ，65 ，70 x ，74 ，乙组数据为 59 ，61 ，67 ，60 y ，
78 。要使两组数据中位数相等，有 65 60 y ，所以 y 5 ，又平均数相同，则
行抽样，已知从高中一年级、高中二年级、高中三年级抽取的个体数组成一个等差数列，
则高中二年级学生人数为
人。
答案：1500 解： 高中一年级、高中二年级、高中三个级抽取的个体数组成一个等差数列， 高中一年级、高中二年级、高中三年级的人数与为等差数列。 设高中一年级、高中二年级、高中三年级的人数依次为 a d , a, a d ，
(Ⅱ)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40, 50 内的人数；
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于 70 ，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等。
试估计总体中男生和女生人数的比例。
解：(Ⅰ)由频率分布直方图知，分数小于 70 的频率为1 0.4 0.210 0.4 ，
方差
s2
1 9
44
40 2
40
40 2
36
40
2
43
40
2
36
40
2
37
40 2
44
40
2
43
40
2
37
40
2
1 9
42
02
4 2
32
4 2
3 2
42
32
3
2
100 9
。
(3)由(2)知， s 10 ，所以 x s 36 2 ， x s 43 1 。
3
3
3
∴年龄在 x s 与 x s 之间共有 23 人，所占百分比为 23 63.89% 。 36
到原点的距离不大于1的点构成的区域，向 D 中随机投一点则所投的点落在 E 中的概率
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为
。
y
O
x
答案：
16 解：所求的概率为 P S圆的面积 12 。
S正方形的面积 4 4 16
13.某校高中部共有 4500 名学生,为了了解学生的视力变化情况,决定采用分层抽样的方法进
答案：B
解：若 x A ，则 x B 应是随机事件，故选 B。
8.执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7 ，第二次输入的 x 的值为 9 ，
则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )
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开
b b1
否
输入正数 x
b2
b2 x? 是 否
x能被b整除? a 1 是
i 1
i 1
据此估计其身高为( )
A.160
B.163
C.166
D.170
答案：C
解： x 22.5 ， y 160 ， a 160 4 22.5 70 ， y 4 24 70 166 ，故选 C。
二、填空题：本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分。
11.某工厂生产 A, B,C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 3 : 3 : 5 ，现用分层抽样方
18.(本题满分 8 分)
某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法
从中随机抽取了100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20,30 ， 30, 40 ，…，
80,90 ，并整理得到如下频率分布直方图：
频率/组距
0.04
0.02
0.01
20 30 40 50 60 70 80 90 分数 (Ⅰ)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；
1
1
3
1
A.
B.
C.
D.
4
3
8
2
答案：C
解：抛掷三枚均匀的硬币，出现的结果有 8 种：正正正、正正反、正反正、反正正、反反正、
反正反、正反反、反反反。可见出现一枚正面，二枚反面的概率等于 3 ，故选 C。 8
4.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的
人数为 28 人，其累积频率为 0.4 ，则这样的样本容量是( )
则由 a d a a d 4500 ，得 a 1500 。
点评：本题考查分层抽样的概念及等差数列的有关知识。
14.已知一 k 进制的数132k 与十进制的数 30 相等， k
。
答案： 4
解：132k 1 k 2 3 k 2 30 ，解之得 k 7 (舍去)或 k 4 。
解：(1)依题意所抽样本编号是一个首项为 2，公差为 4 的等差数列，故其所有样本编号依
次为 2、6、10、14、18、22、26、30、34，对应样本的年龄依次为 44、40、36、43、36、37、
44、43、37。
(2)由(1)可得其样本的均值为 x 44 40 36 43 36 37 44 43 37 40 ， 9
a0
输出 a
A. 0 ; 0
B.1 ; 1
结 C. 0 ; 1
D.1 ; 0
答案：D
解：第一次 x 7, 22 7,b 3,32 7, a 1 ； 第二次 x 9, 22 9,b 3, 32 9, a 0 ，故选 D。
9.用秦九韶算法计算多项式 f (x) 12 35x 8x 2 79x 3 6x 4 5x 5 3x 6 在 x 4 时
学业水平考试复习系列(13)
模块卷(必修三)
姓名
学号
.
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟，满分 100 分。
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题目要求的。
1.将两个数 a 8,b 7 交换，使 a 7,b 8 ，下列语句中正确的一组是( )
法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件。那么此样本的容量 n =
。
答案： 80
解： 产品数量之比为 3 : 3 : 5 ，A 种型号产品被抽到的可能性为 2 1 。 235 5
又样本中 A 种型号的产品有16 件，样本容量 n 16 1 80 。 5
12.在平面直角坐标系中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是